ENERGIA EOLICA Clase 2 FUENTE: Eric Savory: Department of Mechanical and Material Engineering University of Western Ontario

Contenido Turbinas eólicas y sus componentes Órdenes de magnitud Principio de operación de turbinas de eje Horizontal (HAWT) Estimación del recurso eólico Análisis estadístico de datos de viento (distribuciones Rayleigh and Weibull) Teoría 1-D de conservación de momentum aplicada a un rotor idealizado y límite de Betz Efectos de la rotación en la estela Aerodinámica y diseño de álabes Optimización del diseño de álabes

Orden de magnitud del problema

1-D Teoría de momentum y límite de Betz Modelo simple de potencia para un rotor idealizado. El análisis supone un volumen de control donde las fronteras cubren un tubo de corriente que atraviesa completamente el rotor.

El flujo pasa totalmente por la entrada y salida del tubo de corriente El flujo pasa totalmente por la entrada y salida del tubo de corriente. La turbina es un disco continuo que presenta una discontinuidad de presión entre los puntos 2 y 3. Enfoque general (cualquier turbina9. Suposiciones: - Flujo incompresible, estado estacionario, homogéneo - No se considera arrastre por fricción - Equivalente a un número infinito de álabes - Fuerza de propulsión uniforme - No considera rotación de estela - Presión estática lejos del actuador es la presión hidrostática (o atmosférica)

La fuerzaT es el cambio de cantidad de movimiento: Flujo de masa: entonces: T positivo, U4 menor que U1. No hay trabajo en ningún lado del rotor. Bernoulli aplica a ambos lados

Tubo de corriente Aguas arriba: Tubo de corriente Aguas abajo: 2 Presiones lejos del rotor iguales ( p1 = p4 ) y velocidad en el disco uniforme ( U2 = U3 ). La fuerza también es función de la diferencia de presión :

 and Resolviendo Bernoulli para ( p2 - p3 ) se tiene: Igualando con las dos primeras ecuaciones paraT y usando el flujo másico  A2 U2 se tiene que en el plano del rotor la velocidad es el promedio: Se define el factor de inducción axial a como el decremento fraccional de la velocidad de viento entre la rapidez aguas arriba y en el plano del rotor  and

U1a es la velocidad inducida en el rotor U1a es la velocidad inducida en el rotor. Conforme el factor de inducción axial se incrementa (desde 0), la rapidez detrás del rotor se reduce. Si a = 1/2, la velocidad detrás del rotor es cero, y la teoría deja de ser aplicable. La potencia P es la fuerza multiplicada por la rapidez a la altura del rotor. U2

 Sustituyendo para U2 y U4: Se tiene: donde A es el área transversal del rotor y U es la rapidez de viento lejos del rotor aguas arriba. El coeficiente de potencia CP representa la potencia extraible por un rotor (con respecto a la energía disponible): 

El máximo de CP ocurre cuando a = 1/3 de donde: CP,max = 16 / 27 = 0.5926 Para este caso el área del tubo de corriente antes (lejos) del rotor es 2/3 del disco rotor, y se expande al doble a una distancia grande de la salida del volumen de control. Esto indica que un rotor diseñado y operado de tal manera de que la rapidez de viento en el rotor fuese 2/3 de la rapidez de entrada estará operando en el punto de máxima producción de potencia.

La propulsión T y coeficiente de propulsión CT queda El coeficiente de propulsión es entonces 4a (1 - a). CT y tiene un máximo de 1.0 cuando a = 0.5 y la velocidad de salida es cero. Cuando la potencia es máxima (a = 1/3), CT tiene un valor de 8/9.

Operating parameters for a Betz turbine; U = velocity of undisturbed air; U4 = air velocity behind rotor CP = power coefficient, CT = thrust coefficient

El límite de Betz, CP,max = 16/27, es el coeficiente potencia teórico máximo. En la práctica hay tres factores que contribuyen al detrimento de la poencia entregada: - Rotación de la estela detrás del rotor - Número finito de álabes y perdidas en la punta (desprendimiento de vórtices) Arrastre aerodinámico finito La eficiencia global de la turbina depende de estos factores y de la eficiencia mecánica y eléctrica: 