MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD
Medidas de dispersión Caracterizar una distribución solamente a través de una medida central no es apropiado. Las distribuciones del ingreso de dos provincias con el mismo ingreso medio por hogar son muy distintas si una de ellas tiene extremos de pobreza y de riqueza, mientras que la otra tiene poca variación de ingresos entre familias. Estamos interesados en la dispersión o variabilidad de los ingresos, además de estarlo en sus centros.
Ejemplo de dos conjuntos de datos con igual media Medidas de dispersión Ejemplo de dos conjuntos de datos con igual media
Medidas de dispersión Rango Una manera de medir la dispersión es calcular el recorrido de la distribución empírica, es decir, la diferencia entre las observaciones máxima y mínima. Su mayor ventaja es que se puede calcular fácilmente, sin embargo, no brinda información sobre la dispersión existente entre ambos valores extremos.
Una medida de dispersión: La varianza La varianza s2 de un conjunto de observaciones es el promedio de los cuadrados de la desviaciones de las observaciones respecto a su media. Formalmente: De forma compacta:
Una medida de dispersión: La desviación estándar o típica. Es una medida de la variabilidad de un conjunto de datos. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la varianza. Nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del promedio. Si los datos son de una muestra, la desviación estándar se representa como:
Propiedades de la desviación estándar s mide la dispersión respecto a la media. Debe emplearse solo cuando se escoge la media como medida central de la distribución. s = 0 solo ocurre cuando no hay dispersión: todas las observaciones toman el mismo valor. De lo contrario s > 0. Cuanto más dispersión hay entre las observaciones, mayor es s. s, al igual que la media, se encuentra fuertemente influenciado por las observaciones extremas.