Prof. Carlos E. Pérez Flores Vectores Prof. Carlos E. Pérez Flores

El volumen, son escalares; Cantidad Escalar Tiene sólo magnitud. Muchos conceptos físicos, como: La longitud El tiempo La temperatura La masa La carga El volumen, son escalares;

Cantidad Escalar Cada una tiene una escala o tamaño, pero no una dirección asociada. Cantidades escalares típicas son: El número de estudiantes en un salón de clases, La cantidad de azúcar en un frasco, El costo de una casa, etc. Los escalares, siendo simples números, se suman como cualquier número. Dos dulces en una caja más siete en otra suman nueve dulces.

Cantidad Vectorial Tiene magnitud y dirección. Muchos conceptos físicos, como: El desplazamiento, La velocidad, La aceleración, La fuerza La cantidad de movimiento, Son cantidades vectoriales.

Cantidad Vectorial Por ej. Un desplazamiento vectorial puede ser un cambio en la posición desde un punto a otro que se localiza a 2cm y en la dirección x desde el primero. Otro Ej. Una cuerda que jala hacia el norte a un poste da lugar a una fuerza vectorial de 20 Newton (N) que actúa sobre dicho poste en dirección norte. Un automóvil que se mueve hacia el sur a 40 Km/h tiene una velocidad vectorial de 40 Km/h en dirección sur.

Cantidad Vectorial Una cantidad vectorial se puede representar por una flecha dibujada a escala. La longitud de la flecha es proporcional a la longitud de la cantidad vectorial (2 cm, 20 N, 40 Km/h en los ejemplos anteriores). La dirección de la flecha representa la dirección de la cantidad vectorial. Tipográficamente los vectores se representan por negrillas, tal como F. Cuando son manuscritas, se utiliza cualquiera de las siguientes notaciones: F y F Un vector no está definido por completo hasta que se establecen algunas reglas para su comportamiento.

Características de un vector 1. Punto de aplicación u origen. 2. Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional. 3. Dirección, señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal u oblicua. 4. Sentido, queda señalado por la punta de la flecha e indica hacia dónde actúa el vector. El sentido del vector se puede identificar de manera convencional con signos (+) o (-)

La Resultante La resultante de un número de vectores similares (fuerza vectorial, por ej.) es aquel vector que tendrá el mismo efecto que todos los vectores juntos.

SUMA GRÁFICA DE VECTORES (MÉTODO DEL POLÍGONO) Este método para encontrar la resultante R de varios vectores (A, B, C) consiste en empezar en un punto conveniente y dibujar (a escala y en la dirección apropiada) cada vector en turno. Se pueden tomar en cualquier orden de sucesión: A+B+C=C+A+B=R. El extremo posterior de cada flecha se une a la punta de la flecha precedente como se muestra en la figura . 1-1

Método del Paralelogramo Para sumar dos vectores: La resultante que actúan a cualquier ángulo se puede representar por la diagonal de un paralelogramo. Los dos vectores se dibujan como los lados del paralelogramo y la resultante es su diagonal, como se muestra en la fig. 1-2. La dirección de la resultante es alejarse del origen de los dos vectores.

Sustracción de Vectores Para restar un vector B de un vector A, invierta la dirección de B y súmelo al vector A, esto es, A – B = A + (-B)

De las funciones trigonométricas se despeja:

La componente de un vector

Ejemplo del uso del método gráfico: 1.1 Utilice el método gráfico para calcular la resultante de los desplazamientos 2.0 m a 40º y 4.0 m a 127º, los ángulos se miden como es de costumbre, respecto a la dirección positiva del eje x. Dé su respuesta con dos cifras significativas.

Solución:

Ejemplo del método de las componentes de un vector: Calcular las componentes x y y de un desplazamiento de 25.0 m y que forma un ángulo de 210º con la dirección positiva del eje x.

Solución: El vector desplazamiento y sus componentes se muestran en la Fig. 1-6. Las componentes son: Componente x= -(25.0m) cos 30º= - 21.7 m Componente y= -(25.0 m) sen 30º= - 12.5 m Note que cada componente apunta en la dirección negativa de las coordenadas y por lo mismo se deben tomar como negativas.