Sheyla Asís Mantilla Alicia Berrio Mantilla Marcela Donado Barraza Ángela Morales Mejía Sergio Mozo Muñoz

¿ Qué es variación? Es el nombre que se da al estudio de los efectos de los cambios entre cantidades relacionadas.

Ejemplo La siguiente grafica muestra la variación de la temperatura en una ciudad durante un día.

a) Hallar la temperatura a las 5 de la mañana. b) Hallar la variación de la temperatura desde las 8 de la mañana hasta las 10 de la mañana. c) Indicar si la función es creciente o decreciente en el intervalo de las 8 de la mañana hasta las 10 de la mañana. d) Encontrar una hora tal que la variación de la temperatura entre las 6 de la mañana y dice hora sea 10°C. e) Encontrar dos horas tales que la variación de la temperatura entre ellas sea - 5°C.

Solución a ) En la grafica se observa que a las 5 de la mañana la temperatura era 10°C. Esta temperatura se expresa escribiendo t(5) = 10 b) la variación de la temperatura desde las 8 horas hasta las 10 horas fue de 5°C. Esta variación se presenta escribiendo t(10) – t(8) = 27° - 22° = 5° c) En el grafico se observa que, en el intervalo considerado, la función es creciente, es decir, la variación de la temperatura es positiva. d) En la grafica se observa que a las 6 de la mañana la temperatura era de 15°C, y que una variación de temperatura de 10°C se obtiene a las 9 de la mañana pues a dicha hora la temperatura era de 25°C. e) La grafica muestra que entre las 15 horas y las 17 horas la variación fue de -5°C. Es decir t(17) – t(15) = 15 – 20 = -5. En este intervalo la función es decreciente.

VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN

Ejemplo Un vehículo realiza un recorrido entre dos ciudades distantes entre si 500 km. A los 100 km del punto de partida, modifica su velocidad, manteniéndola hasta los 450 km del recorrido. Los últimos 50 km, el vehículo disminuye la velocidad.

La siguiente grafica muestra la variación de la distancia del vehículo a medida que transcurre el tiempo.

a) Hallar la variación de la distancia entre las 3 y cinco horas. b) Hallar la variación de la distancia entre las 6 y 10 horas. c) ¿ Varia la distancia con la misma rapidez? d) Hallar la variación media en los intervalos [3,5] y [6,10].

Solución a) la variación de la distancia entre las 3 y 5 horas se puede calcular así: d(5) – d(3) = 330 – 100 = 230 km b) Entre las 6 y 10 horas la variación de la distancia es: d(10) – d(6) = 500 – 450 = 50 km

Velocidad media

Ejemplo

VARIACIÓN INSTANTÁNEA DE UNA FUNCIÓN

Ejemplo

Solución

Velocidad instantánea La rapidez corresponde al valor absoluto de la velocidad, e indica lo rápido que se mueve un objeto, sin importar la dirección.

Ejemplo

GRACIAS…