Capítulo 2: Esfuerzo y Deformación. Carga Axial Mecánica de Materiales. Beer, Ferdinand. Erick Emilio Saldaña Galván A01164186

Deformación Normal Carga Axial

Deformación por unidad de longitud Si a una varilla de área transversal uniforme se le aplica un esfuerzo 𝜎= 𝑃 𝐴 de forma normal, se producirá una deformación proporcional a la longitud L de la varilla. Se conoce como deformación unitaria a la deformación por unidad de longitud de la varilla: 𝜖= 𝛿 𝐿 Si el objeto no tiene una sección transversal uniforme, la deformación unitaria en un punto de la barra será: 𝜖= lim ∆𝑥→0 ∆𝛿 ∆𝑥 = 𝑑𝛿 𝑑𝑥

Relación Carga-Deformación Si existen cambios en el esfuerzo normal se altera el valor de la deformación unitaria. Observación: Un cambio proporcional entre la carga y el área resultarán en el mismo esfuerzo, lo que no afectará la deformación. El diagrama de carga-deformación muestra la curva que caracteriza a un material. Estos datos se obtienen de un experimento con una probeta. Se miden los pares de datos 𝛿,𝜎 a partir de las marcas de calibración.

Materiales Dúctiles y Frágiles 𝜎 𝑃 : Límite de Proporcionalidad La deformación deja de ser lineal. La ley de Hooke se puede aplicar antes de este punto. La diferencia con el punto de cedencia es tan corta que este último se toma muchas veces como 𝜎 𝑃 𝜎 𝑌 : Resistencia, Punto de fluencia/cedencia Hay deformación horizontal, continúa la deformación sin cambios en el esfuerzo. 𝜎 𝑈 : Resistencia última Comienza la estricción (se adelgaza la pieza). 𝜎 𝐵 : Resistencia a la fractura La pieza se fractura en ángulos de casi 45° Frágiles: No tienen deformación lineal ni estricción, la resistencia última y de ruptura son idénticas. La fractura es perpendicular a la carga.

Determinación del Punto de Fluencia En los materiales dúctiles con deformación horizontal, el esfuerzo crítico se encuentra al inicio de este proceso. En los materiales sin deformación horizontal se determina con el método de desviación. Se establece una recta desfasada 0.2%: ϵ = 0.002, paralela a la pendiente con esfuerzos bajos.

Medición de la ductilidad Porcentaje de alargamiento %∆𝐿=100 𝐿 𝐵 − 𝐿 0 𝐿 0 𝐿 0 : Longitud inicial 𝐿 𝐵 : Longitud final antes de la ruptura Porcentaje de reducción de área %∆𝐴=100 𝐴 𝐵 − 𝐴 0 𝐴 0 𝐴 0 : Área transversal inicial 𝐴 𝐵 : Área transversal final antes de la ruptura

Esfuerzo y deformación verdaderos Las gráficas de esfuerzo-deformación anteriores asumen que el área transversal de la viga es constante e igual al área inicial 𝐴 0 , lo cual es cierto antes de la cedencia. En el esfuerzo ingenieril 𝜎∝𝑃, por lo que al reducirse la carga durante la estricción se reduce el esfuerzo. En el esfuerzo real sí se considera el cambio de área: 𝜎 𝑡 ∝𝑃, 𝜎 𝑡 ∝ 1 𝐴 , por lo que el esfuerzo continua aumentando hasta la ruptura. Del mismo modo al deformación unitaria real se toma como el incremento puntual con respecto a la longitud inicial. 𝜖 𝑡 = 𝐿 0 𝐿 𝑑𝐿 𝐿 = ln 𝐿 𝐿 0 Aproximación Ingenieril Real

Ley de Hooke Mientras el material se encuentre dentro del rango elástico lineal se puede aplicar la ley de Hooke: 𝜎=𝐸∈ 𝐸 es el módulo de elasticidad o módulo de Young del material, representa la pendiente de la deformación con respecto al esfuerzo normal. Su magnitud es de presión ya que la deformación unitaria es adimensional.

Materiales reforzados por fibras Los materiales frágiles pueden ser reforzados con fibras de materiales más dúctiles para aumentar su resistencia. La resistencia aumenta sólo para las cargas dirigidas de forma paralela a la orientación de las fibras. A las placas de material que rodean la fibra se les llama matriz.

Comportamiento plástico Deslizamiento El esfuerzo excede el punto de cedencia, y la deformación no vuelve a cero después que se retira el esfuerzo, hubo una deformación plástica. Termoelasticidad Otro factor importante es el tiempo que el cuerpo permanece bajo el efecto del esfuerzo y también de la temperatura. Cuando un objeto se deforma permanentemente y ocurre un deslizamiento, al volver a aplicar un esfuerzo la deformación tiende a retomar la curva hacia la fractura original.

Fatiga Aún cuando los esfuerzos de trabajo se encuentren dentro del rango elástico, todos los materiales tienen un límite de ciclos en los que la deformación es puramente elástica, en función del esfuerzo en el que se trabaje.

Deformaciones de elementos sometidos a carga axial La siguiente ecuación es válida si la varilla es homogénea (E constante) y tiene una sección transversal uniforme A, y la carga se encuentra en los extremos. A partir de la deformación unitaria (𝜖= 𝛿 𝐿 ), se tiene que 𝛿=𝜖 𝐿 A partir de la Ley de Hooke (𝜎=𝐸∈), se tiene que ∈= 𝜎 𝐸 = 𝑃 𝐴 1 𝐸 Sustituyendo la deformación unitaria: 𝜹= 𝑷 𝑳 𝑨 𝑬 Si se trata de una barra seccionada en distintos materiales y áreas 𝜹= 𝒊 𝑷 𝒊 𝑳 𝒊 𝑨 𝒊 𝑬 𝒊 Si se trata de una barra con sección transversal variable 𝜹= 𝟎 𝑳 𝑷 𝒅𝒙 𝑨 𝒙 𝑬

Deformación térmica Cuando hay cambios en la temperatura, la deformación térmica será proporcional al cambio de temperatura y la longitud de la barra. Además de un coeficiente de expansión térmica propio del material (1/°C). No hay esfuerzos asociados a esta deformación. 𝛿 𝑇 =𝛼 ∆𝑇 𝐿 Asimismo existe la deformación unitaria térmica. 𝜖 𝑇 =𝛼 ∆𝑇

Relación de Poisson Al aplicar una carga P a lo largo del eje x, se produce un esfuerzo ( 𝜎 𝑥 = 𝑃 𝐴 𝑥 ) y por ley de Hooke este esfuerzo produce una deformación unitaria ( 𝜖 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝐸 ). Que no existan esfuerzos en los ejes y,z no significa que no haya deformación. Ya que sufren deformación lateral. La relación entre la deformación axial y lateral unitarias se conoce como relación de Poisson: 𝜈=− 𝜖 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝜖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 =− 𝜖 𝑦 𝜖 𝑥 =− 𝜖 𝑧 𝜖 𝑥 Si se sustituye la deformación axial unitaria con la ley de Hooke ( 𝜖 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝐸 ), se tiene: 𝜖 𝑦 = 𝜖 𝑧 =− 𝜈 𝜎 𝑥 𝐸

Deformación Cortante