Características Topológicas de Imágenes 3D T-45 by: Damián de la Rosa Gilabert Jose Manuel Pereira García Nabil Chiboub Jesús Gómez Melgar

Índice Introducción Definiciones Topológicas Básicas Componentes Conexas Aplicación El número de Euler Bounding Box

Introducción El objetivo del trabajo es describir un objeto 3D mediante un conjunto de características que permiten reducir la información usada para representarlo. Las características topológicas y geométricas de un objeto 3D se conservan incluso después de aplicar deformaciones.

Definiciones Topológicas Básicas VOXEL (VOlume píXel Element) Es un elemento de volumen, lo que representa un valor en una cuadricula regular en el espacio tridimensional. Esto es análogo a un píxel lo que representa datos de la imagen 2D.

|x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1 Vecindad 3 tipos basicos: N6(v[x,y,z]): consiste en los 6 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una coordenada (+-1). |x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1

Vecindad N18(v[x,y,z]): consiste en los 18 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una o dos coordenadas (+-1). 1<=|x-x´|+|y-y´|+|z-z´|<=2 Y |x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1 N26(v[x,y,z]): consiste en los 26 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en una, dos o tres coordenadas (+-1). Max=(|x-x´|, |y-y´|, |z-z´|)=1

Componente Conexa Sea C una componente 3D,y sea v(x,y,z) y w(x,y,z) dos voxeles tal que v,w pertenecen a C, esa última será conexa si y solo si para todo v,w hay un camino que les une N-Camino: secuencia de voxeles V0…Vk, donde cada voxel es n-adyacente al siguiente voxel de la secuencia

COMPONENTES CONEXAS (contar y etiquetar) Examinar conectividad de los voxels con sus vecinos Asignar una única etiqueta a cada conjunto conexo

Consideraciones del algoritmo 26-Vecindad Los voxels con valor distinto de 0 no pertenecen al fondo Orden del recorrido: Frames Rows Columns Algoritmo recursivo

Funcionamiento del algoritmo

Otras características topológicas: El número de Euler Existen otras características: Cavidades Componente de fondo totalmente rodeada por una componente del objeto (similar a los agujeros en 2D) Túneles Mas difícil de ser descrita, no es una nueva componente, y no podemos distinguirlos del fondo, además no hay conceptos análogos en 2D

Ejemplo de túnel Un objeto no contiene túneles si puede ser deformador hasta convertirlo en un punto.

Contar túneles Contar el numero de túneles en un objeto 3D no es una tarea sencilla. El numero de túneles es equivalente a the first Betti number de un objeto. El numero de cortes que se pueden hacer a un objeto sin cambiar el numero de componentes conexas

Otra importante característica: El Número de Euler Combina las tres anteriores X(S) = (componentes) – (túneles) + (cavidades) Características: A diferencia de las anteriores es localmente computable, esto es se puede ir calculando para cada punto o región y luego ir combinando para obtener el resultado total

La Envolvente de Volumen (Bounding Box)

Utilizado en Gráficos por Ordenador y Geometría Computacional Es un volumen cerrado que contiene completamente la unión de los objetos que forman un conjunto tridimensional final.

La envolvente de volumen se utiliza para mejorar la eficiencia de las operaciones geométricas simples, utilizándose para contener los volúmenes de los objetos más complejos.

Detección de Colisiones Los algoritmos de detección de colisiones son un componente básico de los videojuegos 3D. Sin ellos, los personajes pueden ir a través de paredes y otros obstáculos.

Tipos de Envolvente Su elección dependerá de varios factores: coste computacional de calcular un volumen de delimitación de un objeto. coste de su actualización en las aplicaciones en las que los objetos pueden moverse o cambiar de forma o tamaño. coste de la determinación de las intersecciones.

Tipos Básicos Esfera Envolvente: es una esfera que contiene el objeto. En los gráficos 2-D, este es un círculo. La envolvente esfera está representada por centro y radio. Dos esferas se entrecruzan cuando la distancia entre sus centros no supere la suma de sus radios. Ideal para cualquier número de dimensiones

Cilindro Envolvente: Es un cilindro que contiene al objeto El eje del cilindro está alineado con la dirección vertical de la escena Apropiados para los objetos en 3-D que sólo puede girar alrededor de un eje vertical En los videojuegos suele usarse como delimitación de los volúmenes de personas de pie.

Cubo Envolvente: Es un cuboide, o en 2-D de un rectángulo que contiene al objeto Útil para representar objetos que descansan sobre otros.