Análisis Cuantitativo de Datos (Básico) Medicina Preventiva Facultad de Medicina UJED

¿Para qué necesitamos la estadística? “… el mundo está lleno de variaciones, y a veces se hace difícil descubrir las verdaderas diferencias que surgen como consecuencia (de esas variaciones). La estadística no sería necesaria si todas las personas fueran idénticas” Norman y Streiner. Bioestadística.

Tema 2. Muestras y Poblaciones

Estadística La E. Inferencial nos permite hacer generalizaciones de la información obtenida, al obtenerla de una número pequeño de individuos y suponerla –de manera válida- para un número grande.

La MUESTRA describe los individuos que se están estudiando Esta descripción se GENERALIZA para aplicarse … …en un (habitualmente) muy grande número de personas, que conforman la POBLACIÓN de interés

¿Por qué podemos GENERALIZAR? Es casi seguro que no podemos levantar datos en TODA LA POBLACIÓN, en razón de tiempo y costo. Sólo por este hecho, reconocemos que nuestros resultados PUEDEN SER DIFERENTES de los “verdaderos” Suponemos también que de dos individuos de características semejantes (o de plano iguales), si entrevistamos a uno, el otro nos daría respuestas muy parecidas, pero …

… no todos son iguales. Esto quiere decir que hay que buscar la manera de preguntarle a un número tal de individuos que tengamos confianza de que son bastante diferentes entre si (tamaño), pero que todas las “diferencias” sean tomadas en cuenta (representatividad).

Error Aleatorio Por muy cuidadosos que seamos en el proceso de medición, no estamos exentos de errores involuntarios. Estos errores –aleatorios- pueden conducirnos a establecer conclusiones falsas

Tipos de Muestreo Muestreo Aleatorio Simple: Es la forma más común de obtener una muestra en la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Muestreo Aleatorio Sistemático: Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando alguna regla

Tipos de Muestreo Muestreo Aleatorio Estratificado: Una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son proporcionales a su presencia en la población. Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerado: Requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados

Conforme a su experiencia personal, la siguiente gráfica puede representar el número de hijos de las madres en el municipio?

¿Está de acuerdo en que, al día hoy, es mas probable encontrar mamás con 4 hijos que con 10 ? ¿Qué piensa de “3 hijos” comparado con “6 hijos”? ¿Es más probable ? ¿Y de “2 hijos” vs. “4 hijos”?

Probabilidad Hay una relación muy estrecha entre los conceptos Frecuencia Relativa y Probabilidad, al grado de que después de realizar un número muy, pero muy grande de observaciones, podríamos decir que son lo mismo. Recordemos que el valor máximo de la frec. relativa acumulada es 1.

Al medir el número de hijos de las mamás del municipio y compararlos contra los de la col. Carlos Luna, seguramente las medidas de tendencia central serían diferentes, pero muy cercanos. Así mismo, sus gráficas tendrían la misma “forma” (distribución).

¿Se pueden comparar? Un principio básico de estadística nos dice que para cada variable en estudio, su medición nos produce una distribución particular –única- propia de la población. Esto sugiere que NO PODEMOS COMPARAR DIRECTAMENTE las distribuciones.

Teorema Central del Límite El TCL establece que si reunimos muestras del mismo tamaño de una distribución no normal, la distr. de sus medias será Normal, siempre que las muestras sean suficientemente grandes.

Distribución Normal Puede tomar cualquier valor (-∞, + ∞) Son más probables los valores cercanos a la media (μ) Conforme nos separamos de μ , la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica). Conforme nos separamos de ese valor μ , la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de la desviación estándar ( σ ). Su probabilidad acumulada total es 1.

Distribución Normal 34.1% 34.1% 13.6% 13.6% 2.2% 2.2% 0.1% 0.1% -3σ -2σ -σ σ 2σ 3σ μ

Distr. Normal Típica Para hacer comparables las distribuciones N(μ,σ) hay que hacer que tengan una misma media y una misma desv. estándar. Mediante una sencilla transformación algebraica, se logra que todas las desviaciones estándar tengan μ=0 y σ=1

La pregunta por responder ¿ x es igual a μ ? μ -3σ -2σ -1σ σ 2σ 3σ Muestra (estadísticos) x -1s 1s -2s 2s 3s -3s Población (parámetros)

Nivel de Confianza (NC) Área de Aceptación = 1 – Área de Rechazo μ -3σ -2σ -1σ σ 2σ 3σ NC = (100 – 5) % = 95 % Área de Rechazo (α) 2.5% 2.5%

Pruebas de Hipótesis Hip. Nula (“por default”): x = μ Consideraremos iguales a x y a μ, “culpando” de la diferencia, si la hay, a los errores aleatorios. Hip. Alternativa : x ≠ μ Consideraremos que además de los errores aleatorios, hay otros factores que influyen en la diferencia entre x y a μ.

μ -3σ -2σ -1σ σ 2σ 3σ 95% x -1s 1s -2s 2s 3s -3s Si x “cae” en el área de aceptación, aceptaremos la hip. Nula y entonces, supondremos que x y μ son iguales.

¿De qué tamaño debe ser la muestra? La fórmula varía dependiendo si se conoce o no el tamaño de la población. Sin embargo, en ambos casos se debe tener en cuenta Un nivel de confianza ( α ) La disposición de los individuos a participar en el estudio ( p ) Un margen de error ( ε )

Caso: No se conoce el tamaño de la población Z2 p q ε2 Tamaño de la muestra = Si α = 0.05 entonces Z = 1.96 Para α = 0.01 , Z = 2.58 q = 1 – p ( opción más desfavorable, p = 0.50 )

¿Son infalibles las pruebas de hipótesis? Lamentablemente NO SOMOS perfectos, y podemos equivocarnos al aceptar la hipótesis nula –aun cuando hagamos bien las operaciones-. Esa posibilidad de equivocarnos se puede medir.

Tipos de Errores E. Tipo I : decidir que SI existe diferencia cuando en realidad no la hay. Su probabilidad se indica con α Error Tipo II: decidir que NO existe diferencia cuando si la hay (β)

Probabilidades Asociadas a los Errores x α β μ