2

3

U 2 (s) U 2 /U 1 =G 1 Y 2 /U 2 =G 2 U 2 =Y 2 / G 2 Y 2 /U 1 =G 1 G 2 Y 1 (s) Y 2 (s) Y 1 /U=G 1 Y 2 /U=G 2 Y=Y 1 + Y 2 Y/U=G 1 + G 2 U 1 =R - Y 2 Y/U 1 =G 1 Y=G 1 (R-Y 2 ) Y/R=G 1 /(1 + G 1 G 2 ) Y 2 /Y=G 2 Y=G 1 R-G 1 G 2 Y 4

5

6

7

8

9

10

11

12 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo

13

14 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo

1 ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 15

…+ C 1 e -p 1 t +C 2 t e -p 1 t +C 3 t 2 e -p 1 t + … +… …+ … … +…+……+…+ 16

17

G(s)=1/s G(s)=1/s 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmente estable Respuesta al impulso unitario Tiempo (seg) Amplitud 18

G(s)=10/(s 2 +4) T(s)=1/(s 2 +4) 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmente estable Respuesta al impulso unitario Amplitud 19

Respuesta al impulso unitario Tiempo (seg) Amplitud jjjj  jjjj  jjjj  jjjj  20 FT inversa

21

Fila a(s) = s n + a 1 s n-1 + a 2 s n-2 +…+ a n-1 s + a 0 22

23 Fila

24 Fila 0

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29

Objetivo 1: Encontrar la ganancia crítica (simbolizada por K*) para este proceso, es definir a este sistema en el límite de estabilidad, es decir, definirlo como marginalmente estable Objetivo 2: Buscar un ganancia K que otorgue al sistema controlado estabilidad y una buena performance Controlador Proceso Realimentación unitaria Comando Salida controlada 30

x G(s) = s (s-1) (s+6) (s+1) El proceso Sin Control, es Inestable ! Posee un polo inestable y un integrador

32

* 33

34

Proceso Controlador Realimentación unitaria Comando Salida controlada 35

36 Parámetros estabilizantes

 % PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA FUNCIÓN z close all; for Ki=1:7; K1=round((Ki/3)-2); K=(Ki/3)-2; if K>K1; K1=K1+1; end for K=K1:7; T=tf([K Ki],[1 3 (2+K) Ki]); T1=tf([1],[1 0]); E=T1*(1-T); t=0:0.01:10; y=impulse(E,t); z=cumsum(abs(y)); z1=size(z); z1=z1(1); [K, Ki, z(z1)] figure (1); step(T,10); hold on (1) figure (2); impulse(E, 10); hold on (2) end 37

Step Response Time (sec) Amplitude 39 Mínimo de z

Step Response Time (sec) Amplitude Mínimo de z

Step Response Time (sec) Amplitude Mínimo de z

Step Response Time (sec) Amplitude Respuesta Óptima Mínimo de z

Step Response Time (sec) Amplitude 46 Respuesta óptima del sistema de control Respuesta del proceso

Construyamos un control a lazo abierto y comparemos la performance de ambos sistemas de control. 47 Respuesta óptima del sistema de control de lazo cerrado U(s) (s+1) (s+2) 2 Y(s) Para ello modifiquemos el proceso incorporando un amplificador de valor 2 Respuesta del sistema de control de lazo abierto

Pensemos en un desplazamiento del polo del proceso de s=-1 a s= Si comparamos las respuestas al escalón notamos la diferencia Respuestas óptimas del sistema de control de lazo cerrado tras la variación paramétrica Respuesta del sistema de control de lazo abierto tras la variación paramétrica * La variación de la Función de Transferencia del proceso, no afecta en demasía al SC a LC * Pero sí significativamente al SC a LA Conclusión: 1(t) escalón unitario