Límites y Continuidad
Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles: Límites y Continuidad Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles:
Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:
Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞ Funciones polinómicas El resultado siempre es +∞ ó - ∞, dependiendo del signo del coeficiente del término de mayor grado. Se calculan, sustituyendo la x por un valor muy grande (1.000) si x -> +∞; o por un valor muy pequeño (-1.000) si x -> -∞ Ejemplos:
Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x -> +∞ y cuando x -> -∞ Pueden verse las soluciones en la siguiente diapositiva
Soluciones al ejercicio anterior:
Funciones inversas de polinómicas Las funciones inversas de polinómicas son del tipo: Y el límite cuando x -> ∞ se escribe así: El resultado siempre es 0, tanto si x tiende a + ∞ como a - ∞ Puede comprobarse sustituyendo la x por un valor muy grande o muy pequeño. Ejemplos: El signo junto al 0 indica si el resultado es un poco mayor o menor que 0
Resolver los siguientes problemas: Una variable aleatoria tiene una distribución normal N (165,12),. Si se extraen muestras de tamaño n=4 de la variable aleatoria, calcular P ( > 173,7). Se supone que los ingresos diarios en una empresa siguen una distribución normal con media 400 euros y desviación 250 euros. a) ¿Cómo se distribuye la media muestral, para muestras aleatorias de tamaño n?. b) Se dispone de una muestra de 25 observaciones. Calcular la probabilidad de que el promedio de ingresos esté entre 350 y 450 euros. La duración de la vida de una determinada especie de tortuga se supone que es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 10 años. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 tortugas y se obtienen las siguientes duraciones en años: 46, 38, 59, 29, 34, 32, 38, 21, 44 y 34. a) Determinar un intervalo de confianza al 95% para la vida media de dichas tortugas. b) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra observada para que el error de estimación de la vida media no sea superior a 5 años, con un nivel de confianza del 90%?