ANTENAS Y RADIO PROPAGACIÓN MEDELLÍN, II SEM 2014 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO

COORDENADAS POLARES En el sistema de coordenadas rectangulares las gráficas se representan como colecciones de puntos (x,y). En el sistema de coordenadas polares éstos puntos se representan en términos de (r, Ѳ). O P=(r, Ѳ) Eje Polar Ѳ =Ángulo dirigido r=Distancia dirigida

PUNTOS EN EL SISTEMA DE COORDENADAS POLARES Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg

GRAFICAR 2, 𝜋 3 Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg 2, 𝜋 3

GRAFICAR 3, 11𝜋 6 Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg 3, 11𝜋 6

GRAFICAR 3,− 𝜋 6 Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg 3,− 𝜋 6

NOTA: En coordenadas rectangulares, cada punto (x,y) tiene una representación única. Esto no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas y representan un mismo punto. En general, el punto puede expresarse como: 𝑟,𝜃 = 𝑟,𝜃+2𝑛𝜋 (r, Ѳ) (r, 2π+ Ѳ) (r, Ѳ)

CAMBIO DE COORDENADAS Para establecer la relación entre las coordenadas polares y las rectangulares, hacemos coincidir el eje polar con el semieje x positivo y el polo con el origen. Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/Image41.gif

CAMBIO DE COORDENADAS Tomado de: http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/modelizaciones/proyectos/proyecto8/images/coordenadas.jpg

EJERCICIOS CAMBIO DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES: Punto 𝑟,𝜃 = 2,𝜋 Punto 𝑟,𝜃 = 3 , 𝜋 6 CAMBIO DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES: Punto 𝑥,𝑦)=(−1,1 Punto 𝑥,𝑦)=(0,2

GRÁFICAS EN POLARES Una forma de representar la gráfica de una ecuación en polares consiste en pasar a coordenadas rectangulares y después dibujar la gráfica de la ecuación rectangular. Se recomienda el uso de software para graficar. Tomado de: http://4.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/S7y4JFF1MyI/AAAAAAAALwQ/dgaFTef1UtE/s400/funcion_asociada_de_Legendre_Y21.PNG

EJERCICIOS Haciendo uso del paquete estadístico R, graficar las siguientes funciones en coordenadas polares 𝑟(𝜃). 𝑟=2 cos 3𝜃 𝑟=2𝑠𝑒𝑛 5𝜃 𝑟=0.5cos⁡(2𝜃) 𝑟=3sen(2𝜃)

COORDENADAS CILÍNDRICAS

COORDENADAS CILÍNDRICAS

COORDENADAS ESFÉRICAS Son una generalización de las coordenadas polares en el espacio.

COORDENADAS ESFÉRICAS

CÁLCULO VECTORIAL PRODUCTO PUNTO PRODUCTO CRUZ TRIPLE PRODUCTO ESCALAR TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL

BIBLIOGRAFÍA Cálculo Volumen 2. Larson – Hostetler –Edwards. Teoría de Campos Escalares y Vectoriales. Miguel Ángel Pascual Iglesias. www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_lin_campv.pdf Campos Vectoriales.