ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA Un sistema de potencia tiene muchos nodos (“buses”) y muchas ramas. *Existen nodos con generación, con carga o combinaciones. LIMITACIONES O REQUISITOS: 1.-Generación = Demanda (para todo tiempo) 2.-No se debe exceder la capacidad de potencia de las líneas. 3.-Mantener niveles de voltaje dentro de las tolerancias permitidas *Los estudios de flujo de potencia ayudan a planear el crecimiento (respuesta del sistema)

SUBPROBLEMAS: 1.- Formular un modelo matemático adecuado del sistema (Debe describir relaciones entre voltajes y corrientes) 2.- Especificar restricciones de voltaje y potencias. 3.- Solución computacional de las ecuaciones sujetas a las restricciones existentes. 4.- Cuando se resuelve el sistema y se conocen los voltajes, entonces se procede a calcular los flujos de potencia en las líneas.

CLASIFICACION DE VARIABLES * NO CONTROLADAS: PDi y QDi (2N variables) * CONTROLADAS: Independientes y Dependientes Independientes: PGi y QGi (2N variables) Dependientes: Vi y di (2N variables) Se dispone de 2N Ecuaciones de Flujos de Potencia ( PFE) y se tienen 3 x 2N variables

Si se conocen 2 x 2N variables, entonces se pueden encontrar las 2N variables restantes si se resuelven las 2N Ecuaciones de Flujos de Potencia (PFE)

SISTEMA DE POTENCIA PGi = Potencia real generada en el bus i. PDi = Potencia real demandada en el bus i. QGi = Potencia reactiva generada en el bus i. QDi = Potencia reactiva demandada en el bus i. Pi = Potencia real neta inyectada al sistema en el bus i. Qi = Potencia reactiva neta inyectada al sistema en el bus i. PL = Potencia real de pérdidas en las líneas. QL = Potencia reactiva de pérdidas en las líneas.

Para dos nodos, realizando un balance de potencia: Ei = Magnitud del voltaje del nodo i. __ = Angulo del voltaje del nodo i. En el nodo i se inyectan las siguientes potencias al sistema: Pi = PGi – PDi Qi = QGi – QDi Para dos nodos, realizando un balance de potencia: PG1 + PG2 = PD1 + PD2 + PL (PG1 – PD1) + (PG2 – PD2) = PL P1 + P2 = PL QG1 + QG2 = QD1 + QD2 + QL (QG1 – QD1) + (QG2 – QD2) = QL Q1 + Q2 = QL

Una solución se obtiene si: 1.- Se asume un conocimiento de demanda (estadísticas) Esto equivale a conocer PDi y QDi (2N variables) 2.- Se asumen generaciones. Esto representa PGi y QGi conocidas (2N variables) 3.- Mantener las 2N variables dependientes como incógnitas y resolver las 2N PFE restantes. Incógnitas a resolver: vi y di (2N variables)

Esto no puede resolverse ya que: 1.- d siempre aparece en términos como una diferencia de dos ángulos (di - dk) y cualquier valor que se añadiera a cada uno de ellos no afectaría las ecuaciones. 2.- No podemos especificar PGi y QGi porque no conocemos las pérdidas.

SOLUCIÓN ALTERNATIVA 1.- Escoger PGi y QGi para todos los nodos excepto el nodo 1 ((2N – 2) variables) 2.- Especificar E1 y __1 (2 variables) 3.- Resolver para las 2N incógnitas restantes que son: Ei y __i (i = 1) ((2N-2) variables) PG1 y QG1 (2 variables) Al resolver las PFE, también se debe tener en consideración los tipos de nodos que existen en un sistema de potencia.

CLASIFICACION DE NODOS: NOMBRE Variables conocidas a Priori 1.- Bus de referencia (nodo 1) PD1, QD1, E1, __1 (slack or swing bus) 2.- Bus de control de voltaje PDi, QDi, PGi, Ei (nodos 2,….,m) 3.- Bus de carga (nodos m+1,…N) PD1,QDi,PGi,QGi (__90% de los nodos) Cuando existen nodos de control de voltaje, entonces se tienen conocidas las magnitudes de los voltajes Ei, pero desconocidos QGi, lo cual cambia un poco las variables conocidas e incógnitas.

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DE FLUJOS DE POTENCIA (PFB) Requerimientos: 1.- RÁPIDO 2.- MANEJO DE NÚMEROS COMPLEJOS 3.- Capacidad para resolver ecuaciones No Lineales. 4.- Manejo de cientos de nodos y miles de líneas. 5.- Consideración de pérdidas en líneas.

MÉTODOS COMUNMENTE UTILIZADOS 1.-GAUSS – SEIDEL (G-S) 2.-NEWTON – RAPHSON (N-R) Normal Desacoplado Desacoplado Rápido Características: 1.- Iterativos 2.- Solución inicial

SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA POR EL MÉTODO DESACOPLADO AP = J1 Dd+ J2 DV AQ = J3 Dd + J4 DV Las matrices J1,J2,J3 y J4 son submatrices del Jacobiano En situaciones de emergencia (estabilidad transitoria), por ejemplo, cuando se pierde una línea, se necesita conocer rápidamente una respuesta del sistema en tiempo real para poder tomar decisiones correctivas a tiempo que mantengan al sistema en estabilidad.

Método Desacoplado En teoría de conversión de energía, hemos estudiado el fuerte “acoplamiento” existente entre Potencia Real (Pi) y ángulo de Potencia (di ) el cuál es el ángulo de voltajes, también sabemos la fuerte interrelación entre Potencia Reactiva y corriente de Campo, la cual controla magnitudes de voltajes (Vi)

A estas características se les puede dar una interpretación Numérica muy obvia: Las submatrices J2 y J3 son numéricamente menos Importantes que las submatrices J1 y J4, por lo que: J2 = J3 = 0, y, DP = J1 Dd DQ = J4 DE

Para lograr tomar una buena decisión es necesario tener una solución del problema de Flujos de Potencia “rápidamente”. El más común de los métodos que se han desarrollado al respecto es el Método Desacoplado, aunque también existe el Método Desacoplado Rápido. El autor presenta el método Desacoplado Rápido en la sección 9.7 (aunque sólo lo llama Método Desacoplado)