Criterio de la primera Derivada Facultad de Ingenierías Criterio de la primera Derivada Lic HENRY LOPEZ VARGAS
F´(x) > 0 F´(x) < 0 m > 0 m < 0 F es Creciente F es Decreciente Máximo
F´(x) > 0 F´(x) < 0 m < 0 m > 0 F es Decreciente F es Creciente minimo
EJERCICIO PARA TRAZAR LA GRAFICA Si la ecuación de un punto a lo largo de una recta es S(t) = t3 – 4t2 – 3t + 1 1. Hallar los intervalos donde la velocidad sea positiva y donde sea negativa. 2. Qué significa el signo de la velocidad. 3. Que representan los ceros de la velocidad 4. en que momento la aceleración es cero
a. Intervalos con velocidad positiva y negativa Realizamos la primera derivada. S(t) = t3 – 4t2 – 3t + 1 luego S´(t) = 3t2 – 8t – 3 Factorizamos Los ceros son t = 3 y t = -1/3
b. Intervalos generados 3 Creciente -1/3 Decreciente Creciente Reemplazando valores en s´(t) tenemos S´(t) > 0 S´(t) < 0 S´(t) > 0 S´(-1) = 3(-1)2 – 8(-1) – 3 = 8 S´(1) = 3(1)2 – 8(1) – 3 = -8 S´(4) = 3(4)2 – 8(4) – 3 = 13
S´(t) > 0 Creciente Movimiento al frente
S´(t) < 0 Creciente Movimiento se regresa
S´(t) > 0 Creciente Movimiento al frente
En que momento la aceleración es cero? La Primera derivada S´(t) = 3t2 – 8t – 3 La segunda derivada representa la aceleración S´´(t) = 6t - 8 El cero es t = 8/6 En ese momento la velocidad es S´(8/6) = 3(8/6)2 – 8(8/6) – 3 = -25/3
Análisis del Gráfico Punto de Inflexión S´´(2) = 4 S´´(2) > 0 Máximo Concavidad hacia abajo Concavidad hacia arriba Mínimo S´´(0) = -8 S´´(0) < 0
Grafico en Derive
Realizar los Gráficos de las siguientes funciones S(t) = t4 – 2t2 S(t) = t3 – 3/2 t2 S(t) = t3 – 3t2 – 9t + 2 S(t) = t4 – 4t3 + 10