Estadística Descriptiva TEMA 7: RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS

7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Regresión Se define Regresión al método de investigación de una relación entre una variable llamada dependiente y una o varias variables llamadas independientes. . yj xi ei y = a + b.x ¿ a , b? Lo que queremos obtener con el método de los mínimos cuadrados es que los errores ei sean mínimos.

7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Ecuaciones Normales (1) (2)

7.1-MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Recta de Mínimos Cuadrados de x|y b = Coeficiente de Regresión y x Relación de Tipo Directo Relación de Tipo Inverso

7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Varianza Residual Se define la Varianza Residual de Y sobre X, como la varianza de los errores ei , i = 1,…, n (entre valores yi , yi*) Se define la Varianza Residual de X sobre Y, como la varianza de los errores ei´ , i = 1,…, n (entre valores xi , xi*)

7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Ecuaciones Normales de la Recta de Mínimos Cuadrados y|x (1) (2) Proposición 2 Para el problema del ajuste lineal de Y sobre X se verifica: Proposición 1 La Media de los errores o residuos ei , i = 1,…, n es igual a 0.

7.2-MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Coeficiente de Determinación Se define el Coeficiente de Determinación de Y sobre X como: Se define el Coeficiente de Determinación de X sobre Y como: ¡¡NOTA!! EL AJUSTE LINEAL ES ADECUADO Propiedades (1) (2) Y depende linealmente de X X depende linealmente de Y

7.3-COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL El Coeficiente de Correlación Lineal de X e Y, se define como: Propiedades: (1) (2) (3) (4) (5) X e Y dependen linealmente X e Y están incorreladas linealmente (6) Si X e Y son independientes --> X e Y están incorreladas linealmente.

7.4-COMPARACIÓN CON LA CURVA DE REGRESIÓN Interpretación (1) La Curva de regresión de Y sobre X es la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. (2) Las dos curvas de regresión son las rectas de mínimos cuadrados. (3) Proporción que explica la variabilidad de Y sobre la recta de mínimos cuadrados de Y|X

7.5-COMPARACIÓN DE LAS RECTAS DE MÍNIMOS CUADRADOS Propiedades (1) G=(x,y) es un punto de ambas rectas. (2) Las pendientes son b(Y|X) y 1/b´ (X|Y), las cuales tiene el mismo signo. (3) En valor absoluto la pendiente de D´es superior a la pendiente de D. (4) Las rectas D y D´coinciden <--> X e Y tienen dependencia lineal exacta. (5) Las dos rectas D y D´son paralelas a los ejes(perpendiculares) si y solo si r = 0 = Sxy

7.6-RELACIÓN ENTRE VARIABLES ORDINALES Coeficiente de Correlación de Spearman, rs El Coeficiente de Correlación de Spearman para las variables X e Y en escala ordinal se define como el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables. Interpretación: (1) (2) Relación exacta directa Relación exacta inversa No existe una relación clara entre X e Y

FIN José Antonio Cortegana Camúñez 2001-2002