Jose Mario Carrion Cortes GEOMETRIA DEL CRISTAL Elementos de Simetría Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes El plano de simetría Cualquier superficie en dos dimensiones (es decir un  plano) que, cuando atraviesa el centro del cristal, lo divide en dos partes simétricas que son las IMÁGENES ESPEJO es un PLANO DE SIMETRÍA, es decir,  cualquier plano de simetría divide la forma cristalina en dos imágenes espejo Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes El eje de rotación Eje monario n = 1 (360º/1=360º) Eje binario n = 2 (360º/2=180º) Eje ternario n = 3 (360º/3=120º) Eje cuaternario n = 4 (360º/4=90º) Eje senario n = 6 (360º/6=60º) **La restricción cristalográfica limita los giros permisibles a estos 5 para que su orden sea compatible con la existencia de redes. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes El eje de rotación (a) Eje de rotación binario Si en lugar de un plano, aplicamos un eje de rotación binario (giro 180º) a la mano izquierda, el resultado es la misma mano izquierda pero vista por el lado de su palma. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes El eje de rotación (b) Eje de rotación binario Un centro de inversión relaciona punto a punto un objeto o motivo con su imagen equidistante de un punto e invertida Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes El eje de rotacion (c) Eje de rotación ternario Un eje de orden 3 (ternario) produce 3 repeticiones del motivo, una cada 360/3=120 grados de giro Jose Mario Carrion Cortes

Centro de simetría o de inversión Es un elemento de simetría puntual que invierte el objeto a través de una línea recta Jose Mario Carrion Cortes

Combinación de elementos de simetría La combinación de elementos de simetría no se produce al azar, está regida por una serie de normas y limitaciones que son: Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Combinación de . . . Los elementos que se combinan guardan unas relaciones angulares características. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Combinación de . . . La combinación de algunos elementos de simetría genera directamente la presencia de otros. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Combinación de . . . Los ejes de inversión realizan una operación de simetría equivalente a la de dos elementos de simetría. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Las 32 clases de simetría Clases cristalinas (primera parte) según aparecen en International Tables for X-ray Crystallography (nótese que la clase 2/m aparece en dos orientaciones diferentes) Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Las 32 clases de . . . Clases cristalinas (segunda parte) según aparecen en International Tables for X-ray Crystallography Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Red de Bravais las formas de repetición por traslación tienen que ser compatibles con la simetría puntual (las 32 clases cristalinas Jose Mario Carrion Cortes

Simetría con traslación Los operadores de simetría que completan la tarea de rellenar el espacio cristalino se consideran, cada uno de ellos, como una sola y nueva operación de simetría. Estos son: Jose Mario Carrion Cortes

a) Plano de deslizamiento El plano de deslizamiento realiza simultáneamente dos operaciones: Refleja la imagen Traslada la imagen a intervalos de media traslación. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes b) Eje helicoidal Un eje helicoidal implica, similarmente, una operación doble: Un giro, el permisible para su orden. Una traslación constante a lo largo del eje. Jose Mario Carrion Cortes

Jose Mario Carrion Cortes Bibliografía http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_4.html http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_6.html http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_2.html http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/2/es/node3.html http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/2/es/node4.html http://www.cienciateca.com/simetria.html http://www.frctalia.com.ar/index.htm http://www.cryst.ehu.es/ Jose Mario Carrion Cortes