Matemáticas 2 Rectas: Pendiente, interceptos, ecuaciones. Rectas verticales y horizontales; paralelas y perpendiculares.

¿Qué significan estas señales de tránsito?

Pendiente de una recta l ¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación? 0 x y L1 L2

La pendiente m de la recta l es: Cambio en y y Cambio en x x m = =

Cálculo de la pendiente de una recta 0 x y P2(x2, y2) y = y2 - y1 P1(x1, y1) x = x2 - x1 y2 - y1 x2 - x1 m =

Ejemplos A(-6; 1) y B(1; 2) C(-1; 4) y D(3; 1) E(4; 2) y F(6; 2) Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: A(-6; 1) y B(1; 2) C(-1; 4) y D(3; 1) E(4; 2) y F(6; 2) G(2; 1) y H(2; -3)

mCD = -3/4 mAB = 1/7 mEF = 0 mGH = ¿?

Conclusiones Si m>0 la recta l es creciente Si m<0 la recta l es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

Ecuación de la recta: punto - pendiente La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es: X Y y - y1 = m(x - x1) (x1, y1) Ejemplos 2 y 3 p. 104

Ecuación de la recta: pendiente - intersección en y La ecuación de una recta de pendiente m e intersección con el eje y b, es: X Y y = mx + b b Ejemplo 4 p. 105

Rectas horizontales y verticales Recta horizontal: y = b Paralela al eje X b Recta vertical: x = b Paralela al eje Y

Ejercicios Determine la pendiente e intersección con y de las siguientes rectas: 4x + 6y +5 = 0 2y = 6 + 3x 3y = 8 – 2x 3y – 2x = 10

Rectas paralelas Dos rectas no verticales l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma pendiente. Es decir: m1 = m2

Rectas perpendiculares Dos rectas no verticales l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: m1 . m2 = -1

Relación lineal entre temperatura y altitud Conforme el aire seco se eleva, se expande y enfría. Si la temperatura al nivel del suelo es 20C y a una altitud e 1 km es de 10C, exprese la temperatura T(C) en términos (en función) de la altitud h (en kilómetros). Suponga que la expresión es lineal. Trace la gráfica, ¿qué representa la pendiente? ¿Cuál es la températura a una altitud de 2,5 km?

Oferta y Demanda para el trigo Un economista modela el mercado de trigo mediante las siguientes ecuaciones: Oferta: y = 8,33 p – 14,58. Demanda: y = -1,39 p +23,35 Aquí “p” es el precio por bushel en dólares y “y” la cantidad de bushels producidos y vendidos (en millones).

¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce trigo? ¿En qué punto el precio es tan alto que no se vende trigo? Trace las gráficas de oferta y demanda, en un mismo sistema, y determine el precio y la cantidad de equilibrio.