Magnitudes físicas Escalares Vectoriales por su naturaleza

Magnitudes físicas Escalares Vectoriales Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección y su sentido

Escalares Magnitudes físicas Vectoriales Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Magnitudes físicas Vectoriales Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

Bases para el estudio del movimiento mecánico SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. Se le asocia Sistema de Coordenadas y x z x(t) y(t) z(t) Observador Reloj

Movimiento plano

Propiedades de Vectores Dados A y B, si A = B entonces A = B Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

Suma de Vectores A C B C R A B Ley del polígono

El vector resultante es aquel que vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo

Entonces si se tiene los siguientes vectores El vector resultante de la suma de todos ellos será:

Propiedades de Vectores Vector unitario Opuesto -A Nulo 0 = A + ( ) -A

Propiedades de la suma de Vectores Ley Conmutativa Propiedades de la suma de Vectores Diferencia Ley Asociativa A -B R A B

Ley conmutativa (Método paralelogramo) R = B+A R = A+B B B B R = A+B Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma

Multiplicación de un vector por un escalar Dado dos vectores Se dicen que son paralelos si

Ejemplo : Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores A B C A B R = 2 C

Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Determínese la resultante de los siguientes vectores

= + 8u 4u 4u

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud ¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

5u 10u La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

5u 3u 8u 10u 4u 6u

3u 4u 8u 6u

10u 5u Por Pitágoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante

15 u 5 u ¿Y cómo determinamos su dirección ?

Movimiento plano

15 u 5 u θ Calculamos el ángulo de dirección “θ” con: θ= Tan־¹ (5/15) θ = 18.43º

Descomposición rectangular de vectores

Método analítico para la suma de vectores

Suma de fuerzas F3= 60 F2= 50 N F1=80 N 30º Calcule la fuerza resultante F3= 60 F2= 50 N F1=80 N 30º

Suma de fuerzas F2= 45 N F1=60 N 60º F3= 70 N Calcule la fuerza resultante F2= 45 N F1=60 N 60º F3= 70 N

Suma de fuerzas F3= 60 N F2= 40 N 35º 35º F1=50 N F4=80 N Calcule la fuerza resultante F3= 60 N F2= 40 N 35º 35º F1=50 N F4=80 N

Ejercicios de suma de vectores por el método analítico Dadas las siguientes fuerzas concurrentes encuentre el valor de la resultante de las mismas: F1= 200 N θ= 40º F2= 500 N θ= 100º F3 = 600 N θ= 200º F4 = 400 N θ= 0º

Suma de fuerzas Sume las siguientes fuerzas empleando el método del polígono: F1 : 90 N con una dirección de 0° F2 : 120 N con una dirección de 120° F3 :80 N con una dirección de 270° F4 : 50 N con una dirección de 70°

Suma de fuerzas (método del polígono) 1.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F3= 80 N F2= 60 N 40º F1=70 N

Suma de fuerzas (Método del polígono) 2.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F1=60 N F2= 50 N 40º 60º F3= 50 N

Suma de fuerzas (Método del polígono) 3.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F3= 60 N F2= 50 N F1=40 N 35º 35º F4=70 N

Suma de fuerzas( método del polígono) 4.-Calcule la resultante (Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por: F1: 45 N dirección 50º F2: 60 N dirección 270º F3: 50 N dirección 180º F4: 80 N dirección 80º

Suma de fuerzas( método del polígono) 5.-Calcule la resultante ( Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por: F1: 50 N dirección 0º F2: 60 N dirección 140º F3: 70 N dirección 270º F4: 80 N dirección 30º