TEOREMA DE PITAGORAS

DEFINICIÓN El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que: a b c Matemáticas

EJEMPLO 1 Encontrar el valor de la hipotenusa b = Solución: Aplicando el Teorema de Pitágoras: En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa. Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9 Y de aquí que: Matemáticas

EJEMPLO 2 Encontrar el valor del cateto b de la figura: Aplicando el Teorema de Pitágoras: c = 13 a = 5 b = ? Y de aquí que:

EJERCICIO 1 Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal? 30 cm. 50 cm. d

EJERCICIO 2 En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a la medida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?   . a = 8 cm b = b c = b+4

EJERCICIO 3 Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor? b = a+2 c = 10 cm a = a

EJERCICIO 4 Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm. c = 6 cm. b = 4 cm. a = 4 cm. h

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Sea ABC, un triángulo rectángulo: a b c θ β A B C El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ El lado es la hipotenusa Los ángulos agudos θ y β son complementarios El ángulo C mide 90º Matemáticas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo. Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por: a b c θ β A B C Seno θ = Sen θ = Cateto opuesto Hipotenusa Coseno θ = Cos θ = Cateto adyacente Hipotenusa Tangente θ = Tan θ = Cateto opuesto Cateto adyacente Cotangente θ = Cot θ = Cateto adyacente Cateto opuesto Secante θ = Sec θ = Cateto adyacente Hipotenusa Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuesto Hipotenusa Matemáticas

EJERCICIO 1 Matemáticas Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo: 12 cm 13 cm β Matemáticas

Si se sabe que , calcular las demás funciones EJERCICIO 2 Si se sabe que , calcular las demás funciones trigonométricas para el ángulo θ 3 cm 5 cm θ Matemáticas

EJERCICIO 3 Matemáticas Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del ángulo α 15 12 36 13 39 5 α A B C D E Matemáticas

TRIÁNGULOS ESPECIALES Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras. a = 𝟑 b = 1 c = 2 β=60 A B C a = 𝟏 b = 1 c = 2 θ=45 A B C α=30 Matemáticas

ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 ° Matemáticas Ángulo Función 30° 45° 60° seno 1 2 2 2 3 2 coseno tangente 3 3 1 3 cotangente secante 2 3 3 2 cosecante Matemáticas