Análisis de datos correlacionados Gloria Icaza Alejandro Jara Universidad de Talca Universidad de Concepción Chile Insertar logo UdeC Octavo Congreso Latinoamericano de Sociedades de Estadística - CLATSE Montevideo Uruguay, Octubre 2008

Definición Definimos datos correlacionados cuando las observaciones se agrupan naturalmente en grupos o conglomerados (clusters). Por ejemplo: Estudios longitudinales (múltiple observaciones en el tiempo en el mismo sujeto). Estudios de familia (genética). Estudios multicéntricos (pacientes de un mismo centro) Estudios de caries (múltiples observaciones en un mismo sujeto). Análisis espacial (autocorrelación espacial)

Programa Modelos lineales mixtos Modelos lineales generalizados mixtos Modelos no lineales mixtos Modelos bayesianos semiparamétricos

Algo de Historia Fisher. 1918,1925 ANOVA, correlación intraclase. Henderson. Estimation of variance and covariance components. Biometrics 1953. Harville. 1974, 1976, 1977 Laird & Ware. Random effects models for longitudinal data. Biometrics 1982. ……

Modelos lineales y SAS Respuesta Efectos Fijos Efectos mixtos Normal Modelo lineal general Proc GLM Modelo lineal mixto Proc MIXED Familia exponencial* Modelo lineal generalizado Proc GENMOD Modelo lineal mixto generalizado Proc GLIMMIX *Normal, Poisson, Binomial, Gama, Normal inversa

Modelos de Efectos Mixtos: Ejemplo 1 Investigadores de la Escuela de Odontología de la Universidad de Carolina del Norte, analizaron el crecimiento de 27 niños (16 hombres, 11 mujeres) desde los 8 hasta los 14 años. Biometrika, 1964. Con rayos X midieron, cada dos años, la distancia entre la pituitaria y la fisura pterigomaxilar.

Datos

Modelos de Efectos Mixtos: Perfiles individuales

Modelos de Efectos Mixtos: Gráfico de tallarines (spaghetti plots)

Modelos de Efectos Mixtos: Ejemplo 1 Preguntas: ¿Cómo afecta la edad en el crecimiento? ¿Hay diferencias por sexo? ¿Es el crecimiento diferentes entre los dos sexos (hay interacción)?

Library nlme: Linear and Nonlinear Mixed Effects Models ¿Solución? Software Library nlme: Linear and Nonlinear Mixed Effects Models Author:Jose Pinheiro, Douglas Bates, Saikat DebRoy, Deepayan Sarkar, the R Core team

lm #linear models

Modelos de efectos mixtos: Ejemplo 1 Modelo de regresión lineal simple D i s t a n c j = ¯ + 1 E d ² ² i j d » N ( ; ¾ 2 ) i = 1 , . N j = 1 , . n i Problema: no tomamos en cuenta la correlación dentro de los sujetos y la variabilidad entre los sujetos

Datos correlacionados ¿Porqué hacer un diseño de datos correlacionados? Aumentar la precisión haciendo comparaciones dentro del grupo. Reducir la posibilidad de confusión haciendo comparaciones dentro del grupo. Examinar comportamiento de sujetos en el tiempo. No hay otra alternativa.

Modelos de efectos mixtos: Ejemplo 1 Modelos de regresión lineal individuales D i s t a n c j = ¯ + 1 E d ² ² i j d » N ( ; ¾ 2 ) i = 1 , . N j = 1 , . n i

Modelos de efectos mixtos: Ejemplo 1 Modelo lineal mixto D i s t a n c j = ( ¯ + b ) 1 E d ²

lme #linear mixed models

Modelos de efectos mixtos: Ejemplo 1 Descripción del modelo ¯ + 1 E d a i j ¯ + 1 A g e i j b

Modelos de efectos mixtos Modelo lineal general de efectos mixtos y i = X ¯ + Z b ² E ( y i j b ) = X ¯ + Z b i d » N ( ; § )

Modelos de efectos mixtos Modelo lineal general de efectos mixtos y i j b » N ( X ¯ + Z ; ¾ 2 I ) d §

Modelos de efectos mixtos: software Máxima Verosimilitud: R STATA SAS Análisis Bayesiano: BUGS

Modelo con pendiente aleatoria

Resumen de ajuste para efecto de interacción Sexo*Edad Modelos Coeficiente estimado efecto Interacción Error Estándar Valor p Modelo lineal -0,3048 0,1977 0,1261 Modelo lineal mixto: intercepto aleatorio 0,1214 0,0141 Modelo lineal mixto: intercepto y pendiente aleatorios 0,1347 0,0264

Comparación de modelos Akaike Information Criterion: -2 log L + 2 npar Bayesian Information Criterion: -2 log L + npar*log(nobs) Modelo AIC BIC Modelo lineal 488,24 501, 65 Modelo lineal mixto: intercepto aleatorio 445,76 461,62 Modelo lineal mixto: pendiente aleatoria 448,58 469,74

MV o MVR (ML or REML) MV maximiza la verosimilitud, son sesgados MVR maximiza la verosimilitud marginal, insesgados en diseños balanceados (idénticos a los estimadores de momentos en ANOVA simple) Ambos métodos son asintóticamente equivalentes

Final La variable respuesta Y se asume como una función de covariables X con coeficientes que regresión que pueden variar por sujeto. La heterogeneidad entre los sujetos es de interés y se puede modelar explícitamente.

Final II Estos métodos podrían ser analizados asumiendo respuesta multivariada En la práctica se tienen datos no balanceados: Número desigual de observaciones por sujeto Mediciones no tomadas en un tiempo fijo Por lo que los Modelos de efectos mixtos son más flexibles