Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Flujos de Masas Convectivos II En.

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1 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Flujos de Masas Convectivos II En esta presentación se efectuarán unos experimentos teóricos que servirán para afundir el entendimiento de las interacciones entre las dinámicas de los flujos de masa y de calor. Consideramos cinco experimentos diferentes, por primero desde el punto de vista conceptual y más tarde desde el punto de vista de los gráficos de ligaduras.

2 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Contenido Experimentos teóricosExperimentos teóricos Campos capacitivosCampos capacitivos Más experimentos teóricosMás experimentos teóricos

3 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 1 er Experimento 1. Dado 4 bolitas calientes. Tres se encuentran en el lado izquierdo, mientras que la cuarta está en el lado derecho. Transportamos una de las tres bolitas del lado izquierdo al lado derecho. Todas las bolitas continúan tener la misma temperatura. La bolita transportada se llevó su calor almacenado.

4 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 2 do Experimento 2. Dado una botella de vino y un sacacorchos neumático. El sacacorchos contiene un cartucho llenado de gas comprimido y además una aguja de inyección. La aguja se empuja a través del corcho y se activa un botón que transfiere el gas comprimido a la botella. La botella tiene ahora una presión demasiado alta y por consecuencia el corcho sale de la botella. Se nota que el cartucho de gas ahora es muy frío. Hmm...

5 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 3 ro Experimento I 3. Dado dos contenedores de gas de tamaños idénticos. Los dos tienen la temperatura del ambiente. Uno contiene gas con una presión de 3·p, el otro con una presión de p. Los dos contenedores son conectados por un tubillo de aire cerrado en el centro. Después de que se equilibró la presión, el contenedor a la izquierda es frío, mientras que el de la derecha es caliente. 3·p p Se abre el tubillo y por consecuencia la presión se equilibra. 2·p

6 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento I 4. Dado dos contenedores de gas con presión idéntica. Los dos tienen la temperatura del ambiente. Uno de los contenedores tiene un volumen de 3·V, el otro uno de V. Los contenedores son unidos por un tubillo. Después de que los volúmenes se equilibraron, los dos contenedores aún tienen la misma temperatura. V 3·V Ahora reducimos el volumen del contenedor más grande hasta que los volúmenes se quedan iguales. 2·V F

7 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Preguntas En los experimentos 3 y 4 los mismos flujos de masa ocurren. Sin embargo en uno de los casos las temperaturas cambian, mientras que no ocurre en el otro. ¿Porqué es así? ¿Pueden explicarse los resultados de estos experimentos usando los gráficos de ligaduras introducidos en la lectura anterior?

8 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 3 ro Experimento II Empezamos con el análisis del tercero experimento. Es un poco más simple porque no contiene flujos forzados. 010 C I C C th 0Sf0 C th S/V p2p2 p2p2 p1p1 p1p1 p 2 < p 1 : Un caudal q ocurre. pp q q q El caudal q saca energía de la capacidad de la izquierda. Por consecuencia, la presión p 1 baja. -q q q S. El caudal q induce un flujo de entropía. S. S. El flujo de entropía saca calor de la capacidad a la izquierda. La temperatura baja. -

9 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 3 ro Experimento III Continuamos con el análisis del tercero experimento. 010 C I C C th 0Sf0 C th S/V p2p2 p2p2 p1p1 p1p1 pp q q q -q q q S. S. S. - La corriente de entropía generada entra la capacidad de la derecha lo que produce un aumento de la temperatura T 2. S. x S. x La temperatura T 1 a la izquierda se queda más baja que la temperatura T 2 de la derecha. Se produce una corriente de entropía a la derecha de tal manera que la energía se conserve. T1T1 T1T1 T2T2 T2T2

10 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento II La situación es más complicada aquí porque se trata de un flujo forzado. Sin ninguna acción externa, los volúmenes no se equilibrarían. El sistema se comporta como un globo de aire con una constricción en el centro. Si se aplica presión externa al lado de la izquierda, el volumen se reduce y por consecuencia el volumen del otro lado se aumenta. El sistema se queda en equilibrio con su entorno siempre.

11 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento III Empezamos con el contenedor de la derecha, es decir con el contenedor recipiente. Un caudal llega al contenedor, y como no tiene ninguna alternativa, entra la capacidad. Por consecuencia, la presión en ese contenedor sube y la temperatura se aumenta. La presión dentro del contenedor ahora es más grande que la del ambiente. Resulta una fuerza que empuja el émbolo a la derecha. Por consecuencia crece el volumen del contenedor y la presión y con ella la temperatura baja de nuevo a su valor anterior.

12 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Tubillo de conexión Contenedor del lado derecho Presión del ambiente Mecánica del émbolo 010 I C 1 Se TF 1 I :m R :B 4 to Experimento IV El caudal q llega al contenedor y entra. q q La presión p 2 crece y produce una diferencia de presión  p. p2p2 p2p2 p0p0 pp Ella produce una fuerza F al émbolo. F La fuerza produce una velocidad v. v La velocidad induce un caudal q i, que equilibra la presión de nuevo. qiqi v

13 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Campos Capacitivos I La capacidad es extraña porque tiene dos puertas. La capacidad general multipuertas, también llamada campo capacitivo, satisface la ecuación vectorial siguiente: En el caso lineal: q = C(e) f = C · de/dt matriz simétrica

14 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Campos Capacitivos II En la situación actual: Ya que solamente tenemos una capacidad y una presión, podemos economizar uno de los integradores y escribir: C p2p2 p1p1 q1q1 q2q2 p1p2p1p2.. = 1/C.. q 1 -q 2 p 1 = (q 1 - q 2 ) / C p 2 = p 1.

15 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 Motor CD Tobillo de conexión Contenedor del lado izquierdo Mecánica del émbolo Presión del ambiente 4 to Experimento V Consideramos ahora el contenedor activo. Usamos un motor CD para activar el émbolo del lado izquierdo. 010 I C 1 Se TF 1 I :m R :B GY 1 I :L a R :R a Se u iaia iaia F v v q qp1p1 p0p0 pp

16 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento VI ¿Qué pasa con los flujos de entropía? Para cada caudal se induce un flujo de entropía convectivo. En nuestro sistema tenemos tres caudales: Por consecuencia se requieren tres elementos Sf modulados en el lado térmico. el flujo inducido de la izquierda el flujo a través del tubillo el flujo inducido de la derecha

17 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento VII S/V 010 C I C p2p2 p2p2 p1p1 p1p1  p 12 q q q q q q C th 0Sf0 C th S. S. S. 1 Se TF Sf S/V p1p1 p0p0  p 01... q1q1 q1q1 q1q1 1 Se TF... Sf S/V q2q2 q2q2 q2q2 p0p0 p2p2  p 20 S. x S. x S. 1 S. 2 T1T1 T1T1 T1T1 T2T2 T2T2 T2T2 q 1 = q 2 S. 1 T1T1. S. 2 T2T2. =

18 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 4 to Experimento VIII En la situación actual no se pide necesariamente la introducción de un campo C todavía. Obtuviéramos las mismas ecuaciones con el gráfico modificado de la derecha. 0 C p2p2 p2p2 q q 1 Se TF... q2q2 q2q2 q2q2 p0p0 p2p2  p 20 0 C p2p2 p2p2 q q-q 2 1 Se TF... q2q2 q2q2 q2q2 p0p0 p2p2  p 20

19 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 5 to Experimento I 5. Dado una pajita. Se sumerge en agua hasta que se llenó completamente. Ahora cerramos una de las dos aberturas con un dedo. La pajita se remueve del agua y se pone verticalmente en el aire con la abertura abierta por debajo. El agua se queda en la pajita. Ahora removimos el dedo de la abertura. El agua sale de la pajita a través de la abertura baja.

20 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 5 to Experimento II Hasta ahora solamente consideramos dos propiedades del agua: su volumen y su calor. Sin embrago, cada material también tiene masa. En los experimentos previos, la propiedad de la masa no era importante pero se hace importante, cuando tenemos que tomar en cuenta los efectos de la gravedad.

21 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 5 to Experimento III La física detrás de este experimento es muy simple. Una vez que el dedo cierra la abertura alta de la pajita, volumen no puede entrar. Por consecuencia, un flujo puede ocurrir solamente si se reduce la presión. Sin embargo, este tuviera que ocurrir luchando la presión del ambiente y por eso no ocurre.

22 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 1TF1 I :m R :B Se m·gm·g 0... 0 Se C 5 to Experimento IV La fuerza de gravedad puede modelarse fácilmente usando un transformador con una masa, un rozamiento y un elemento Se. v v q p0p0 pnpn pp Por primero se produce un caudal q. Este caudal reduce la presión más alto en la pajita, hasta que  p = 0. En este momento no habrá flujo más.

23 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 12, 2008 5 to Experimento V Cuando el dedo se remueve, el elemento C de la abertura alta se remplace por una fuente de presión. 1 0... 0 Se p1p1 C p0p0 I Por esa fuente puede entrar tanto volumen que se necesite. Una complicación que no se modeló aún es que la masa de agua se reduce hasta que no se queda ninguna agua en la pajita. Por eso se tuviera que modular el elemento Se de tal manera que tome en cuenta la reducción del agua en la pajita.