Minimización Autómata de Moore Carolina Cáceres Ahumada 27 abril, 2010

Autómatas Mealy: asocia una señal de salida a cada transición Moore: asocia una señal de salida a cada estado

De Moore a Mealy Sea M1 un autómata de Moore y M2 un autómata de Mealy, con cada transición, M2 emite la misma salida que M1 asocia con el estado ingresado. MO 1 q0/a q0 q1 q1/b q2 q2/a ME 1 q0 q1 a b q2

Ejemplo

MO 1 q0/0 q8 q1 q1/1 q2 q2/1 q3 q3/0 q4 q4/0 q5 q5/1 q6/0 q7 q7/0 q6 q8/1 ME 1 q0 q8 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7

Minimización de autómata de Mealy Agrupar estados con salidas idénticas. P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6, q8} Analizar cada clase de equivalencia. Analizar la clase con más estados: {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

Análisis de {q2, q3, q4, q5, q6, q8} Debemos comprobar que todas las combinaciones posibles dentro de esta clase se relacionen en un mismo nivel, es decir: q2 En q3 q2 En q4 q2 En q5 q2 En q6 q2 En q8 Para n = 1, 2, 3, 4…

Pero ya sabemos que q2 E1 q3,4,5,6,8 dado que pertenecen a la misma clase de equivalencia, por lo tanto sólo nos queda comprobar que las salidas para cada transición sean iguales. Por ejemplo: Son Iguales a (q2, a) FS(q2, a) (q3, a) FS(q3, q) q3 0 1 q4 1 q2 Entonces, q2 E2 q3!!!

Siguiendo con el análisis… (q2, a) FS(q2, a) (q4, a) FS(q4, q) q3 0 1 q4 1 q2 q5 q2 E2 q4 a (q2, a) FS(q2, a) (q5, a) FS(q5, q) q3 0 1 q4 1 q2 q5 q2 E2 q5 a (q2, a) FS(q2, a) (q6, a) FS(q6, q) q3 0 1 q7 1 q2 q5 q2 E2 q6 a (q2, a) FS(q2, a) (q8, a) FS(q8, q) q3 0 1 q7 1 q2 q1 q2 E2 q8

Análisis de la clase {q0, q1} Comprobemos que las salidas para las transiciones de q0 y q1 son iguales: Por lo tanto esta clase se divide en dos: {q0}, {q1} a (q0, a) FS(q0, a) (q1, a) FS(q1, a) q8 0 1 1 q1 1 1 q2 q0 !E2 q1

Finalmente? Ahora tenemos las siguientes particiones: P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8} P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8} Como no son iguales debemos continuar… Analizar la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

Análisis de la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8} Verificar q2 E3 q3,4,5,6,8 Y así sucesivamente hasta encontrar P(3), P(4)… ab (q2, ab) FS(q2, ab) (q3, ab) FS(q3, ab) 00 q4 0 1 01 q2 q5 11 10 q3 q2 E3 q3

Ahora si! Tenemos que las particiones son: P(4) = P(5)!!! P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8} P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8} P(3)= {q0}, {q1}, {q7}, {q6, q8}, {q2, q3, q4, q5} P(4) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5} P(5) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5} P(4) = P(5)!!!

Nuestro autómata minimal