Las garantías GMxb en productos unit link Martín Felipe JIMENEZ SANCHEZ Bogotá, septiembre 2009

Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 2/34

Los productos unit link Familias de productos en seguros de vida – Productos en moneda (pesos para el caso colombiano) – Productos unit link – Otros (por ejemplo Productos en puntos) Los productos en moneda – El ahorro del cliente es representado en pesos – Se garantiza una tasa de rendimiento mínimo – El cliente recibe una parte o la totalidad del excedente de rendimiento del activo (la participación en beneficios) Productos unit link – El ahorro es colocado en un fondo que es manejado por el asegurador – El valor de dicho fondo es representado en “unidades” – El fondo pertenece al cliente y es el cliente el que asume el riesgo de mercado asociado – Existencia de garantías que protegen al cliente. Un producto en unit link con garantía es también denominado Variable Annuity. – En Canadá existen productos similares denominados Segregate Funds 3/34

Los productos unit link El riesgo contra el rendimiento esperado por familia de producto 4/34 Rendimiento esperado Bajo Riesgo Alto riesgo Alto Rdto Bajo Rdt Fondo de Inversión Variable Annuity Equity-Indexed Annuity Producto en moneda Nivel de seguridad Productos en unit link con garantías adicionales Productos en moneda con garantías que dependen de un índice del mercado

Los productos unit link Los productos unit link están en la frontera entre un producto bancario y un producto de seguros – La venta fondos (portafolios de activos financieros) son primordialmente productos bancarios (fondos de inversión, fiduciarias) – Las garantías asociadas a un producto unit link son sensibles a la tasa de mortalidad – Al ser productos de seguros tienen ventajas fiscales – Pueden sustituir productos que tradicionalmente son bancarios – Requieren un manejo profundo del mercado de activos financieros, en particular del manejo de derivados – Productos ideales para un bancasegurador 5/34

Los productos unit link Las fases de un producto de ahorro – Para simplificar los ejemplos vamos a suponer el pago de una prima única al comienzo de la fase de acumulación – Las garantías de un producto unit link pueden tener efecto en la fase de acumulación, en el momento de conversión en renta o en la fase de renta 6/34 Primas Fase de Acumulación Fase de renta

Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 7/34

Las garantías Vamos a tratar las garantías GMxB en productos unit-link, también conocidas como “Variable Annuities” 8/ Complexidad GMDB GMAB GMIB GMWB GLWB

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La garantía GMAB Se trata de la garantía de ahorro mínimo en caso de vida – Guaranteed Minimal Accumulation Benefit – Si al término de la fase de acumulación el ahorro en unit link es inferior a la garantía, la garantía se convierte en el ahorro a convertir en renta 10/34 Fase de Acumulación Prima Ahorro a convertir en renta Garantía

La garantía GMAB Variaciones de la garantía – La garantía se valoriza con una tasa de interés – Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía 11/34 Prima Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta

La garantía GMAB Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica – Calculo con formula cerrada 12/34

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La garantía GMDB Se trata de la garantía de pago mínimo en caso de muerte – Guaranteed Minimal Death Benefit – Si el cliente muere durante la fase de acumulación sus beneficiarios reciben el máximo entre el valor de su fondo y el valor de la garantía 14/34 Prima Fase de Acumulación Ahorro a convertir en renta Garantía

La garantía GMDB Variaciones de la garantía – La garantía se valoriza con una tasa de interés – Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía 15/34 Prima Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta

La garantía GMDB Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica – Calculo con formula cerrada 16/34

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La garantía GMIB Se trata de la garantía de condiciones de conversión en renta – Guaranteed Minimal Income Benefit – GAO : Guaranteed Annuity Option – La tasa de conversión en renta esta garantizada 18/34 Primas Fase de Acumulación Fase de renta Conversión en renta Conversión mínima Ahorro a convertir en renta

La garantía GMIB El riesgo de la garantía GMIB es superior al de la garantía GMAB – La conversión en renta depende de las tasas de interés en el momento de la conversión – El asegurador toma un riesgo en el valor del fondo y en la posición de la curva de interés – Aseguradores ingleses fuertemente golpeados por no tener en cuenta esta riesgo Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica 19/34

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La garantía GMWB Garantía en el monto de renta – Guaranteed Minimal Withdrawal Benefit – Renta por un periodo definido – Garantía muy sensible al comportamiento de rescate 21/34 Fase de renta Ahorro

La garantía GMWB Garantía en el monto de renta GLWB (Guaranteed Lifetime Withdrawal Benefit) – GMWB for life 22/34

La garantía GMWB Modelo – El fondo de inversión sigue un movimiento browniano geométrico – La cuenta del asegurado sigue el siguiente movimiento 23/34

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La garantía GMWB Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta (G) – Aplicando calculo estocástico es fácil mostrar que – Así pues basta con encontrar al valor de la opción Quanto-Asiática Aproximación Log-Normal Cota inferior de Rogers et Shi Ecuación Diferencial de Vêcer 25/34 Opción Quanto-Asiática Renta

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La garantía GMWB Caso 2: Rescate parcial optimo – El asegurado realiza recates parciales en una tasa γ t – El resto de la garantía GMWB es representado por – Una penalidad de rescate k es cobrada – El valor de la garantía GMWB es 27/34

La garantía GMWB – Utilización del teorema de Hamilton-Jacobi-Bellman donde 28/34

La garantía GMWB Ejemplo numérico de la relación entre los casos 1 y 2 29/34 Tasa cobrada por el asegurador Tasa de penalidad por rescate

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Caso 3 : rescate total – En la practica muchas versiones de GMWB pueden ser novelizadas como si se tratara de un rescate total Step-up Ajustes en las características de la renta en caso de rescate parcial – Modelo mas completo Mortalidad Tasa de interés variable (determinista o estocástica) La garantía GMWB 31/34 Término del contrato RescateMuerte

– Aplicación del teorema de Feyman-Kac donde μ x (t) es la tasa de mortalidad – Siguiendo una metodología de opciones americanas definimos – Si incluimos una penalidad de rescate La garantía GMWB 32/34

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El momento de conversión en renta es opcional En ciertas fechas pre-establecidas el asegurado puede re-iniciar el contrato con las condiciones actuales del mercado Combinación de garantías: – GMAB / GMWB – GMDB / GMWB – GMDB / GMAB – Etc. Otras posibles garantías 34/34