ESTADISTICA I CSH M. en C. Gal Vargas Neri

Planeación del curso TEMA CAP. TITULO DÍAS SEM FEC FIN TEMA 0 MOTIVACION Y PLANEACION 1 11/01 TEMA I 1-2 ESTADISTICA Y MEDICION 2 15/01 TEMA II 2-3 BASES DE DATOS Y ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS 6 29/01 TEMA III 4-5 DISTRIBUCIONES DE PROB. 15/02 Primer Evaluación 17/02 TEMA IV 5-6 INTRODUCCION A LA INFERENCIA 22/02 TEMA V 7 DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO 05/03 TEMA VI 8 ESTIMACION PUNTUAL DE PARAMETROS 4 13/03 Segunda 9 15/03 TEMA VII ESTIMACION POR INTEVALO 5 9-10 26/03 TEMA VIII MUESTEO ALEATORIO SIMPLE 3 11 31/03 Tercer EG Evaluación global

PLANEACION DE ESTADISTICA I CSH TEMARIO

ESTIMACION PUNTUAL ESTIMACION DE PARAMETROS: El objetivo principal de la inferencia estadística es la estimación de parámetros. Mediante el análisis de una muestra de la población, se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores. ESTIMACION PUNTUALTUAL POR INTERVALOS

Único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. ESTIMACION PUNTUAL ESTIMACION ESTIMACION Único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. Se llama estimador PUNTUALTUAL Es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro. POR INTERVALOS

ESTIMACION PUNTUAL Estimación Puntual La inferencia estadística está casi siempre concentrada en obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más parámetros (características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los valores calculados de varias cantidades muestrales .

ESTIMACION PUNTUAL Estimación Puntual Po ejemplo, representamos con μ (parámetro) el verdadero promedio de resistencia a la ruptura de conexiones de alambres utilizados para unir obleas de semiconductores. Podría tomarse una muestra aleatoria de 10 conexiones para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y la media muestral de la resistencia a la ruptura X se podía emplear para sacar una conclusión acerca del valor de μ. De forma similar, si σ² es la varianza de la distribución de resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se podría utilizar para inferir algo acerca de σ² .

Estimación de Parámetros Poblacionales Estimador Poblacional Con muestra Parámetro... Estadística _ Media  X Proporción p p s 2 Varianza  2 s _ _ Diferencia  -  x - x 1 2 1 2

ESTIMACION PUNTUAL DISTRIBUCION MUESTRAL Recordar que: Toda variable aleatoria tiene una media o valor esperado, una desviación estándar, y una distribución de probabilidad. La media de una muestra es una variable aleatoria… Luego entonces, tienen media, desviación estándar y distribución de probabilidad. Teorema del limite central: “Al seleccionar una muestra aleatoria simple de tamaño n de una población, la distribución de la media de la muestra X puede aproximarse mediante una distribución normal a medida que el tamaño de la nuestra se hace mas grande”

ESTIMACION PUNTUAL DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS Si se extrae una muestra al azar de tamaño n, de una población infinita con media µ y una varianza s2, Entonces las observaciones de la muestra son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. La media de la muestra, calculada como Que es una combinación lineal de variables aleatorias dividida por una constante, que también es una variable aleatoria normal, y el valor esperado y la varianza de la distribución por muestreo de puede derivarse sencillamente. Primero, observamos que:

ESTIMACION PUNTUAL Primero, observamos que     = = Es decir, esperanza de la media de la muestra es la media de la población.  Luego, puesto que se considera que las observaciones de la muestra son variables aleatorias independientes, la propiedad de aditividad se verifica para la varianza.

ESTIMACION PUNTUAL Es decir, la varianza de la suma es la suma de las varianzas. Además, puesto que tenemos:   = =   En esta derivación hemos empleado el teorema de que la varianza de una constante multiplicado por una variable es igual al cuadrado de la constante multiplicado por la varianza de la variable.

ESTIMACION PUNTUAL El error estándar de la media, mide la variabilidad entre medias muestrales. lo que revela que es menor que . Además, indica que cuando Así, cuanto mayor es la muestra, tanto menor es la fluctuación entre medias muestrales extraídas de la misma población. Si se toman muestras de una población finita, debe de introducirse un factor de corrección para población finitas para calcular el error estándar de la media:

ESTIMACION PUNTUAL Cuando la población progenitora es normal, la distribución de por muestreo es también normal, por pequeña que sea la muestra. ¿Qué ocurre cuando no puede especificarse la distribución de probabilidad de la población a partir de la cual se obtiene la muestra? Para obtener una idea con respecto a la distribución de muestreo de cuando el modelo de probabilidad de la población de interés no se especifica.

EJERCIOS ESTIMACION PUNTUAL I. Los siguientes datos corresponden a los pesos (en kilogramos) de 15 hombres escogidos al azar y que trabajan en una empresa: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70,69. Estime el peso promedio y la desviación estándar.

EJERCIOS ESTIMACION PUNTUAL II. Entre los miembros de una comunidad se escogieron 150 personas al azar y se les preguntó si estaban de acuerdo con los programas que el gobierno estaba desarrollando para prevenir el consumo de drogas; la encuesta dio como resultado que 130 sí estaban de acuerdo. Estime la proporción de los que estaban de acuerdo y el error estándar.

EJERCICIOS ESTIMACION PUNTUAL De las 50 aulas que tiene un edificio de la facultad de matemáticas se escogieron al azar 5 y se determinó el número de alumnos que había en cada una de ellas en la primera hora de clases. Estime el número de alumnos que hay en el edificio si todas las aulas se encuentran ocupadas a esa hora, y si el numero de alumnos en cada una de las aulas inspeccionadas fue: 24, 35, 16, 30, 28.

EJERCICIOS ESTIMACION PUNTUAL IV. Teniendo en cuenta los datos del problema I, estime el error del peso promedio. Teniendo en cuenta los datos del problema III, estime el error del número total de estudiantes.