Modelos Lineales Julio Di Rienzo

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2 Modelos Lineales Julio Di Rienzo dirienzo@agro.uncor.edu www.agro.unc.edu.ar/~estad

3 Modelos Lineales Objetivos Generales Introducir los modelos lineales desde un punto de vista aplicado Justificar los resultados conocidos de la estadística clásica (análisis de regresión, análisis de la varianza y covarianza) Extender el modelo lineal al caso de los modelos lineales generales mixtos Formar criterios para el manejo profesional de problemas típicos de modelos lineales

4 Modelos Lineales Objetivos específicos Conocer los fundamentos y propiedades estadísticas de los modelos lineales Estudiar los modelos de rango completo y sus aplicaciones Estudiar los modelos de rango incompleto y sus aplicaciones Introducir elementos de modelos lineales mixtos

5 Modelos Lineales Organización Primer Encuentro: Normal Multivariada Formas Cuadráticas Segundo Encuentro: Modelo Lineal: Generalidades Modelos de Rango Completo Tercer Encuentro: Modelos de Rango Incompleto Introducción a los modelos mixtos Cuarto Encuentro Modelos lineales mixtos Análisis de casos

6 Modelos Lineales Bibliografía Graybill, F.A.Theory and Application of the Linear Model Wadsworth Publishing Company (1976). Hocking R.R. Methods and Applications of Linear Models: Regression and the Analysis of Variance. Wiley & Sons, Inc. 1996 Johnson R.A. and Wichern D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. Third Edition. Prentice Hall, 1992. Pinheiro J, Bates D., Mixed-effects models in S and S-plus. Springer. 2004. Searle S.R. Linear Models. John Wiley & Sons, Inc. 1997. Timm, N.H. Multivariate Analysis with applications in education and Psychology. Brooks/Cole Publishing Company, 1975. West B, Welch K, Galecki A. Linear Mixed Models. A practical guide using statistical software. Chapman & Hall/CRC, 2007. Di Rienzo Julio. Notas de clase de modelos lineales. Revisión 2008

7 Ejemplo 1 En un ensayo clínico en el que se prueba una droga antihipertensiva, se somete a 16 pacientes hipertensivos a 3 dosis crecientes (25, 50 y 100 mg de principio activo por día), dejando 4 pacientes como control, sin medicación. El objetivo podría ser más amplio e incluir como propósito establecer si el modelo requiere la presencia de la edad y peso del paciente, el sexo, tiempo de desarrollo de la HTA, etc.

8 Ejemplo 2 Evaluación de 4 tratamientos sobre rendimientos de soja con 16 parcelas experimentales. En cada una se medió el contenido de nitrógeno que es un indicador del nivel de fertilidad del suelo. 1234 RendN N N N 19.7016.5419.7716.5819.9318.0819.0815.73 19.3414.9020.3118.8319.4815.6519.1517.07 19.7615.9220.2018.5619.8116.9619.5818.59 19.9217.8419.6715.4519.2714.0718.8816.03 Variable:Y N:16 R: 0.980 R 2 : 0.961 Tabla de Análisis de la Varianza FUENTESCGLCMF-OBSP-Valor Tratamientos1.2692430.4230850.59619<0.0001 Nitrógeno0.921081 110.15214<0.0001 ERROR0.09198110.00836

9 Ejemplo 3 Se evalúan 4 tratamientos. Los tratamientos 2, 3 y 4 son modificaciones al tratamiento de referencia (1) y además, difieren en las fechas de aplicación. El tratamiento 2 se aplica tempranamente, El tratamiento 4 tardíamente y El 3 en la fecha supuestamente óptima.

10 Ejemplo 3 Se evalúan 4 tratamientos. Los tratamientos 2, 3 y 4 representan modificaciones de un tratamiento base (1) y difieren en las fechas de aplicación. El tratamiento 2 se aplica tempranamente, el tratamiento 4 tardíamente y el 3 en la fecha supustamente óptima R: 0.916. R 2 : 0.840 FuenteSCGLCMFobsP-valor Tratamientos15.1681635.0560520.951490.00005 [1vs (2,3,4)]11.926891 49.423150.00001 [2 vs 3 vs 4]3.2412721.620636.715650.01104 [3 vs (2,4)]2.194081 9.091920.01076 [2 vs 4]1.047191 4.339380.05929 ERROR2.89586120.24132 Total36.4734520

11 Ejemplo 4 (medidas repetidas) Estudio sobre la activación de nucleótidos (Douglas et al 2004) inducida por Carbachol vs Control en tres localizaciones cerebrales de ratones El estudio se realizó sobre 5 ratones Para cada ratón hay 6 mediciones que se corresponden con las 3 regiones cerebrales y las dos condiciones experimentales Hay falta de independencia entre observaciones de un mismo sujeto

12 Ejemplo 5 Datos longitudinales Estudio del efecto del suplemento de vitamina E en la dieta sobre el crecimiento de cobayos. Todos (n=21) los animales fueron tratados con un inhibidor del crecimiento al final de la tercer semana del ensayo. El grupo identificado con E0 no recibió tratamiento adicional pero los grupos E1 y E2 recibieron, desde el inicio del experimento, suministro de vitamina E en dosis baja y alta respectivamente. Sin Vitamina E Vitamina E dosis baja Vitamina E dosis alta

13 Conceptos preliminares Vectores aleatorios Normal Multivariada Distribución de formas cuadráticas

14 Vectores aleatorios Definición Distribución de vectores aleatorios Esperanza y Varianza de vectores aleatorios Esperanza y varianza de transformaciones lineales Covarianza y correlación de vectores aleatorios y sus transformaciones lineales

15 Esperanza de vectores aleatorios

16 Varianza de vectores aleatorios

17 Esperanza y varianza de transformaciones lineales

18 Covarianza de vectores aleatorios

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