Teoría Cinética de los Gases Estimación de las Propiedades de Transporte Calculo de la Viscosidad η Conductividad Térmica o Calorífica k y Coeficiente de Difusión D

Teoría Cinética de los Gases Un gas monoatómico es una población de átomos que se mueven aleatoriamente en todas direcciones dentro de un recipiente que contiene el gas. Los átomos colisionan constantemente unos con otros, y por lo tanto intercambian energía y momemtum unos con otros, En equilibrio térmico la distribución de v de los átomos esta determinada solo por T° gas y m. ∫ de la distribución de v desde  a 0 da v promedio de los átomos en m s-1 k cte Boltzmann (1.38054×10-23 J K-1) T = T° absoluta del gas (K) m masa de un átomo (kg)

Fuerza ejercida por el Gas La presión que ejerce el gas sobre las paredes del contenedor es causada por las colisiones de los átomos con las paredes. Fuerza ejercida por el gas es la velocidad de cambio de momemtum de los átomos debido a su cambio en la dirección de movimiento después de impactar con la pared:

Suposiciones Simplificadoras Los átomos son esferas rígidas de diámetro d que no se atraen que están bajo colisiones perfectamente elásticas unas con otras (no sufren deformaciones durante el impacto y se conserva tanto el momemtum como la energía cinética). Todos los átomos viajan a la misma velocidad: la velocidad promedio . Todos los átomos se mueven en direcciones paralelas a los ejes x, y y z, lo cual significa que 1/6 de ellos se esta moviendo en cada una de las direcciones +x, -x, +y, -y, +z, - z.

Requerimientos para estimar propiedades de transporte “gas” velocidad a la cual los átomos pasan a través de un área de sección transversal unitaria en el volumen que contiene el gas distancia promedio recorrida por los átomos entre colisiones de unos con otros.

Número de átomos que pasan a través de una área unitaria La Fig. anterior muestra un volumen rectangular de sección de área transversal unitaria y largo č. ρ gas = n átomos por unidad de volumen V = Área  largo = 1  č volumen rectangular contiene nč átomos 1/6 de los átomos viaja en la dirección –y numero de átomos que pasan a través de la base del volumen en una unidad de tiempo (es decir, a través de una área de sección transversal unitaria) es nč/ 6

Recorrido Libre Medio, λ colisión entre 2 átomos ocurre cuando L entre sus centros disminuye a d 1 átomo que viaja con una velocidad č barre un volumen πd2č por unidad de tiempo Este volumen contiene n πd2č átomos Átomos viajeros experimentan n πd2č colisiones con otros átomos por unidad de tiempo Factor corrección 2 n πd2 (v relativas átomos)

Flujo de transporte de momemtum por unidad de área entre “laminas”

Esquema gas bajo flujo laminar en la dirección x vx gas = vx(y) vx de los planos A, O y B es vx|y = -λ, 0 y +λ gradiente de velocidad lineal en y laminas de átomos, separados unos de otros por el recorrido libre medio,  átomos que se mueven hacia ↑o ↓ del eje y sufren colisiones solo en las laminas  los átomos saltan verticalmente desde una lamina a otra, transportando un momemtum característico de la lamina desde la cual inician el salto

Flujo transporte de momemtum por unidad de área desde A → O N° de átomos por unidad de área que se mueven verticalmente desde la lamina A → O por unidad de t es nč / 6 Cada molécula tiene el momemtum característico x de la lamina A mvx|y = -λ

Flujo transporte de momemtum por unidad de área desde B → O Como el flujo de momemtum es igual al esfuerzo de cizalle, yx Flujo transporte de momemtum en el plano central en dirección y

Esfuerzo de Cizalle, yx

Estimación η gas Comparándola con la ley de Newton de la viscosidad, ésta se obtiene en término de las propiedades del gas Sustituyendo para č y  se obtiene

Conversión a Unidades Practicas M = peso atómico ( m × N° de Avogadro) T esta en kelvin D esta en angstroms, Å (1 Å = 10-10 m) N° de Avogadro = 6.0232 × 1023 por g-mol η un gas ≠ f(presión del gas) η es una función lineal de T½. η es proporcional a n y λ. λ es inversamente proporcional a n

Variación de η con T η He a 0°C = 1.86×10-4 P, M = 4.003 g/mol log ηHe = ½ log T – 4.949 η Ne = 2.973 × 10-4 P a 0°C y un peso atómico de 20.183 g g-mol

Variación de la viscosidad con la temperatura medida y calculada ηNe α T0.65, y ηHe α T0.67

Atracción y Repulsión Discrepancia ocurre porque los átomos de un gas no son esferas rígidas sin atracción Átomos son esferas “blandas” rodeadas por campos de fuerza que se atraen a grandes distancias de separación y se repelen a cortas distancias interatómicas. Átomos que colisionan en un gas a alta T° penetran más profundamente dentro de los campos de fuerza de unos con otros que cuando lo hacen a baja T°  diámetros aparentes ↓ con el ↑ de T°. Campo de fuerza comprende: Fuerza repulsiva a corto alcance lo cual, por conveniencia matemática, se asume α a r–13, Fuerza atractiva a largo alcance, la cual es proporcional a r–7.

Fuerza calculada entre dos átomos de Ar componentes atractivos (negativo) y repulsivo (positivo) de la fuerza

Potencial de Lennard – Jones Energía potencial Φ es el potencial 6 – 12 de Lennard – Jones , el diámetro de colisión, es la distancia interatómica a la cual  = 0 ε, es la energía de interacción característica

Formula de Chapman – Enskog Efecto de la suavidad de los átomos sobre la  calculada desde la teoría cinética se trató independientemente por Chapman y Enskog, quienes introdujeron la integral de colisión, Ω Integral de colisión, Ω, es una medida de la suavidad de los átomos, es función de la cantidad adimensional ķT/.

Comparación entre las  medidas y calculadas (gases)

 de las mezclas de gases Formula de Wilke xi es la fracción molar del componente i en el n componente de la muestra i es la viscosidad de i puro Mi es el peso molecular de i

 de los Líquidos Metálicos No existe una teoría cinética de los líquidos Están basadas en modelos que emplean parámetros que carecen de significado fundamental y que requieren de suposiciones a priori tales como Estructuras Interacciones mecanismos de transporte en fluidos Chapman asumió que pueden describirse con una buena aproximación mediante una función potencial Φ, que contiene solo dos parámetros: un parámetro de energía ε un parámetro de distancia δ Bajo estas suposiciones, la η reducida de un metal liquido, η*, es una función universal de una T° reducida, T* y V reducido V* * = f(T* , V*)

η reducida de un metal liquido El parámetro de distancia característica, δ, se toma como el diámetro atómico de Goldshmidt para el metal (diámetro atómico calculado asume un N° de coordinación = 12) n es N° de átomos por unidad de V  expresado en kg m–1 s–1 δ en metros R es 8.314 J g-mol–1 K–1 peso molecular esta en kg g-mol–1.

η* = f(T* , V*) para Na y K

Variación de la η con la T° de varios líquidos metálicos.

ejemplo De la Fig. η Sn (l) =2 × 10-3 kg m–1 s–1 a 1/T = 0.002 K–1 (500 K) ρ Sn es de 6930 kg m–3 δ = 3.16 Å M = 0.1187 kg g-mol–1

El valor de n para estimar V* Por lo tanto, *(V*)2 = 4.39, y, de Fig. 1/T* = 5.3

Valores de ε/ķ determinados por Chapman

valores correspondientes de δ

Conductividad Térmica y Teoría Cinética de los Gases velocidad promedio de los átomos número de átomos que pasan a través de un área unitaria por unidad de tiempo recorrido libre medio