FISIOLOGIA HUMANA SISTEMA CARDIOVASCULAR-Flujo sanguíneo Dra. María Rivera Ch. Laboratorio Transporte de Oxígeno Dpto. Cs. Fisiológicas Facultad de Ciencias y Filosofía UPCH M.Sc. Adolfo Castillo M. Departamento de Física, Informática y Matemáticas Facultad de Ciencias y Filosofía UPCH

HEMODINAMICA Tipos de Vasos Sanguíneos: Arterias Venas Arteriolas Capilares Venas Vénulas

T Propiedades de líquidos y gases T ’ S T ’ n Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente las tensiones T ’ , originando una resultante T.

La tensión actuante sobre la superficie será: Por otro lado:

Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obitiene que: Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)

Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento P(x + dx) dx La fuerza elemental que actúa sobre el elemento de fluído es debida a la diferencia de presiones entre los extremos: P(x)

Entonces: Pero: De modo que podemos definir Fuerza por unidad de volumen

Fuerza que actúa sobre el líquido Por analogía definimos las restantes dos componentes: y Fuerza que actúa sobre el líquido Ecuación fundamental de la hidrostática

Por III Ley de Newton, de parte del líquido actuará una fuerza: estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su ecuación de movimiento será (expresada por unidad de voumen): ECUACION DE EULER

P(0) – Presión atmosférica Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio: Por componentes: E integrando: P(0) – Presión atmosférica

De la ecuación de Mendeleev: Y tenemos: FORMULA BAROMETRICA

Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD. Para líquidos en movimiento: Volumen 1 = Volumen 2 S1 v1 S2 Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD. v2

En términos de energía y trabajo: S1 v1 h donde: E2- Energía mecánica total en 2 E1- Energía mecánica total en 1 A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido de 1 a 2 S2 h1 v2 h2

Recordemos que E = K + U, de modo que: y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:

Ecuación de Bernoulli Pero: Igualando ambos miembros de la ecuación de energía: Pero: De modo que, finalmente: Ecuación de Bernoulli

Donde: Presión dinámica Presión manométrica de la columna de líquido Presión registrada en el extremo del tubo

Si h1  h2: Y para un tubo curvo: S1 v1 F ’ S2 F v2 Ley de conservación de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado. F v2

Entonces: Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.

VISCOSIDAD Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo. F S vo h -F

La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será (por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente por Newton. F S vo h -F

Coeficiente de Rozamiento interno Es decir: Coeficiente de Rozamiento interno Y si ambas placas se mueven con velocidades colineales v1 y v2: Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas

Sea: Podemos reescribir la expresión anterior como Y en el límite, cuando y  0: La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY (altura)

S R  dx Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria: P(x + dx) P(x)  dx En este caso, tanto la superficie transversal  como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.

La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en función de r será: Superficie lateral S del cilindro Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:

Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces: Además, en virtud de que la corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presión es lineal respecto a x. Aquí l es la longitud del tubo.

Llegamos a la ecuación diferencial: 1. La velocidad máxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal . Integrando con los límites respectivos: 2. La distribución de velocidades respeto a r es parabólica: r R X -R

En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo: Ley de Poiselle

Número de Reynolds Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario. El tipo de carácter de la corriente está determinado por el valor del Número de Reynolds. Si Re  2000 o mayor, la corriente es turbulenta Diámetro del tubo

Capilaridad l f Tensión Superficial Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esférica). Para elo aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular el la línea de separación del medio (de longitud l): f l Coeficiente de Tensión superficial  =  ( T )

El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el área en una longitud dx será: l f dx Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película en dE: Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía isotérmica)

Ejemplo: Tomemos n gotas de 2 Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm. Pero Volumen 1 = Volumen 2 Trabajo de compresión, S2 < S1 Para el agua  = 73 dinas/cm.

Presión debida a la curvatura de una superficie libre: En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de enconctrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ponerse plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones: Superficie cóncava La sobrepresión es negativa, pues la capa superior “tira” de las capas inferiores Superficie convexa La superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresión positiva

df df r Pero es df la que ejerce la presión sobre el líquido R Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S: dl r  Pero es df la que ejerce la presión sobre el líquido df df R De la figura: R 

Entonces, para todo el contorno: La presión actuante será: La presión es inversamente proporcional al radio de la esfera. A meno radio, mayor presión actuante para un mismo 

¿En qué dirección cree que fluirá el aire? En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión. ¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?

Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es: Para un clindro: R2 R1 2 1 ¿Qué pasa en los capilares?

Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente). En este caso extstirán dos tipos de fuerzas: Entre las moléculas del mismo líquido Entre las moléculas del líquido y el sólido 1) La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos Posibilidades 2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.

Caso 1: El líquido NO moja el sólido Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido   Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a  /2. Si  = , el líquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquiodo) son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida hacia afuera del líquido.   Cuando el águlo de contacto  es meno a  /2, el líquido moja al sólido.

Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo. Y la presión de la columna: r  En equilibrio: h

¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?

Distensibilidad de los vasos sanguíneos Distensibilidad o capacitancia: Volumen de sangre contenido por un vaso a una presión determinada Describe el cambio de volumen de un vaso con un cambio determinado de Presión C = V / P C = Distensibilidad o capacitancia V = Volumen P = Presión (mmHg)

Flujo Sanguíneo A D Velocidad del flujo sanguíneo: Factores que intervienen: Diámetro del vaso (D) Area de sección transversal Relación entre velocidad de flujo y área de sección transversal, depende de radio o diámetro del vaso: V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de desplazamiento Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo. A= Area de sección transversal A D

GC= 5.5 L/min Diam. Aorta = 20mm Cap. Sistémicos=2,500 cm2 10 ml/seg Area (A) 1 cm2 10 cm2 100 cm2 Flujo (Q) 10 ml/seg Velocidad (V) 10 cm/seg 1 cm/seg 0.1 cm/seg GC= 5.5 L/min Diam. Aorta = 20mm Cap. Sistémicos=2,500 cm2 Vel Q sanguíneo Aorta? Vel Q sang Capilares? (V sanguíneo Capilares) V= Q/A V= 5.5 L/min / 2500 cm2 = 5500ml/min / 2500 cm2 = 5500 cm3/ 2500cm2 = 2.2 cm/min (V sanguíneo Aorta) Diam. Aorta = 20mm= r=d/2=10mm V = Q/A A= Πr 2 =3.14 (10mm)2= 3.14 cm2 V= 5500cm3/min / 3.14 cm2 =1752 cm/min

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia Flujo: Determinado por Diferencia de presión (dos extremos del vaso). Resistencia (paredes del vaso). Análoga a la relación entre: corriente, voltaje y resistencia en circuitos eléctricos (Ley de Ohm) Ecuación: Q = Δ P / R Q= Flujo ( ml/min) Δ P= Diferencia de presiones (mm Hg) R = Resistencia (mmHg/ml/min). P P 1 2 R Δφ

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia Características del Flujo sanguíneo: Directamente Proporcional a la diferencia de presión (ΔP) o gradientes de presión. Dirección determinada por gradiente de presión y va de alta a baja. Inversamente proporcional a la resistencia

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia Resistencia Periférica Total Resistencia en un solo órgano La resistencia al flujo sanguíneo está determinada por: Vasos sanguíneos La sangre

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia Relación entre la resistencia, diámetro o radio del vaso sanguíneo y viscosidad de la sangre esta descrita por: La ecuación de Poiseuille R = resistencia n = viscosidad de la sangre l = longitud del vaso r = radio del vaso sanguíneo

Tipos de Flujo Flujo laminar: Flujo turbulento: Este flujo se da en condiciones ideales Características: Posee perfil parabólico En la pared del vaso el flujo tiende a ser cero Flujo turbulento: Se produce por: Irregularidad en el vaso sanguíneo Se requiere de una mayor presión para movilizarlo Se acompaña de vibraciones audibles llamadas SOPLOS Tipos de Flujo

Velocidad 0 Flujo Laminar Alta velocidad Flujo Turbulento

Número de Reynolds No Posee dimensiones Predice el tipo de flujo NR= No de Reynold δ = densidad de la sangre d = diámetro del vaso sanguíneo v = velocidad del flujo sanguíneo n = viscosisdad de la sangre Si el NR es menor de 2,000 el flujo es laminar Si es mayor de 2,000 aumenta la posibilidad de flujo turbulento Número de Reynolds

Ejemplos NR Anemia: Trombos: Hematocritoto menor (viscosisdad sanguínea disminuída) Incremento del Gasto cardíaco Incremento del flujo sanguíneo NR se incrementa Trombos: Estrechamiento del vaso sanguíneo Incremento de la velocidad de la sangre en el sitio del trombo Incremento del NR

Fases de la contraccción cardíaca 1. Contracción isométrica: Tensión muscular y la presión ventricular incrementan rapidamente. 2. Contracción Isotónica: No hay cambio en la tensión muscular: Es una fase rápida, al abrirse las válvulas aórticas, la sangre sale rapidamente de los ventrículos al sistema arterial con un pequeño incremento en la presión ventricular. Durante cada contracción el músculo cardíaco cambia de una contracción isométrica a una isotónica.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido 1. Diástole Y Sístole: Cierre de las válvulas aórticas Se mantiene la diferencia de presiones entre los ventrículos relajados y las arterias aortas sistémicas y pulmonares. Válvulas aurículo ventriculares se abren y La sangre fluye directamente de las venas a las aurículas 2. Contracción de las aurículas Incremento de la presión y la sangre es ejectada a los ventrículos

Mecanismo de Frank Starling La relación entre la capacidad de distensión del músculo cardíaco y la capacidad de contracción. Volumen final de la sístole esta determinado por dos parámetros: 1. Presión generada durante la sístole ventricular 2. Presión generada por el flujo externo (resistencia periférica) 2. Presión de retorno venoso Hipótesis: El intercambio de fluído entre sangre y tejidos se debe a la diferencia de las presiones de filatración y coloido osmóticas a través de la pared capilar.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido 3. Inicio de la contracción en los ventrículos Incremento de la presión y exceden a la presión de las aurículas. Cierre de las válvulas aurículoventriculares (prevención del retorno del flujo sanguíneo). Se produce contracción ventricular. Durante esta fase tanto las válvulas auriculoventriculares como las aórticas están cerradas Los ventrículos se encuentan como cámaras selladas y no hay cambio de volumen (CONTRACCIóN ISOMETRICA)

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido 4. Presión en los ventrículos se incrementa Eventualmente excede a la presión de las aortas sistémica y pulmonar Las vávulas aórticas se abren La sangre sale a las aortas Disminuye el volumen ventricular 5. Relajación ventricular Presión intraventricular disminuye a valores menores que la presión en las aortas Las válvulas aórticas se cierran El ventrículo presenta una relajación isométrica.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido 6. Al caer la presión ventricular, las válvulas auriculo ventriculares se abren y el llenado ventricular empieza nuevamente y se inicia un nuevo ciclo.

Tomado de http://www-medlib.med.utah.edu/kw/pharm/hyper_heart1.html

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