Capítulo 6: Esfuerzos cortantes en vigas y elementos de pared delgada Mecánica de Materiales Profesor: Miguel Ángel Ríos Jorge Eduardo Montiel Calderón A01164795
Esfuerzos en un elemento de viga Si se considera un pequeño elemento localizado en el plano vertical de simetría de una viga bajo la carga transversal, se encuentra que los esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes “xy” se ejercen en las caras transversales de dicho elemento, mientras que los esfuerzos cortantes “yx” se ejercen con igual magnitud que “xy” en sus caras horizontales. A partir de esto se encuentra que ∆H ejercida sobre la cara inferior del elemento de viga es: Donde V= cortante vertical en la sección transversal, Q= primer momento con respecto al eje neutro de la sección, I = momento centroidal de inercia de toda el área de la sección transversal. ∆H = 𝑉𝑄 𝐼 ∆x
Flujo de cortante q = ∆𝐻 ∆x = VQ I 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑚 = VQ I El cortante horizontal por unidad de longitud, o flujo de cortante, que se representa por la letra “q”, se obtiene dividiendo ambos miembros de la ecuación entre ∆x: Dividiendo ambos miembros de la ecuacion entre el área ∆A de la cara horizontal del elemento y observando que ∆A = t ∆x, donde t es el espesor del elemento en el corte, se obtuvo la siguiente expresión para el esfuerzo cortante promedio sobre la cara horizontal del elemento q = ∆𝐻 ∆x = VQ I 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑚 = VQ I
Carga asimétrica centro de corte Si se consideran los elementos prismáticos sin carga sobre su plano de simetría y se observa que, en general, ocurren tanto flexión como torsión. Ase debe localizar el punto O de la sección transversal, conocido como el centro de corte, donde las cargas deberán aplicarse si el elemento ha de doblarse sin torcerse. 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑚 = VQ I 𝜎 𝑥 = My I