Circuitos Dinámicos de 1er Orden TEMA 2 Circuitos Dinámicos de 1er Orden Concepto de circuito dinámico Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes (DC) - Constante de tiempo - Tipos de respuesta: estado/entrada, transitoria/estacionaria, natural/forzada - Comportamiento estable/inestable Circuitos de 1er orden con resistores no-lineales - Conceptos: puntos de equilibrio, intervalos de atracción, rutas dinámicas - Solución analítica para resistores lineales a tramos - Monoestables, biestables, astables

Todo circuito real es dinámico Concepto de Circuito Dinámico Circuitos resistivos  Ecuaciones algebraicas La respuesta sólo depende de la forma de las excitaciones No depende de su ritmo de variación con el tiempo (frecuencia) Circuitos dinámicos  Ecuaciones diferenciales La respuesta depende de la forma de las excitaciones y de su frecuencia También depende de la historia previa antes de aplicar la excitación (memoria) Todo circuito real es dinámico Descripción algebraica aproximada (simplificación) sólo si los fenómenos dinámicos son muy rápidos en comparación con las excitaciones.

Ec. diferencial de orden 1 Concepto de Circuito Dinámico La presencia de elementos reactivos (C, L) es condición necesaria para que un circuito sea dinámico. red resistiva Ec. diferencial de orden 1

Concepto de Circuito Dinámico Sistema de 2 ecs. diferenciales de orden 1 1 ec. diferencial de orden 2 La presencia de n elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea dinámico de orden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS

Concepto de Circuito Dinámico conexión serie  Ceq Orden 1 Orden 0 La presencia de n elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea dinámico de orden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS

Ec. diferencial de orden 1 Concepto de Circuito Dinámico En general … Circuito dinámico  Elementos de memoria + red resistiva Los elementos de memoria pueden ser: lineales/no, invariantes/no La red resistiva puede ser: lineal/no, invariante/no Nos restringimos a … Circuitos con 1 elemento reactivo LIT y una red resistiva (lineal/no) red resistiva Ec. diferencial de orden 1

Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes Respuesta a Entradas en DC Respuesta de la Variable de Estado Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes + Constante de tiempo +t 36.8% +5t 0.7% +4t 1.8% +3t 5.0% +2t 13.5%

+ Respuesta a Entradas en DC Componentes en la Respuesta Respuesta completa + Respuesta al estado Respuesta a la entrada

+ + + Respuesta a Entradas en DC Componentes en la Respuesta Respuesta completa + Respuesta al estado vs. Respuesta a la entrada Debida a las C.I. en C,L Debida a la excitación aplicada + Respuesta transitoria vs. Respuesta estacionaria No permanece en t   Permanece en t   + Respuesta natural vs. Respuesta forzada Variación temporal dada por  Variación temporal dada por la entrada

Respuesta a Entradas en DC Otras Respuestas

Respuesta a Entradas en DC t = t0 t = t0 t  t0 t  t0 t =  t = 

Red resistiva con resistencia negativa (fuentes controladas) Respuesta a Entradas en DC Resistencias Negativas - Red resistiva con resistencia negativa (fuentes controladas) - + + + + Constante de tiempo - + - - - -  < 0  > 0  > 0  < 0

i,v definidas desde el punto de vista de la red resistiva lineal Respuesta a Entradas en DC Conceptos Dinámicos Básicos - i,v definidas desde el punto de vista de la red resistiva lineal - + + + + Punto de equilibrio Punto en el que dx/dt=0 (x=Xf) Estabilidad / inestabilidad Si |x - Xf| 0 en t  Eq. estable Si |x - Xf|  en t  Eq. inestable Ruta dinámica Conjunto de puntos por los que pasan x(t) y dx(t)/dt desde t0 hasta   > 0  < 0

i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + En el caso anterior … f(x) = m(x - Xf) = ax +b (función afín)  red resistiva lineal (Thévenin/Norton) Admite solución analítica Caso general … f(x) no afín  red resistiva no-lineal Nos restringimos a … Conceptos cualitativos Solución analítica para f(x) lineal a tramos Admite solución analítica sólo para algunas f(x) Admite solución numérica

i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal Conexión con Resistores No-lineales Conceptos Cualitativos i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Puntos de equilibrio Puntos en los que dx/dt=0  f(x)=0

i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal Conexión con Resistores No-lineales Conceptos Cualitativos i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Estabilidad / inestabilidad df/dx|XQ > 0  XQ estable df/dx|XQ < 0  XQ inestable

i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal Conexión con Resistores No-lineales Conceptos Cualitativos i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Intervalos de atracción Conjunto de valores de x para los que se converge a XQ (estable)

i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal Conexión con Resistores No-lineales Conceptos Cualitativos i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Ruta dinámica Conjunto de puntos de la característica por los que pasa x desde t0 hasta 

Resistor lineal a tramos Conexión con Resistores Lineales a Tramos Solución Analítica Resistor lineal a tramos f(x) afín a tramos Eq. virtual y estable Eq. real y estable Eq. virtual e inestable Eq. real e inestable x(t) dada por tantas ecs. de x(t)|k conectadas entre sí como tramos haya en la ruta dinámica +

Conexión con Resistores Lineales a Tramos Ejemplo  = C/G2  = -C/G1  = C/G0 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 t = 0 t = T2 t = T1 t =  I0 V0  = C/G2  = -C/G1  = C/G0 Directamente por inspección …

Conexión con Resistores Lineales a Tramos Ejemplo Tramo 2 C.I: t = 0, v = V0 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 t = 0 t = T2 t = T1 t =   Tramo 1 C.I: t = T2, v = 2 Tramo 0 C.I: t = T1, v = 1 

? ? Conexión con Resistores Lineales a Tramos Ejemplo  = C/G2  = -C/G1  = C/G0 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 t = 0 t = T2 t = T1 t =  I0  = C/G2  = -C/G1  = C/G0 Directamente por inspección … ? ?

Conexión con Resistores Lineales a Tramos

Resistor multivaluado en la variable de estado Conexión con Resistores Lineales a Tramos Fenómenos de Salto Resistor multivaluado en la variable de estado Evolución dinámica (postulado): Asegurando la continuidad de x C  v continua, L  i continua Salto instantáneo en el valor de f(x)

Conexión con Resistores Lineales a Tramos BIESTABLE MONOESTABLE 2 pto. eq. estables reales separados por 1 pto. eq. inestable real 1 solo pto. eq. estable real Memorias digitales ASTABLE 2 pto. eq. estables virtuales separados por 1 pto. eq. real inestable Generador de señales periódicas