Método de Montecarlo (…Números Pseudoaleatorios)
El último teorema de Fermat Conferencia impartida en Cosmocaixa. Nov. 2002
Teorema de Fermat "Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que dicha demostración quepa en él“ No existen 3 números enteros que verifiquen la ecuación: X n + Y n = Z n cuando n > 2 Pierre de Fermat
Pitagóricos Los pitagóricos ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284. Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 Los de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142. Si sumamos todos los divisores de 220: = 284, si sumamos los de 284: = 220 Son Amigos
Teorema de Fermat (cont.) "Si q = 3·2 p-1-1; r = 3·2 p - 1; y s = 9·2 2p-1-1 son números primos, entonces n = 2 p ·q·r y m = 2 p ·s n y m son números amigos"
Método de Montecarlo Permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. John Von Neumann, en los años 40 y con los primeros ordenadores, aplica la simulación para resolver problemas complejos que no podían ser resueltos de forma analítica. Montecarlo y su casino están relacionados con la simulación. La ruleta, juego estrella de los casinos, es uno de los aparatos mecánicos más sencillos que nos permiten obtener números aleatorios para simular variables aleatorias
Algoritmo de Montecarlo Son algoritmos, en general no deterministas, para problemas de decisión que a veces no dan la respuesta correcta. ALGORITMO:
Clase RP Es la clase de los problemas de decisión para los que existe un algoritmo de Montecarlo polinómico en el que Si la respuesta es NO, el algoritmo responde NO Si la respuesta es SI, responde SI con la probabilidad mayor o igual a ½ La probabilidad de responder SI se puede hacer tan cercana a 1 como queramos. Tenemos DUDA cuando responde NO No toda máquina de Turing define un lenguaje RP, tiene que cumplir una condición adicional.