Colas M/M/1 Simulación Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Modelos de Colas M/M/1 Los tiempos entre llegadas son exponenciales. El número de arribos por unidad de tiempo se distribuye Poisson. El tiempo de atención se distribuye de manera exponencial. Sólo se cuenta con un servidor. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Medidas de Desempeño Probabilidades de estado estable. Probabilidades de atención inmediata. Valor esperado de clientes en cola. Valor esperado de clientes en el sistema. Tiempo de espera promedio en el sistema. Tiempo promedio en el sistema. Porcentaje de utilización de servidor. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Procedimiento para obtener las medidas de desempeño Crear las relaciones entre la entrada y salida de cada estado. Determinar las relaciones entre las probabilidades de estado. Calcular la probabilidad de que no hayan clientes en el sistema. Obtener el número esperado de clientes en el sistema. Obtener el número esperado de clientes en cola. Determinar los tiempos de espera promedio en cola y en el sistema según la fórmula de Little. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Relaciones del Sistema M/M/1 Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Obtener: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c)Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.

Ejercicio En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente. a) ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado? b) ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa? c) ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del sistema?

Ejercicio La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial. Obtener a) El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado. b) El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola. c) La fracción de clientes que deben esperar en la cola.

Ejercicio Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes:   ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso? ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, (incluyendo el tiempo de servicio)? ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora? Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá