Тригонометрическое уравнение sin x = a
Табличные значения sin t и arcsin a sin t = a, a [-1;1] arcsin a = t, a [-1;1] t [- π / 2 ; π / 2 ] t – любое sin 0 = 0 arcsin 1 = π / 2 sin π / 6 = 1 / 2 sin π / 4 = √2 / 2 sin π / 3 = √3 / 2 sin π / 2 = 1 sin (- π / 6 ) = - 1 / 2 sin (- π / 4 ) = - √2 / 2 sin (- π / 3 ) = - √3 / 2 sin (- π / 2 ) = -1 arcsin (-1) = - π / 2 arcsin √3 / 2 = π / 3 arcsin √2 / 2 = π / 4 arcsin 1 / 2 = π / 6 arcsin (- √3 / 2 ) = - π / 3 arcsin (- √2 / 2 ) = - π / 4 arcsin ( - 1 / 2 ) = - π / 6 arcsin 0 = 0
Использование формулы arcsin (-a) = – arcsin a arcsin (- ½) = = – arcsin ½ = – π / 6 5 табличных значений arcsin a = arcsin 0 = arcsin 1 / 2 = arcsin √2 / 2 = arcsin √3 / 2 = arcsin 1
Формулa корней тригонометрического уравнения sint = а, где а [-1;1] или Частные случаи sin t=0 t = πn‚ nЄZ sin t=1 t = π / 2 + 2πn‚ nЄZ sin t = -1 t = - π / 2 +2πn‚ nЄZ Примеры: 1) sin t = - 1 / 2 t= (-1) k arcsin(- 1 / 2 )+πk, k Z t= (-1) k+1 π / 3 + πk, k Z 1) sin t = - 1 / 2 t= (-1) k arcsin(- 1 / 2 )+πk, k Z t= (-1) k+1 π / 3 + πk, k Z (-1) k. (-1) = (-1) k+1