Ecuación de la parábola de eje paralelo a los ejes coordenados Clase 179 Ecuación de la parábola de eje paralelo a los ejes coordenados y ? F V l x y2 = 4px
l F l F x2 = 4py x2 = – 4py l F l F y2 = –4px y2 = 4px V x y V x y V x
a) y2 – 20x = 0 b) x2 + 3y = 0 y2 = 20x x2 = – 3y 4p = 3 V(0;0) Estudio individual de la clase anterior a) y2 – 20x = 0 b) x2 + 3y = 0 y2 = 20x x2 = – 3y Parábola de eje en el eje “x” y abre hacia la derecha Parábola de eje en el eje “y” y abre hacia abajo 4p = 3 V(0;0) 4p = 20 V(0;0) p = 3 4 F 0; – 3 4 p = 5 F(5;0) 3 4 l: y = l: x = – 5
y’ l P y y’ 2 = 4px’ F V k x’ x h y = y’ + k x = x’ + h y’ = y – k 0’ x’ x’ x h x x = x’ + h y = y’ + k y’ = y – k x’ = x – h (y – k)2 = 4p(x – h)
Ecuación de la parábola de vértice V(h;k) abre hacia la izquierda abre hacia arriba (x – h)2 = 4p(y – k) abre hacia abajo (x – h)2 = – 4p(y – k) abre hacia la derecha (y – k)2 = 4p(x – h) abre hacia la izquierda (y – k)2 = –4p(x – h)
Ejercicio Representa gráficamente y escribe la ecuación de la parábola que cumple: a) V(2;3) ; F(2;5) b) F(2; –2) ; l: y – 4 = 0 c) V(3;1) ; l: x – 6 = 0
a) V(2;3) ; F(2;5) (x – )2 = (y – ) 2 h 4p 8 3 k 4p = 8 F 5 = 2 3 V 1 l 2 x (x – )2 = (y – ) 2 h 4p 8 3 k
b) F(2; –2) ; l: y – 4 = 0 (x – )2 = (y ) 2 h –12 –4p – k –1 V(2;1) = 6 1 2 x –2 F (x – )2 = (y ) 2 h –12 –4p – k –1
c) V(3;1) ; l: x – 6 = 0 (y – )2 = (x – ) 1 k –12 –4p h 3 F(0;1) 3 6 x l (y – )2 = (x – ) 1 k –12 –4p h 3
1. Representa gráficamente la parábola y2 + 2y – 16x – 47 = 0 . Para el estudio individual 1. Representa gráficamente la parábola y2 + 2y – 16x – 47 = 0 . 2. Sea la función definida por f(x) = log(32x – A·3x + 10) a) Halla el valor de A para el cual se cumple que f(1) = 0 . Resp: 6 b) Considera que A=10, halla todos los valores de x que satisfacen la ecuación f(x) = 0 . Resp: 2 y 0