TEMA 15 * CONTRASTES DE HIPÓTESIS MATEMÁTICAS A. CS II TEMA 15 * CONTRASTES DE HIPÓTESIS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS ERRORES. TIPOS TEMA 15.4 * 2º B CS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS TEST DE HIPÓTESIS Para realizar el proceso llamado test de contraste de hipótesis, detallaremos de forma más precisa, los elementos que intervienen en él. En primer lugar se han de hacer dos hipótesis (1) y (2) que barran el conjunto de posibilidades para la media o la proporción ( o en general el parámetro poblacional sobre el que se quiere tomar una decisión). En el caso estudiado fué:   A la hipótesis (2) que en principio se consideró cierta, se la denomina hipótesis nula (Ho ) ,por ser el punto de partida, y siempre ha de incluir una igualdad . Esta es la hipótesis que se trata de contrastar, de forma que al final del proceso, la rechazaremos o no. A la hipótesis (1) que es complementaria de la (2), se la denomina hipótesis alternativa (H1). El rechazo de la hipótesis nula lleva emparejado la aceptación de la hipótesis alternativa. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Cuando se lleva a cabo un test de contraste de hipótesis, se ha de comenzar por establecer las hipótesis nula y alternativa, recordando que la hipótesis nula ha de contener obligatoriamente una igualdad. Ejemplos de hipótesis nula μ = 7 μ ≥ 7 μ ≤ 7 Por lo general, se establece como hipótesis alternativa, la que trata de probar algo que significa un cambio sobre lo que se encuentra preestablecido (por resultados anteriores al test o por inercia) y que está representado por la hipótesis nula.  Ejemplos de hipótesis alternativa μ <> 7 μ < 7 μ > 7 Establecidas las hipótesis nula y alternativa, Se toma la muestra, y se calculan los datos necesarios para el contraste, en nuestro caso, la media, y la desviación típica muestral @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS POSIBLES ERRORES ERROR TIPO I En segundo lugar se establece el nivel de significación que es la probabilidad de que rechacemos la hipótesis nula, siendo en realidad cierta. Utilizaremos la letra α para denominarlo. Este nivel de significación es la cantidad de error que nos podemos permitir, y su elección depende en cada caso de la persona que realiza el test. No depende del tamaño de la muestra. Los más usuales son 10%, 5%, 1% , 0,1%. Se le denomina Error de tipo I ERROR TIPO II Puede también ocurrir que no rechacemos la hipótesis nula,  y sea en realidad falsa. Este tipo de error denominado Error de tipo II . Su valor se hace menor cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n.   Para este nivel de significación habrá de estudiarse la región crítica asociada. Cuando la hipótesis nula establezca que la media es igual o superior a un valor, la región crítica quedará a la izquierda. Si la hipótesis nula establece que la media tiene un valor determinado, la región crítica se habrá de establecer a ambos lados, de forma que el área total que ocupen las dos subregiones sea igual al nivel de significación. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Se estudia para el nivel de significación dado, si se puede rechazar o no la hipótesis nula. Esto se hace viendo si la media obtenida ( o la proporción en su caso) se encuentra dentro de la región crítica asociada al nivel de significación, o si por el contrario, está fuera. Si "se rechaza la hipótesis nula", la conclusión debe ser redactada: "Existe evidencia suficiente al nivel de significación α, para indicar que … (significado de la hipótesis alternativa)" Si por el contrario la decisión es "no se puede rechazar la hipótesis nula", la conclusión debería ser redactada: "No existe suficiente evidencia al nivel de significación α que indique que … (significado de la hipótesis alternativa)" @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS

Matemáticas 2º Bachillerato CS Cuadro resumen Ho Verdadera Falsa Aceptar Decisión correcta Probabilidad = 1 – a Decisión incorrecta ERROR de TIPO II Rechazar ERROR de TIPO I Probabilidad = a La probabilidad de cometer Error de Tipo I es el nivel de significación a. La probabilidad de cometer Error de Tipo II depende del verdadero valor del parámetro ( x ó p’). Se hace tanto menor cuanto mayor sea n. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato CS