DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIDIMENSIONAL
En particular, si n=2
Por lo tanto, Equivalentemente a la consideración de normalidad anterior, se tiene que y en consecuencia, la función de regresión de Y sobre X será cuyas curvas de nivel serán tales que
NORMAL BIDIMENSIONAL: Código fuente en R que dibuja curvas de nivel y la función de regresión teórica. Compara por Monte Carlo el comportamiento bajo este modelo de diferentes estimadores da la función de regresión teórica: regresión lineal simple, polinómica de orden 2, Nadaraya-Watson y polinómica local de grado 1. require(lokern,KernSmooth,ellipse) r=0.75 #plot(ellipse(r,scale=c(1,1),centre=c(0,0),level=0.95),lwd=2,type="l",xlim=c(-3,3),ylim=c(-3,3),main="Normal bidimensional (curva de nivel 0.95): r=0.75",sub="MODELO: X=N(0,1), (Y/X=x)=N(rx,1-r^2)") #polygon(ellipse(r,scale=c(1,1)),density=20,col=1) x1<-seq(-3,3,length=1000) y1<-r*x1 plot(x1,y1,lwd=2,col=7,type="l") #legend("top",legend="Función de regresión teórica (recta)",lwd=2,col=7) x<-rnorm(1000,0,1) y<-r*x+rnorm(1000,0,1-(r^2)) lines(x,y,type="p",xlim=c(-3,3),ylim=c(-3,3),main="Función de regresión",sub="MODELO: X=N(0,1), (Y/X=x)=N(rx,1-r^2), r=0.5; N=100000") poli1<-lm(y~x) abline(poli1,lwd=2,col=3) poli2<-lm(y~x+I(x^2)) df<-data.frame(x=x1) y1<-predict(poli2,df) lines(x1,y1,lwd=2,col=5) v<-dpill(x,y) lines(locpoly(x,y,bandwidth=v,gridsize=length(x1),range.x=c(-3,3)),type="l",lwd=2,col=4) #corrige efecto frontera res<-glkerns(x,y) lines(ksmooth(x,y,"normal",bandwidth=res$bandwidth,range.x=c(-3,3),n.points=length(x1)),lwd=2,col=2) #lines(ksmooth(x,y,bandwidth=0.5),lwd=2,col=2) legend("top",legend=c("Función de regresión teórica","Estimación por regresión polinómica (grado 1: recta)","Estimación por regresión polinómica (grado 2)","Estimación por regresión lineal local","Estimación por Nadaraya-Watson"),lwd=2,col=c(7,3,5,4,2))