1 Inventario #2 Esta segunda y última clase sobre Gestión de Inventarios, analiza la política llamada “revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo”. El presente material está basado en la explicación del modelo que da el Profesor de la Universidad de Columbia Garret J. van Ryzin en el artículo “Analyzing Inventory Cost and Service in Supply Chains”. Se recomienda altamente la lectura completa de dicho artículo, sobre el cual tenemos la autorización expresa del autor para su difusión en el presente curso. Al final del material, también se incluye como Anexo algunos conceptos básicos de Estadística, para ayudar a quienes no poseen los conocimientos de dicha materia. Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2

2 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Fuente: Garrett J.van Ryzin, “Analyzing Inventory Cost and Service in Supply Chains” Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 p p p l ll

3 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 ¿Cuánto tendré como inventario en mano dentro de l días?: Lo que tengo hoy en mano, más lo que ya está en camino, menos la demanda en l días. P(t) = Posición de inventario = en-mano + en-camino I(t+ l ) = P(t) - D(t, t+ l ]  P(t) = I(t+ l ) + D(t, t+ l ] Para no “quebrar stock”, debo tener hoy una posición equivalente a lo que necesito que me quede de stock en mano dentro de l días, y la demanda que habrá en l días.

4 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 Para no “quebrar stock”, debo tener hoy una posición equivalente a lo que necesito que me quede de stock en mano dentro de l días, y la demanda que habrá en l días. P(t) = I(t+ l ) + D(t, t+ l ] D(t, t+ l ] = l donde  = demanda diaria (si l está en días) I(t+ l ) = ??? ¿Cuánto estimo que necesitaré tener en mano dentro de l días? Lo suficiente para cubrir la demanda de p días =  p  I(t+ l ) + D(t, t+ l ] =  p+ l )

5 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 Entonces, debería pedir lo necesario para reponer la posición de stock al nivel  p+ l ) ? Sí, pero como la demanda en esos p+ l días es aleatoria... le agregaré a la posición de inventario deseada, un “colchón” de seguridad. ¿Cómo cuantificar el nivel de stock de seguridad a mantener? Suponiendo que sigue una distribución normal, y que la demanda de cada día es independiente de la de los otros días, le sumo una cantidad de desvíos standard según el grado de “cobertura” que me quiera asegurar = z Desvío Como Var(X+X+...+X) = n Var(X) ==>  (X+X+...+X) = n  (X)  Posición deseada = S =  p+ l ) + z  p+ l

6 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 Nivel de servicio = “Fill rate” = f = probabilidad de tener el inventario suficiente en mano como para responder a un pedido Ejemplo, un valor de f=0,95 significa que sólo el 5% de los pedidos que nos hagan no podrían darse en el momento. Intuición: si tengo más stock de seguridad, tendré mayor nivel de servicio, pero es más caro, por los costos de almacenamiento. No es tan directo el fill rate con la distribución normal, sino que entra en juego algo llamado “expectativa parcial” a través de la “función de pérdida standard”, L(z): )1( )( lp pf zL     Tabla

7 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 RESUMEN de la METODOLOGÍA: l es el plazo de entrega del proveedor vigente (se supuso constante; si no, ver artículo) , la demanda diaria promedio (se mide) , el desvío standard de la demanda diaria (se mide) p, la frecuencia de revisión, está prefijada por alguna cuestión operativa o se puede calcular “óptimamente” utilizando, por ejemplo, el modelo EOQ. Dados p, l,,  y el nivel de servicio que quiero dar, calculo L(Z) De tablas, obtengo el correspondiente valor de “z”. Luego, puedo calcular los diferentes stocks para cuantificar los costos correspondientes: Stock en mano promedio: Stock en-camino: Stock cíclicoStock de seguridad

8 Revisión periódica con reposición hasta un nivel fijo Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 Política de pedido: cada p días, pediré la cantidad S - P(t) [ Si p > l, que es el caso más común, eso significa directamente pedir S-I(t) ] Notar que los modelos tipo EOQ se basan en los costos, mientras que el modelo recién visto, se basa en el nivel de servicio objetivo. La consideración de los costos puede aparecer en este modelo de dos maneras: Cálculo de la frecuencia de revisión (p) por medio del modelo EOQ Elección del nivel de servicio en función del costo de la pérdida de órdenes por no disponer de stock (si no, el modelo considera que se puede tener órdenes pendientes sin ninguna pérdida económica)

9 ANEXO: Conceptos básicos de Estadística Fuente: adaptación del curso de estadística de M.G.Rozada Un experimento aleatorio es un proceso o curso de acción cuyo resultado es incierto, y, sin embargo, existe una distribución regular de repeticiones después de un gran número de realizaciones del experimento. Cada realización de un experimento aleatorio puede dar resultados diferentes, por lo tanto, sólo podemos referirnos a la probabilidad de ocurrencia de un cierto resultado. La probabilidad de cualquier resultado de un experimento aleatorio es la proporción de veces que el resultado se da después de una larga serie de repeticiones del experimento. Los eventos A y B son independientes si la ocurrencia de un evento no cambia la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Si no, son dependientes. Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2

10 ANEXO: Esperanza El Valor Esperado o Esperanza Matemática de una variable aleatoria X es el promedio ponderado de todos los posibles valores que la misma puede adoptar, donde los ponderadores son las probabilidades correspondientes de cada xi. Propiedades de la Esperanza: E(c) = c E(c X) = c E(X) E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(X - Y) = E(X) - E(Y) E(XY) = E(X) E(Y) si X y Y son variables aleatorias independientes. Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2

11 ANEXO: Varianza y Desvío Standard Sea X una variable aleatoria discreta que toma valores xi con probabilidades p(xi), y sea E(xi)= . La varianza de X es definida como: La varianza es la suma ponderada de las desviaciones al cuadrado de X a su media (  ), donde los ponderadores son las correspondientes probabilidades de cada xi. La desviación standard  es la raíz cuadrada de la varianza. Propiedades de la Varianza: Var(c) = 0 Var(c X) = c 2 Var(X) Si son independientes las variables: Var (X + X + X...) = Var(X) + Var(X) + Var(X)... Var (aX ± bY) = a 2 Var(X) + b 2 Var(Y) (Notar que sea suma o resta, las varianzas se suman) Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2

12 ANEXO: Distribución Normal En los procesos naturales, siempre hay dispersión. En muchos casos, se da una distribución de frecuencia (ó de probabilidades) simétrica, llamada Curva Normal ó Campana de Gauss. Los dos parámetros que la definen son la media (  ) y el desvío standard (  ) Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2  = 2  =3  =4  = 10  = 11  = 12 Curvas con mismo  pero diferente  : Curvas con mismo  pero diferente  :

13 ANEXO: Distribución Normal El 68% de las observaciones se encuentra entre    El 95% de las observaciones se encuentra entre   2  El 99,7% de las observaciones se encuentra entre   3  Gestión de Recursos: 09 – Inventario #2 68% Se puede estandarizar la curva, y encontrar en tablas las probabilidades para cualquier valor de desvíos a la derecha o a la izquierda de la media. 95% 99,7%