@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS1 INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 13.4 * 2º BCS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS2 INFERENCIA ESTADÍSTICA La INFERENCIA es una metodología estadística que permite pasar de las propiedades de una muestra aleatoria a las de la población de la que fue obtenida y determinar el grado de confianza de los resultados. Este estudio se aplica con mucha frecuencia a la Sociología (intención de voto, fracaso escolar, etc), la Biología (ubicación de especies migratorias por zonas, etc), la Ecología (distribución de plantas según el terreno, etc), la Fisiología (variación de parámetros metabólicos, etc), en Control de Calidad (fabricación, mantenimiento, etc).de Parámetros a tener en cuenta: Media de la población:μ Desviación típica de la población:σ Media de la muestra:x Desviación típica de la muestra:Dependerá del tipo de muestra.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS3 1.-La medida de los tornillos fabricados por una máquina tienen una media μ = 50 y una desviación típica σ = 2. ¿Cuál es la probabilidad de que tomada una muestra de 30 tornillos su medida esté comprendida entre 49,5 y 50,5?. En esta primera situación conocemos la población. Lo que se pretende es deducir el comportamiento de las muestras. Esto se resuelve aplicando lo ya visto, basándonos en el TCL. Situaciones 1 de 3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS4 2.-La medida media de los 30 tornillos tomados en una muestra para un control de calidad es x = 50. ¿Cuál es la probabilidad de que la media μ de todos los tornillos fabricados esté en el intervalo (49,5, 50,5)?. En esta segunda situación conocemos una muestra y pretendemos inferir el valor de la media de la población a partir del conocimiento de la media de la muestra. Esto es estimar el valor de un parámetro a partir de una muestra. Situaciones 2 de 3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS5 3.-Afirman que la media de la medida de los tornillos fabricados por una máquina es μ = 50. para comprobarlo tomamos una muestra de 30 tornillos y calculamos su media x = 50,7. ¿Es razonable admitir la hipótesis de que μ = 50?. En esta tercera situación tenemos una afirmación, una hipótesis. Pero no tenemos garantías de que sea cierto. Para contrastarlo tomamos una muestra y a partir de los resultados debemos decidir si la hipótesis es o no admisible. Esta situación es lo que se llama teoría de la decisión o contraste de hipótesis, que se estudia en el Tema 14. Situaciones 3 de 3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS6 ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS Desconocemos la medida de los tornillos que fabrica una máquina al día, pero tenemos una muestra de 300 tornillos. Calculamos la media de la muestra x = 50,3. Parece razonable estimar que la media de la población es aproximadamente igual a la media de la muestra, μ = 50,3, pero ¿cómo de aproximadamente?. Estimación puntual: El valor de μ = 50,3, es aproximadamente x. Esta estimación sirve de poco si no conocemos el grado de aproximación de x a μ. Por ello se procede a la estimación mediante intervalos. Estimación mediante intervalos: A partir de una muestra aleatoria de tamaño n podemos estimar el valor de un parámetro de la población del siguiente modo: 1.-Dando un intervalo dentro del cual confiamos en que esté el valor del parámetro. Ese intervalo se llama intervalo de confianza. 2.-Hallando la probabilidad de que tal cosa ocurra. A dicha probabilidad se la llama nivel de confianza.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bachillerato CS7 EJEMPLOS DE ASEVERACIONES Estimación respecto a la media (Tema 12): “Estimamos, con un nivel de confianza del 95%, que las medidas de los tornillos fabricados por esta máquina están comprendidos entre 49,95 mm y 50,05 mm” Estimación respecto a la proporción (Tema 13): “El intervalo de confianza de la proporción de tornillos defectuosos de esta población es (0,125 ; 0,131), y esto lo sabemos con un nivel de confianza del 90%”. En ambos casos cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, mayor eficacia tendremos en nuestra estimación; cuanto más pequeño sea el intervalo más precisos seremos; y cuanto más grande sea el nivel de confianza más seguridad tendremos. INTERVALO DE CONFIANZA Llamamos intervalo de confianza para un parámetro λ, con un nivel de confianza 1- α, con 0 < α < 1, a un intervalo real ( a, b) tal que la probabilidad de que el parámetro λ pertenezca a dicho intervalo es 1 - α.