2.- Métodos Discretos de Toma de Decisiones Francisco Ruiz de la Rúa. Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas) Universidad de Málaga

Ejemplo: selección de personal CRITERIOS EST EXP EDA ENT TES max min CANDIDATOS Alberto 6 5 28 Blanca 4 2 25 10 9 Carlos 7 38 Daniel 35 Emilia 1 27 Félix 31 8 Germán 30 Hilario 26 Irene 3 34

Índice Tratamiento previo Determinación de pesos Utilidad Multiatributo El método Electre El método Promethee AHP Final

Pre-análisis de eficiencia EST EXP EDA ENT TES max min Alberto 6 5 28 Blanca 4 2 25 10 9 Carlos 7 38 Daniel 35 Emilia 1 27 Félix 31 8 Germán 30 Hilario 26 Irene 3 34 Félix está dominado por Germán

Pre-análisis de Satisfacción EST EXP EDA ENT TES max min Alberto 6 5 28 Blanca 4 2 25 10 9 Carlos 7 38 Daniel 35 Emilia 1 27 Germán 8 30 Hilario 26 Irene 3 34 Satisf. ≥ 4 ≥ 1 ≤ 35 ≥ 5

Criterios a maximizar En algunos métodos es necesario considerar todos los criterios como criterios a maximizar. Dos posibilidades: Cambiar de signo (y sumar una constante si necesitamos valores positivos), Tomar inversos (si todos los valores son estrictamente positivos). Conserva la cardinalidad ratio.

Criterios a maximizar EST EXP EDA ENT TES max Alberto 6 5 0,036 Blanca 4 2 0,040 10 9 Daniel 7 0,029 Emilia 1 0,037 Germán 8 0,033 Hilario 0,038

componente vector unit. Normalización Es necesario medir todos los criterios en la misma escala. Proced. 1 Proced. 2 Proced. 3 Proced. 4 Expresión Vector normalizado 0 < vi ≤ 1 0 ≤ vi ≤ 1 0 < vi < 1 Módulo variable 1 Proporcio-nalidad sí no Interpre-tación % del máximo % del rango % del total componente vector unit.

Normalización Normalizados con el procedimiento 3 EST EXP EDA ENT TES max Alberto 0,188 0,172 0,168 0,122 0,114 Blanca 0,125 0,069 0,244 0,205 Daniel 0,156 0,241 0,134 0,220 0,136 Emilia 0,034 0,174 0,146 0,159 Germán 0,276 0,171 Hilario 0,207 0,180 0,098 0,182 Normalizados con el procedimiento 3

Determinación de pesos Métodos de asignación directa - Más sencillos - Pueden llevar a inconsistencias - Pueden suponer demasiada información a manejar a la vez Métodos de asignación indirecta - Uso más complicado - Requieren más interacción - Son más consistentes

Asignación directa Ordenación simple Ordenación Asignación de valores 1º Experiencia Profesional (EXP) 2º Estudios Superiores (EST) 3º/4º Entrevista (ENT) 3º/4º Test psicotécnico (TES) 5º Edad (EDA) Asignación de valores EST EXP EDA ENT TES 4 5 1 2,5 2,5 Normalización .26 .33 .07 .17 .17

Asignación directa Tasación simple: Asignación de valores en una escala dada EST EXP EDA ENT TES 5 5 2 4 4 Normalización .25 .25 .10 .20 .20 Variante: Ratios (Importancia con relación al menos importante)

Asignación directa Comparaciones sucesivas Ordenación EST EXP EDA ENT TES 4 5 1 2,5 2,5 Tabla con “coaliciones”: EXP: EST+ENT+TES+EDA EST: ENT+TES+EDA ENT: TES+EDA EXP: EST+ENT+TES EST: ENT+TES EXP: EST+ENT Respuestas: EXP > EST+ENT pero EXP < EST+ENT+TES EST < ENT+TES ENT = TES

Asignación directa Comparaciones sucesivas (cont.) Comprobaciones ENT = TES 2.5 = 2.5 Correcto. EST < ENT+TES 4 < 2.5 + 2.5 Correcto. EXP > EST+ENT 5 > 4 + 2.5 No correcto. Modificar Nuevos pesos. EST EXP EDA ENT TES 2.58 5 0.65 1.61 1.61 Normalización .23 .44 .06 .14 .14

AHP A.H.P. (Proceso Analítico Jerárquico) Comparación binaria de criterios aij = 1 igualmente importantes 3 ligeramente más importante 5 notablemente más importante 7 demostrablemente más importante 9 absolutamente más importante aji = 1/ aij Matriz de comparaciones

AHP Consistencia: n es un autovalor de A, y  un autovector

AHP Autovalor dominante y autovector asociado lmax = 5.296 EST EXP EDA ENT TES w = 0.30 0.48 0.04 0.09 0.09 Coeficiente de inconsistencia. Coeficiente de inconsistencia aleatorio.

AHP Ratio de inconsistencia. Si R.I. < 10%, aceptar. Si no, reestimar algunos o todos los aij

MAUT n alternativas (ai). m criterios normalizados (aij). Pesos normalizados j. Evaluación global de cada alternativa:

MAUT Pesos por el método de tasación simple EST EXP EDA ENT TES max Alberto 0,188 0,172 0,168 0,122 0,114 Blanca 0,125 0,069 0,244 0,205 Daniel 0,156 0,241 0,134 0,220 0,136 Emilia 0,034 0,174 0,146 0,159 Germán 0,276 0,171 Hilario 0,207 0,180 0,098 0,182 Pesos 5 2 4 Norm. 0,25 0,10 0,20 Pesos por el método de tasación simple

MAUT R(Alberto) = 0.154 5º R(Blanca) = 0.157 4º R(Daniel) = 0.184 2º R(Emilia) = 0.134 R(Germán) = 0.207 R(Hilario) = 0.165 5º 4º 2º 6º 1º 3º

El Método Electre Relación de superación: Cuando una alternativa a es “al menos tan buena” como otra b en “una mayoría” de los criterios, y no hay ningún criterio para el que a sea “notoriamente inferior” a b, podemos afirmar sin riesgo que a supera a b. Comparaciones binarias (alternativas dos a dos)

El Método Electre Consideremos la matriz de decisión normalizada. Definimos: EST EXP EDA ENT TES max 0,25 0,1 0,2 Alberto 0,188 0,172 0,168 0,122 0,114 Blanca 0,125 0,069 0,244 0,205 Daniel 0,156 0,241 0,134 0,220 0,136 Emilia 0,034 0,174 0,146 0,159 Germán 0,276 0,171 Hilario 0,207 0,180 0,098 0,182 Dif. Max 0,063 0,242 0,054 0,091

El Método Electre Dadas dos alternativas ai y ak, definimos: Índice de concordancia Importancia conjunta de los criterios para los que ai es al menos tan buena como ak. cik = 1 si y sólo si ai domina a ak.

El Método Electre Índice de discordancia Mayor diferencia de utilidad a favor de ak (relativizada por la máxima diferencia). dik = 0 si y sólo si ai domina a ak.

El Método Electre C(E,G) = {1,3}; D(E,G) = {2,4,5} EST EXP EDA ENT TES max 0,25 0,1 0,2 Alberto 0,188 0,172 0,168 0,122 0,114 Blanca 0,125 0,069 0,244 0,205 Daniel 0,156 0,241 0,134 0,220 0,136 Emilia 0,034 0,174 0,146 0,159 Germán 0,276 0,171 Hilario 0,207 0,180 0,098 0,182 C(E,G) = {1,3}; D(E,G) = {2,4,5} c(E,G) = 0,25 + 0,10 = 0,35 C(B,D) = {3,4,5}; D(B,D) = {1,2} c(B,D) = 0,10 + 0,20 + 0,20 = 0,50

El Método Electre Matriz de concordancia A B D E G H - 0,50 0,35 0,45 0,75 0,65 0,20 0,70 0,25 0,55 0,90 0,80 0,10

El Método Electre Matriz de discordancia A B D E G H - 0,50 0,40 0,19 0,43 0,28 0,71 0,26 0,86 0,57 0,14 0,29 0,17 1,00 0,05 0,30 0,20 0,07 0,10 0,13 0,60

El Método Electre Umbral de concordancia, sc Umbral de discordancia, sd Relación de superación:

El Método Electre sc = 0,8 sd = 0,2 A B D E G H - 0,50 0,35 0,45 0,75 0,65 0,20 0,70 0,25 0,55 0,90 0,80 0,10 A B D E G H - 0,50 0,40 0,19 0,43 0,28 0,71 0,26 0,86 0,57 0,14 0,29 0,17 1,00 0,05 0,30 0,20 0,07 0,10 0,13 0,60 sc = 0,8 sd = 0,2

El Método Electre G B D A H E Matriz de superación Grafo A B D E G H - 1 Núcleo G B D A E H Núcleo: Toda alternativa fuera del núcleo está superada por alguna del núcleo No hay relaciones de superación entre alternativas del núcleo

El Método Electre G B D H E A sc = 0,6 sd = 0,4 Con suma ponderada, - 1 G B D E A H Con suma ponderada, G D H B A E

El Método Promethee Matriz de decisión original (pesos normal.) EST EXP EDA ENT TES max min 0,25 0,1 0,2 Alberto 6 5 28 Blanca 4 2 25 10 9 Daniel 7 35 Emilia 1 27 Germán 8 30 Hilario 26

El Método Promethee Pseudocriterios Sea un criterio j, Llamamos dik = Uj(ai) - Uj(ak) Sj(ai, ak) = Sj(dik) 0 Indiferencia, 1 Preferencia estricta, q Umbral de indiferencia, p Umbral de preferencia estricta.

El Método Promethee Pseudocriterios 1.- Normal 2.- En U 1 q 1

El Método Promethee Pseudocriterios 4.- En escalera 3.- En V 1 1 0,5 q

El Método Promethee Pseudocriterios 5.- Lineal 6.- Gaussiano 1 q p 1 p

El Método Promethee Elaboramos una tabla con los valores de Sj para cada criterio. Ejemplo: Todos los criterios normales, excepto el criterio edad, con pseudo-criterio en V, p = 5. S3(B,A) = (28 – 25)/5 = 3/5 = 0,60. S3(A,B) = 0 (25 < 28). S3(A,D) = 1 (35 – 28 ≥ 5).

El Método Promethee Matriz de S3 . A B D E G H - 0,00 1,00 0,40 0,60 0,20 0,80

El Método Promethee Índices de preferencia. Para cada par de alternativas, ai, ak: cAB = 0,25•1 + 0,25•1 + 0,10•0 + 0,20•0 + 0,20•0 = 0,50 cEG = 0,25•0 + 0,25•0 + 0,10•0,60 + 0,20•0 + 0,20•0 = 0,06

El Método Promethee Matriz de preferencia. A B D E G H - 0,50 0,35 0,25 0,04 0,45 0,46 0,69 0,30 0,42 0,65 0,20 0,55 0,06 0,80 0,90 0,49 0,47 0,08

El Método Promethee Flujos. Para cada alternativa ai: Flujo saliente (positivo) Flujo entrante (negativo) Flujo neto

El Método Promethee A B D E G H f+ - 0,50 0,35 0,25 0,04 0,45 1,59 0,46 0,69 0,30 0,42 2,37 0,65 0,20 2,25 0,55 0,06 1,73 0,80 0,90 3,5 0,49 0,47 0,08 1,84 f- 2,67 2,5 2,51 0,68 f -1,08 0,12 -0,25 -0,78 2,82 -0,83

El Método Promethee PROMETHEE I Relación de superación:

El Método Promethee Matriz de superación G supera A,B,D,E,H f+ 1,59 2,37 2,25 1,73 3,5 1,84 f- 2,67 2,5 2,51 0,68 Matriz de superación A B D E G H - 0,00 1,00 G supera A,B,D,E,H B supera A,D,E,H D supera A,E,H E supera A H supera A (transitividad)

El Método Promethee Grafo de superación: H E A G B D Con suma ponderada, G D H B A E

El Método Promethee PROMETHEE II Relación de superación: A B D E G H f -1,08 0,12 -0,25 -0,78 2,82 -0,83 Pos 6 2 3 4 1 5

El Método Promethee Grafo de superación: G B D E H A Con suma ponderada, G D H B A E

¡Gracias! Índice