Unidad I: Heurística

Para aprender a solucionar problemas es necesario tener interiorizadas una serie de estrategias/pautas adecuadas a cada una de las fases.

¿Qué es Heurística? La palabra heurística procede del término griego εὑρίσκειν,que significa «hallar, inventar» El término fue utilizado por Albert Einstein en la publicación sobre efecto fotoelectrico (1905), con el cual obtuvo el premio Nobel en Física en el año 1921 y cuyo título traducido al idioma español es: “Heurística de la generación y conversión de la luz”

HEURÍSTICA Se denomina heurística a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. Estrategias heurísticas son “las operaciones mentales típicamente útiles en el proceso de resolución de problemas”. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como: “el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención” o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente. La etimología de heurística es la misma que la de la famosa palabra eureka.

George Pólya (1887 – 1985) y su famoso libro “¿Cómo plantear y resolver problemas” 1945 Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento. Polya facilitó la vida de los fabricantes de papel pintado demostrando en 1927 que sólo hay trece posibles formas en que un modelo puede repetirse en un rollo, mediante traslaciones, giros y simetrías.

ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.(Polya) Comprensión del problema: Concepción de un plan: Ejecución del plan: Visión retrospectiva:

1. Comprensión del problema: Implica familiarizarse con él y ver con claridad lo que se pide. Hacer una primera lectura para determinar: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuál es la condición? ¿Cuáles son los datos?

1) ¿Qué es tuyo la suegra de la esposa de tu hermano? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? 2) Considerando los precios de los siguientes producto responda la siguiente pregunta Si alguien realizó la operación 120 + 3(150) = $570 qué estaba haciendo ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?

3) La suma de tres números naturales consecutivos es 45 3) La suma de tres números naturales consecutivos es 45. ¿Cuáles son dichos números? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? 4) Determinar dos números impares consecutivos cuyo producto sea 195 ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?

5) Los cuadrados de cuatro números proporcionales positivos suman 205, el producto de sus extremos es 40 y la suma de los medios es 13; encontrar los números ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?

¿Se ha encontrado con un problema semejante? 2. Concepción de un plan: Analizando las relaciones que existen entre los diversos datos, pensar qué razonamientos, construcciones, cálculos, etc., han de hacerse para responder al problema. Contiene dos pasos Primer paso (activación de conocimientos previos): Hacer una segunda lectura para diseñar el plan de resolución ¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿Lo ha visto planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? ¿Podría emplear su método? ¿Podría plantearlo en forma diferente? ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible?

2. Concepción de un plan: Segundo paso (determinación del plan): Hacer una segunda lectura para diseñar el plan de resolución Atienda nociones esenciales concernientes al problema ¿En qué medida la incógnita queda ahora determinada? Contemple una parte de la condición Considere resolver sólo una parte del problema Infiera de los datos algún elemento útil Visualice cada paso de la resolución

1) Betty tiene tres montones de naranja, Toño tiene nueve montones de naranja. Si cada montón tiene cinco naranjas entonces: ¿Cuánto montones tienen ambos ? ¿Cuántas son la naranjas al juntar los montones de Betty y Toño?

2) El valor de la entradas para un espectáculo musical son de $3 2) El valor de la entradas para un espectáculo musical son de $3.500 para adultos y $1.200 para estudiantes. Calcular el número de estudiantes y el número de adultos que asistieron el día sábado, si en el lugar habían 608 personas y se recolectaron en total $1.707.100

3) La compañía Abaco S. A. produce plumas que vende a $2. 000 la pieza 3) La compañía Abaco S.A. produce plumas que vende a $2.000 la pieza. El material y mano de obra para hacer una pluma cuesta $160 y la compañía tiene costos fijos anuales $850. Escriba una ecuación para la ganancia P de la compañía, para un año en que produce y vende x plumas. ¿Cuál es la ganancia si sólo produce 4000 plumas?

3) Don Juan abrió recientemente un local de fotocopias 3) Don Juan abrió recientemente un local de fotocopias. En un lugar visible de su fotocopiadora, ubica un aviso que informa los precios por fotocopias hechas. A juicio de uno de los clientes que necesita sacar 700 fotocopias, le resulta casi imposible comprender el costo que tiene que pagar con los datos que allí aparecen. El aviso que colocó Don Juan fue el siguiente: ¿Cómo se podría arreglar el aviso, para hacer comprensible lo que debe pagar el cliente? ¿Es posible determinar lo que debe pagar el cliente, sabiendo el precio de una fotocopia? ¿Cuál es este precio? ¿Varía el precio unitario si se sacan muchas fotocopias?

3. Ejecución del plan: Realizando las operaciones o construcciones que se deriven del plan trazado. Es importante hacer una estimación del resultado. En la ejecución del plan releer algunas partes del problema Implementar las estrategias que se eligieron hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso. Considerar un tiempo razonable para resolverlo Descansar unos momentos Solicitar sugerencias. No temer volver a empezar Buscar y aplicar una nueva estrategia.

Se desea construir una caja rectangular con un trozo de cartón de 6cm de anchura y 14cm de largo recortando cuadrados del mismo tamaño de las cuatro esquinas y doblando los lados. Si el volumen de la caja deber ser 40 centímetros cúbicos. ¿Cuál deberá ser el lado de los cuadros recortados?

Un comerciante compró 18 cuadernos a $16500 cada uno, vendió 6 de ellos por $11860 en total. ¿A qué precio de vender los cuadernos que le quedan para obtener una ganancia total de $4500?

En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas preguntas ha acertado y cuántas ha fallado un alumno que ha obtenido un resultado de 15 puntos?

4. Visión retrospectiva: Comparando la solución con la estimación hecha, verificándola y discutiéndola. Analizar los diferentes caminos o procedimientos de resolución que hayan surgido en los grupos. Verificar el resultado Metacognición del razonamiento Emplear el resultado o el método en otro problema Verbalizar el procedimiento y el resultado

Ejercicios propuestos

1) Al analizar los datos disponibles 1) Al analizar los datos disponibles. ¿Podría enunciar el problema de otra manera? 2) Tenemos un segmento de 12 metros que sólo se puede doblar en trozos de medida entera en metros. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir? ¿Cómo serían?

¿Cuáles de los cuadrados numerados del 1 al 9 3) Utilizando los cuatro cuadrados sombreados en azul y otro más, podemos construir un cubo al que le falte una cara, es decir, un cubo “sin tapa” ¿Cuáles de los cuadrados numerados del 1 al 9 nos sirven para esa tarea?

4) Cuales números faltan en la siguiente secuencia de números 1 0 3 2 5 4 7 ? ? 8 5) Dado el siguiente arreglo numérico, hay un número que no corresponde. Justifica.

6) Un autobús sale del terminar con nueve pasajeros, hace una parada y suben siete personas y bajan tres. Luego hace otro parada bajan tres y suben cinco, nuevamente se para y baja cuatro pero suben seis, otra vez se para y baja una persona y sube ocho. ¿Cuántas paradas hizo el autobús? 7) Qué número es menor que treinta que al ser triplicado es la mitad de 150 8) Si yo tuviera mis padres siete hermanos y todos mis abuelos. ¿Cuántas personas tendría mi núcleo familiar?