PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACION “LUZAC”

El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de Diferencial de una función.

LIMITES INTRODUCCION Las matemáticas definitivamente no se pueden quedar sin respuesta, así que para el valor del CASI de inventaron los limites.

Limites Limites Limites En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.   En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad,  derivación, integración, entre otros. Limites Limites Limites

(factorización, racionalización) Se dice que son limites indeterminados cuando sale 0/0 pero resulta que eso no debe de pasar y mucho menos en el denominador. Porque quiere decir que no se aproxima a nada. Eso esta mal, porque es una indeterminación, debes de buscar que de ninguna manera te quede un 0 en el denominador con algunos de los métodos. (factorización, racionalización) Pero en cambio si x tiende a infinito, quiere decir que se aproxima a una x lo suficientemente grande

La derivada nos permite obtener la inclinación. INTRODUCCION La derivada es la pendiente de la recta tangente de una curva de una función. La derivada nos permite obtener la inclinación. Δy Δx LIM Δx→0

¿PERO COMO OBTENEMOS LA DERIVADA? Para obtener la pendiente de la recta tangente de una función: Se determinan los dos puntos donde la tangente toca a la curva de la función Para el punto x se determinara el valor de f(x) y para el punto a el valor de f(a)

3. La distancia de f(a) a f(x) en relación con x se le llama Delta x y a la distancia de f(a) a f(x) con respecto a y se le denomina Delta y 4. Y así la tangente se obtiene con el resultado de dividir Delta y / Delta x a lo que llamamos Cociente incremental.

5. Tangente= Delta x tiende a 0 ya que el valor de x se fue acercando al punto a hasta llegar a cero.

GENERALIZACIONES Para funciones de varias variables: DERIVADA PARCIAL: que se aplica a funciones reales de varias variables. DERIVADA DIRECCIONAL: extiende el concepto de derivada parcial. En análisis complejo: FUNCIÓN HOLOMORFA: que extiende el concepto de derivada a cierto tipo de funciones de variables complejas GENERALIZACIONES

En análisis funcional: Generalizaciones En análisis funcional: DERIVADA FRACCIONAL, que extiende el concepto de derivada de orden superior a orden r, r no necesita ser necesariamente un numero entero DERIVADA FUNCIONAL, que se aplica a funcionales cuyos argumentos son funciones de un espacio vectorial de dimensión no finita. DERIVADA EN EL SENTIDO DE LAS DISTRIBUCIONES, extiende el concepto de derivada a funciones generalizadas o distribuciones

MAXIMOS Y MINIMOS INTRODUCCION CON CIERTA FRECUENCIA NOS ENCONTRAMOS CON LA NECESIDAD DE BUSCAR LA MEJOR FORMA DE HACER ALGO. EN MUCHAS OCASIONES A TRAVÉS DE LOS PODEROSOS MECANISMOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL ES POSIBLE ENCONTRAR RESPUESTA A ESTOS PROBLEMAS, QUE DE OTRO MODO PARECERÍA IMPOSIBLE SU SOLUCIÓN.

Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos. Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo, o simplemente mínimo. Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

pasa de negativa a positiva. La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal. En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno. pasa de negativa a positiva.

En un punto critico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa. En un punto critico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada

En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial..

INTRODUCCION Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero. 

La razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando t tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función. 

LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA DE Q=F(T) ES LA DERIVADA.

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t).  Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo de la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.

EQUIPO DANIEL MOYA #19 MARCO GIL FUENTE #8 LUIS KARLOS ESTRADA #6 LILIANA SANDOVAL #29 ANGELES PELAYO #23 ANDREA RAMOS #26