TEMA IX

DISEÑOS FACTORIALES MIXTOS ESQUEMA GENERAL Definición general Clasificación Diseño factorial mixto con una variable entre y otra intra. Modelo estructural y componentes de variación Diseño split-plot Comparación de las fuentes de variación del Diseño mixto con el de medidas repetidas simple y el completamente al azar DISEÑOS FACTORIALES MIXTOS

Diseño de medidas repetidas multigrupo o factorial mixto

Diseño de medidas repetidas multigrupo El diseño de medidas repetidas multigrupo, conocido también por diseño factorial mixto, incorpora dos estrategias de inferencia de hipótesis: estrategia de comparación entre grupos y estrategia de comparación intra sujetos. La estructura mixta combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. ..//..

Puesto que el diseño mixto integra, en un mismo estudio, dos enfoques de investigación se aplica a aquellas situaciones donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes. Así, los valores o niveles de la primera variable independiente genera grupos separados y su efecto se infiere por la comparación entre grupos o entre sujetos. ..//..

Esta variable independiente es conocida como variable entre Esta variable independiente es conocida como variable entre. Los valores de la segunda variable se administran a todos los sujetos, en cuyo caso los sujetos repiten medidas. Dado el carácter de repetición, esa segunda variable recibe el nombre de variable intra. De esto se concluye que el diseño mixto requiere siempre una estructura factorial. O sea, son experimentos donde intervienen como mínimo dos variables.

Clasificación

1 V.E. y 1 V.I. S(A)xB 2 V.E. y 1 V.I. S(AxB)xC Diseño factorial ...................................... mixto ...................................... Diseño de N V.E. y N V.I medidas repetidas Una variable categórica multigrupo y una intra S(A)xB Diseño split-plot Dos variables categóricas y una intra S(AxB)xC Etc.

Formato del diseño de medidas repetidas de dos grupos Grupo Tratamientos A1 A2 ........... Ak S1 Y11 Y12 ............ Y1k G1 Sn1 YN1 YN2 ............ YNk G2 Sn2 YN1 YN2 ............ YNk

Ejemplo práctico Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la primera variable, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A1) y campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90 c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg.

Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar, y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos, va a consistir en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos.

Modelo de prueba estadística Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad: H0: α1 = α2 = 0 H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0 H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 = αß22 = αß23 = αß24 = 0

Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa: H1: por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se asume el modelo ANOVA lineal Paso 3. Se asume el modelo ANOVA lineal. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32. Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a partir de la correspondiente matriz de datos del experimento.

DISEÑO FACTORIAL MIXTO TOTALES TRATAMIENTOS 932 295 242 213 182 436 77 103 142 114 30 38 41 20 36 33 14 19 34 22 13 16 31 21 5 6 7 8 A2 496 112 125 117 39 40 35 27 37 28 26 25 24 1 2 3 4 A1 V.A Suj. B4 B3 B2 B1 Nº Suj. DISEÑO FACTORIAL MIXTO

Modelo estructural del diseño Yijk = μ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk + (ηβ)ik/j ] + εijk

Supuestos del anova Yij = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B μ = la media común a todos los datos del experimento. αj = es el efecto de j nivel de la variable A. ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel de A. ßk = el efecto del k nivel de B. (αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk. (ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj. εijk = el error de medida.

Dado que sólo hay un dato por casilla –combinación de S, A y B–, no hay variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la variancia del error. Se asume que: a) ηi  NID(0,ση²) b) (ηß)ik/j  NID(0,σηß²) b) εijk  NID(0,σε²)

Descomposición de la Suma de cuadrados SCtotal = SCentre-sujetos + SCintra-sujetos A su vez, cada componente se subdivide en: SCentre-sujetos = SCA + SCS/A y SCintra-sujetos = SCB + SCAB + SCSxB/A

Resumen de las fuentes de variación del diseño factorial mixto Entre sujetos Variable A Sujetos intra A Intra sujetos Variable B Interacción A x B Sujetos x B intra A

Cálculo de la sumas de cuadrados SCtotal = [25² + 31² + ... + 38²] – [932²/32] = 1871.50 SCE.S. = [112²/4 + 142²/4 + ... + 114²/4] – [932²/32] = 785.50 SCI.S. = SCtotal - SCE.S. = 1871.50 - 785.50 = 1086

Suma de Cuadrados entre-sujetos La Suma de Cuadrados entre-sujetos se divide en SCA = [496²/16 + 436²/16] – [932²/32] = 112.50 SCS/A = SCE.S. - SCA = 785.50 - 112.50 = 673

Suma de Cuadrados intra-sujetos (a) La Suma de cuadrados intra sujetos se divide en SCB = [182²/8 + 213²/8 + ... + 295²/8] – [932²/32] = 865.75 SCAxB (se requiere tabla de totales) SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB

Tabla de totales Datos de la interacción AxB B1 B2 B3 B4 Totales

Suma de Cuadrados intra-sujetos (b) SCAxB = [101²/4 + 81²/4 + ... + 147²/4] – [938²/32] - SCA - SCB = 92.75 SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB = 1086 – 865.75 - 92.75 = 127.50

CUADRO RESUMEN DEL AVAR. DISEÑO FACTORIAL MIXTO >0.05 <0.05 1 40.76 4.37 112.50 112.17 288.58 30.92 7.08 an-1=7 a-1=1 a(n-1)=6 an(b-1)=24 b-1=3 (a-1)(b-1)=3 a(n-1)(b-1)=18 785.5 112.5 673 1086 865.75 92.75 127.5 Entre sujetos Variable A S/A (e. entre) Intra sujetos Variable B Inter AxB SxB/A (e. Intra) F0.95(1/6) = 5.99; F0.95(3/18) = 3.16 abn-1=31 1871.5 Total p F CM g.l SC F.V.

Modelo de prueba estadística Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento.

MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO 22.75 31 B2 30.5 30.75 B3 37 20.25 A2 25.25 A1 B4 B1

GRÁFICO INTERACCIÓN

Fin de los diseños experimentales clásicos