Medida de Dispersión Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Desviación media La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por 

Ejemplo Calcular la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Primero se calcula la media aritmética de los datos Luego se determina la Desviación media

Desviación media para datos agrupados Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es: Ejemplo Calcular la desviación media de la distribución:

  xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi [10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858 [15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43 [20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998 [25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856 [30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428 21 457.5 98.57

La Varianza o variación La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por.

Ejercicios de varianza para datos no agrupados Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

La varianza para datos agrupados Se determina mediante la formula: Ejemplo Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

  xi fi xi · fi xi2 · fi [10, 20) 15 1 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60 55 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050

La desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación típica se representa por σ. Mientras mas pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de los datos alrededor de la media.

Para datos agrupados mediante la formula: Ejercicios de desviación típica Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Para datos agrupados Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:   xi fi xi · fi xi2 · fi [10, 20) 15 1 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60) 55 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050

Práctica Valor 5 puntos XI. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: I- 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. XIII. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. XIV. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:   fi [38, 44) 7 [44, 50) 8 [50, 56) 15 [56, 62) 25 [62, 68) 18 [68, 74) 9 [74, 80) 6 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. Determinar la desviación media, la varianza y la desviación típica.

XV. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La desviación media, la varianza y la desviación típica.

XVI. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: Hallar: El rango, desviación media y varianza.   [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) fi 3 5 7 4 2