JOSEPH BERTRAND (1822-1900) Joseph Louis François Bertrand (París 11 de marzo de 1822-5 de abril de 1900 fue un matemático y economista francés que trabajó en los campos de la teoría de los números, geometría diferencial, cálculo de probabilidades y termodinámica. Fue profesor en la École Polytechnique y el Collège de France, donde se graduó como ingeniero de minas. También fue miembro de la Academia de Ciencias de París. Tuvo importantes aportaciones en el terreno de la economía. En 1883 publicó una crítica al libro Théorie mathématique de la richesse sociale de Walras, en la que rebatía el proceso de tâtonement argumentando que en la realidad se producen intercambios en situaciones de desequilibrio, razón por la cual cabe considerar la existencia de indeterminación en los precios

JOSEPH BERTRAND (1822-1900) En 1838 revisó la teoría de los oligopolios de Cournot y consideró que el procedimiento algebraico que utilizó era erróneo. Consideró que los duopolistas compiten en precios en vez de en cantidades, y dedujo un precio final de equilibrio próximo al de la libre competencia.

El modelo de Oligopolio de Bertrand Criticó el modelo de Cournot indicando que si ambos duopolistas vendían el mismo bien (homogéneo) para el comprador lo que realmente importaba era la diferencia de precios que cobran las empresas. Los compradores preferirán comprar al duopolista que venda al precio más bajo. CLAVE DEL MODELO : Para Bertrand, cada empresa debía elegir su precio suponiendo que el de la rival queda fijo.

Si una empresa debe elegir su precio suponiendo que el de la rival queda fijo. Observemos cuáles serían las alternativas que una empresa (por ejemplo la 2) tendría al fijar su precio. Si la empresa 1 cobra inicialmente el precio P1o, la empresa 2 tiene tres opciones: – P2o> P1o; la empresa 2 no vende nada – P2o= P1o; se reparten la demanda del mercado – P2o< P1o; la empresa 2 capta toda la demanda ¿ Cuál cree usted sería me mejor opción para la empresa 2? Como el modelo es simétrico, la opción de vender a un precio más bajo que el de la competencia será la estrategia que elijan ambas empresas.

En el modelo de Bertrand: No existe equilibrio de Nash mientras las empresas tengan incentivos a bajar el precio. El proceso reiterativo de bajar el precio continuará hasta que alcance su límite económico natural que es el coste marginal. Luego, el equilibrio ocurre cuando P=Cmg. En el equilibrio dado que se supone que ambos duopolistas son idénticos y por lo tanto Cmg1=Cmg2, ambas empresas llevarán la misma cantidad al mercado, es decir Q1=Q2. La solución de precio y cantidad es exactamente idéntica a la de competencia perfecta (P=Cmg) (A esta solución en el oligopolio se le denomina solución cuasi-competitiva).