Fenómenos de Transporte Ingeniería Civil en Metalurgia

Presentación del tema: "Fenómenos de Transporte Ingeniería Civil en Metalurgia"— Transcripción de la presentación:

1 Fenómenos de Transporte Ingeniería Civil en Metalurgia
Ing. Jorge Manríquez, M.Cs.

2 Transporte de Momemtum y Flujo Laminar de Fluidos Newtonianos
Consideraciones: La geometría del ducto o conducto que contiene el fluido (p. e., longitud, diámetro, e inclinación de la tubería o tubo). La magnitud de la F que causa el flujo. Las propiedades físicas del fluido. Propiedades Importantes densidad Viscosidad melaza más densa y mas viscosa que agua

3 Naturaleza del Flujo de Fluido
f = magnitud de la fuerza aplicada responsable del flujo a su vez F tiene una influencia directa sobre v del flujo Para flujo de fluido de  y , y conducto de geometría dadas, existe una vcr bajo vcr el flujo es laminar y sobre vcr el flujo es turbulento a v bajas, flujo se considera como un movimiento unidireccional de laminillas de fluido deslizándose unas sobre otras, sin un mezclado macroscópico o ínter mezclándose el fluido en la dirección radial. Si v > vcr, entonces el flujo de tinta que emerge dentro del fluido rápidamente quebrado y se mezcla con el fluido. mezclado macroscopico es causado por la turbulencia

4 Criterio para la Transición de Flujo Laminar a Turbulento
Para flujo en un tubo de sección transversal circular, el largo característico es el diámetro del tubo, D. La velocidad promedio del fluido, v, se mide como la velocidad de flujo volumétrica dividido por el área de sección transversal de la tubería  y η son la densidad y viscosidad del fluido La cantidad adimensional dada por la Ec. se denomina número de Reynolds, Re,

5 Ley de Newton de la Viscosidad
Considérese un fluido esta contenido entre dos placas horizontales separadas por una distancia vertical Y Si la placa inferior se mantiene estacionaria y se aplica una F de magnitud constante a la placa superior en la dirección x, esta última comienza a acelerarse en la dirección x. El movimiento de la placa superior establece un esfuerzo de cizalle entre la placa y el fluido, el cual se opone al movimiento de la placa se alcanza un E.E. cuando la fuerza F aplicada es balanceada por el , estado al cual la placa tiene una V cte. En E.E, Newton encontró que la V es proporcional a la fuerza F aplicada y al espacio Y, y es inversamente proporcional al área superficial de la placa, A:

6 Ley de Newton de la Viscosidad (2)
No ocurre deslizamiento en la interfase entre un fluido y la superficie de un sólido, cuando la placa superior se mueve a una velocidad V, la capa de fluido en contacto con ella también se mueve a una velocidad V La capa de fluido en contacto con la placa inferior esta estacionaria El fenómeno de no deslizamiento causa el desarrollo de un gradiente de velocidad V/Y en el fluido en la dirección y. En la en forma diferencial V/Y es dvx/dy vx es la velocidad de la capa de liquido en la dirección x F/A es el esfuerzo de cizalle () en la interfase entre la placa superior y el fluido.

7 Esfuerzo de Cizalle el esfuerzo de cizalle es proporcional al gradiente de velocidad en el fluido La constante de proporcionalidad , se define como la viscosidad del fluido la Ec. es la ley de Newton de la viscosidad. Los fluidos que obedecen a la ley de Newton se denominan fluidos Newtonianos Los gases, líquidos simples orgánicos y acuosos, y líquidos metálicos presentan un comportamiento newtoniano, y muchos líquidos complejos tales como soluciones poliméricas y pastas son no- Newtonianos.

8 Variación de la velocidad local de flujo con la posición en el fluido
Gradiente de velocidad es cte. a lo largo del fluido, V/Y Por lo tanto, el esfuerzo de cizalle, también es constante Debido al no deslizamiento, la “capa” de fluido, de espesor δ, en contacto con la placa estacionaria inferior no se mueve. s/e, la siguiente capa de fluido también de espesor δ, se mueve con una velocidad Vδ/Y, y esta velocidad causa el esfuerzo de cizalle entre las dos capas de fluido. Similarmente, la siguiente capa de fluido se mueve a v = 2Vδ/Y, produce un esfuerzo de cizalle entre esta capa y la capa que se mueve bajo ella

9 Transporte de Momentum
El esfuerzo de cizalle entre las dos capas de fluido manifiesta una tendencia a disminuir la velocidad de la capa que se mueve mas rápido y aumentar la velocidad de la capa que se mueve mas lento. La diferencia de velocidad entre las dos capas solo es sostenido por F aplicada a la placa superior; si F es removida,  entre las capas de fluido causaría el cese del movimiento de la placa superior. La existencia de una diferencia en la velocidad entre las dos capas da lugar a un transporte de momentum desde la capa que se mueve más rápido a la capa que se mueve más lento, y viceversa

10 Equivalencia entre esfuerzo de cizalle y velocidad de transporte de momemtum
Esfuerzo de cizalle = transporte de momemtum por unidad de tiempo por unidad de área Esfuerzo de cizalle = velocidad de transporte de momemtum por unidad de área

11 Signo Gradiente de velocidad, dvx/dy, es positivo
La dirección del transporte de momemtum es desde la región de mayor vx a la región de menor vx La velocidad de transporte de momemtum es una cantidad negativa Momemtum es transportado en un gradiente de velocidad descendente El signo negativo surge del hecho de que para el flujo de momemtum en la dirección y, el gradiente de velocidad en la dirección y debe ser negativo Entonces el gradiente de velocidad se puede considerar como la fuerza motriz del transporte de momemtum. Como la velocidad de transporte de momemtum en la dirección y debido al movimiento de fluido en la dirección x es igual al esfuerzo de cizalle, este ultimo, por convención se denota por yx

12 Flujo de fluido en la dirección x
En cgs, yx tiene unidades de dinas cm-2 = g cm-1 s-2. El gradiente de velocidad tiene unidades (cm s-1)(cm-1) = s-1 Por lo tanto  tiene unidades de g cm-1 s-1 = Poise 1 cP = 10-2P  agua a °C es de 1 cP  aceite de motor típico a 20°C es 8 P.

13 Conservación de Flujo de Momemtum en Estado Estacionario
balance de momemtum sobre un V.C. a través del cual fluye el fluido se consideran dos tipos de transporte de momemtum: Transporte de momemtum debido a la existencia de un gradiente de velocidad en una dirección normal a la dirección del flujo de fluido (denominado transporte de momemtum viscoso). Transporte de momemtum debido al movimiento del fluido en si mismo en la dirección del flujo (denominado transporte de momemtum convectivo).

14 Flujo de Couette Volumen de Control

15 Dirección de Momemtums
Flujo de Couette, en VC, dim. x, y, y z balance de momemtum (o fuerzas) en VC, a través de la cual ocurre flujo de fluido en estado estacionario, es:

16 Unidades del Transporte de Momemtum Convectivo
A es el área de sección transversal a través de la cual fluye el fluido de densidad .

17 Fuerza que actúa sobre el Fluido
La única fuerza que actúa sobre el fluido en el volumen de control es la fuerza gravitacional sobre la masa de fluido Sin embargo, como esta fuerza esta actuando en la dirección y, la cual es normal a la dirección del flujo de fluido, no influencia el flujo de fluido.

18 Balance de Momemtum La velocidad de transporte de momemtum viscoso tiene las unidades de (esfuerzo de cizalle)  (área). Entonces el balance de momemtum es

19 Para el flujo en E.E, vx = f(y)
es decir, vx  f(x,t)  vxx=x = vxx=x+x  momemtum convectivo entra y sale del VC a la misma velocidad, así: yx = cte = c1

20 Condiciones de Borde En y = 0, vx = 0 En y = Y, vx = V
Esto es, vx es proporcional al gradiente de velocidad, es independiente de la  del fluido, y es una función lineal de y. Esto es, yx es independiente de y pero es proporcional a la viscosidad del fluido

21 calculo del esfuerzo de cizalle y distribución de velocidades para un balance de momemtum
Escriba el balance de momemtum para el volumen de control y redúzcalo a su ecuación diferencial que contiene yx. Integre la ecuación diferencial para obtener yx. Sustituya la expresión para yx dentro de la ley de Newton de la viscosidad e integre una segunda vez para obtener la ecuación para vx. Evalúe las dos constantes de integración con las dos condiciones de borde. Otros tipos de flujo de fluido incluyen Flujo entre dos placas paralelas Flujo libre descendente en un plano inclinado, y Flujo en una tubería cilíndrica o tubo