Estadística Administrativa II 2014-3 Control estadístico del proceso y admón. de calidad

Control estadístico del proceso de administración de calidad Diagramas

Diagramas de control de calidad Control de variables Variables cuantitativas Control de atributos Variables cualitativas

Diagrama de control cuantitativo Diagrama de control de variable Diagrama de Rangos

Diagrama de Control de Variables Las variables son medibles y estar distribuidas en escalas de intervalos o de razón. Las muestras son múltiples La media de las medias de las muestras no es equivalente al media poblacional; pero, acerca más su valor. 𝑋 = 𝑋 𝑖

Diagrama de Control de Variables Establece límites derivadas del valor de las medidas de las muestras. LCS – Límite de control superior LCI – Límite de control inferior 𝐿𝐶𝑖= 𝑋 ± 𝐴 2 𝑅 𝑋 :𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴 2 :𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑅 :𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑛 𝑖

Cálculo de A2 𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

Ejemplo . . . Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada. Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m. con los siguientes resultados:

Ejemplo . . . Medias de las dos columnas: Con base en 6 muestras de 5 llamadas, el 99.74% de las veces tienen una duración media de 5.7 y 13.09 minutos. 𝑋 = 55 6 =9.17 𝑅 = 39 6 =6.5 𝐴 2 =0.577 𝐿𝐶𝑆=9.17+ 0.577 6.5 =12.9 𝐿𝐶𝐼=9.17− 0.577 6.5 =5.4

Observación El método es útil si se trabajan con 25 o más muestras.

Diagramas de Rangos Mide la cantidad de variación existente entre muestra y muestra. Si los resultados de la muestra están entre el LCI y LCS, se concluye que la situación está bajo control. 𝐿𝐶𝑆= 𝐷 4 𝑅 𝐿𝐶𝐼= 𝐷 3 𝑅

Ejemplo . . . Las 6 muestras obtenidas en el Call center de tamaño 5 cada una se muestra a continuación:

. . . Ejemplo Determinado por la diferencia entre el máximo y el mínimo de cada muestra. 𝐿𝐶𝐼=0 6.5 =0 𝐿𝐶𝑆=2.115 6.5 =13.748

Diagrama de control de atributos Porcentaje defectuoso Línea c

Diagrama de porcentaje defectuoso Control por proporciones Distribución binomial 𝑝= 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐿𝐶 𝑖 =𝑝±3 𝑝(1−𝑝) 𝑛 Límites de control Nivel de confianza del 99.74%

Ejemplo . . . Vidrios y Más, es una empresa que produce espejos pequeños de mano que opera con dos turnos. El departamento de calidad selecciona una muestra aleatoria de 50 espejos cada 4 horas. Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Los siguientes son los resultados de estas verificaciones durante los últimos 10 días laborables.

Ejemplo . . . [ 0 , 0.2066 ]

. . . Ejemplo En el siguiente mes se hizo la misma operación y se obtuvieron los siguientes resultados:

. . . Ejemplo La producción permanece en control

𝐿𝐶 𝑖 = 𝑐 ±3 𝑐 Diagrama de línea c Traza el número de defectos o fallas por unidad. Distribución Poisson 𝑐 es el promedio de defectos por unidad Límites de 3𝜎 o 99.74% 𝐿𝐶 𝑖 = 𝑐 ±3 𝑐

Ejemplo . . . 𝐿𝐶𝐼=3.7−3 3.7 =−2.07=0 𝐿𝐶𝑆=3.7+3 3.7 =9.47 El editor de La Tribuna ha detectado fallas de ortografía en los últimos meses. Toma una muestra de los periódicos y localiza los errores ortográficos de cada una de ellas con los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7 y 4. ¿Hubo algunos días en los que las palabras mal escritas estuvieron fuera de control? 𝑐 = 𝑥 𝑖 𝑛 = 37 10 =3.7 Los resultados de la muestra son menores que los límites de control. El número de palabras mal escritas están bajo control. 𝐿𝐶𝐼=3.7−3 3.7 =−2.07=0 𝐿𝐶𝑆=3.7+3 3.7 =9.47

. . . Ejemplo Los datos estuvieron bajo de control. En el siguiente mes los resultados fueron: 4, 3, 5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5. ¿Cómo se comportaron con relación al mes anterior.

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill