Problemas de Proporcionalidad 1.- Un operario hace un trabajo en 12 días y otro puede hacerlo en 15 días. ¿En qué tiempo hacen el trabajo juntos? INTERPRETACIÓN El primer día : 1 12 El operario 1 rinde : 1 15 El operario 2 rinde : 3 20 3 1 12 15 + 5 4 9 60 Ambos rinden, en un día: + = = = 60 20 20 3 20 días días T 1 día T ESTO ES : = = = • 3

¿En cuantos días hacen el trabajo juntos, trabajando 6 horas diarias? 2.- Un operario hace un trabajo en 10 días trabajando 4 horas diarias y otro puede hacerlo en 12 días, trabajando 5 horas diarias. ¿En cuantos días hacen el trabajo juntos, trabajando 6 horas diarias? INTERPRETACIÓN En la primera hora de trabajo: 1 40 El operario 1 rinde : 1 60 El operario 2 rinde : 1 1 40 60 + 3 2 5 120 Ambos rinden, en una hora: + 24 1 = = = 120 24 1 24 T 1 hra ESTO ES : = • T = 24 hrs. = 4 días

¿De cuántos fardos debo disponer para alimentarlos durante 12 días ? 3.- Para alimentar 4 novillos, durante 10 días, ocupo 20 fardos de alfalfa. En un remate, acabo de adjudicarme 80 novillos... ¿De cuántos fardos debo disponer para alimentarlos durante 12 días ? INTERPRETACIÓN Cada animal consume, diariamente, 1/2 fardo: Esto es, debe disponer de medio fardo para cada animal, durante 12 días: 6 1 2 • 80 • 12 = 480 fardos

¿Cuántos obreros se deben contratar 4.- Se sabe que cuatro obreros estucan un muro de 480m2 en 20 días. ¿Cuántos obreros se deben contratar para estucar 240m2, en 8 días ? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que, al día, estucan 24m2 Por lo tanto un obrero, al día, rinde 6m2 8 240m2 Cómo se necesitan estucar, al día, = 30m2 Se deben contratar 30m2 = 5 obreros 6m2

5. - Una persona invierte 5/8 de su capital 5.- Una persona invierte 5/8 de su capital. Si le quedan 7/12 de su capital menos $4800... ¿Cuánto dinero tenía? INTERPRETACIÓN 3 8 C Por un lado, le quedan : 7 12 C Por otro lado le quedan : - $4800 3 8 C 7 12 - $4800 C ESTO ES : = • 24 9 C 14 C - 4800 • 24 = 20 4800 • 24 C C 48 • 20 • 24 = $23040 = = 5

¿Cuánto mide cada parte? 6.- Se quiere repartir un terreno de 46 hectáreas en dos partes, de modo que 1/7 de la primera con 1/3 de la segunda sean 10 hectáreas. ¿Cuánto mide cada parte? INTERPRETACIÓN Suponiendo que una parte es P, la otra será 46 - P Luego : 1 7 P 1 3 (46 - P) 10 • 21 = + 3P + 7•46 - 7P = 210 28 Esto es : 322 - 210 = P P = 4 Las partes son 28 há y 18 há.

¿Cuánto metros se han vendido? 7.- De una pieza de género se han vendido 2/9 y, luego 5/7 del resto, quedando aún 8 metros por vender. ¿Cuánto metros se han vendido? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que, se han vendido: 2 9 5 7 7 9 7 9 + • = Esto es; no se han vendido 2/9 del género G. Luego : 2 9 G = 8 metros G = 36 metros ¡Se han vendido 28 metros!

INTERPRETACIÓN ASÍ: = $ 380000 = $ 1140000 $ 60000 = $ 1140000 M P = 3 8.- Indio Pije comprar un televisor, un microondas y una plancha pagando por todo $ 380000. El televisor costar 5 veces lo que pagar por microondas y éste el triple de lo que pagar por plancha. INTERPRETACIÓN ¿Cuánto costar cada aparato? Un Televisor = 5 M M Como un Microondas = 3 P P = 3 M 3 5 M + M + LUEGO : = $ 380000 M 3 6M + = $ 380000 • 3 = $ 1140000 18 M + M $ 60000 19 M = $ 1140000 M = ASÍ: Televisor = $ 300000 Microondas = $ 60000 Plancha = $20000

¿Cuál fue su velocidad media? SU VELOCIDAD MEDIA FUE DE 80 KM./HRA 9.- Una micro recorre una distancia de 30 Km, en 20 minutos y luego recorre 50 Km. más, en 40 minutos. ¿Cuál fue su velocidad media? INTERPRETACIÓN EL AUTO RECORRE, EN TOTAL, 80 KM.., EN 60 MINUTOS, ES DECIR, EN UNA HORA ESTO ES: SU VELOCIDAD MEDIA FUE DE 80 KM./HRA

10. - Una camioneta viaja 50 km 10.- Una camioneta viaja 50 km. durante 40 minutos, luego recorre 60 km. en 50 minutos y los últimos 100 km., los hace en una hora. ¿Cuál es el la velocidad media desarrollada? INTERPRETACIÓN ¡LA VELOCIDAD ES DISTANCIA DIVIDIDA POR TIEMPO! ESTO ES: 210 Km. 84 Km./ hra. = VELOCIDAD = 2,5 Hrs.

INTERPRETACIÓN $160.000 C + $ 8000 C C + $ 8000 + $ 10000 11.- Pedro, Juan y Diego se reparten un Capital. Pedro recibe 3/8 del total, Juan 8/15 de lo que recibe Pedro más $8000 y Diego la mitad de lo que reciben Pedro y Juan juntos, más $10000. ¿Cuánto es el capital a repartir? INTERPRETACIÓN 3 8 C Si C es el capital : Pedro, recibe : 8 15 3 8 C + $ 8000 Juan, recibe: • 1 2 3 8 3 15 C C + $ 8000 + $ 10000 Diego, recibe: + Luego el capital es : 3 8 3 15 1 2 3 8 3 15 C C C C + $ 8000 + $ 10000 + + $ 8000 + + $160.000 RESOLVIENDO, CONVENIENTEMENTE, ESTO ES :

¿Cuánto vale la botella? 12.- Una botella vale $150 más que su tapa. Si juntos tienen un valor de $350. ¿Cuánto vale la botella? INTERPRETACIÓN Del total $ 350, $150 ya son de la BOTELLA. ESTO ES, quedan $ 200 para repartir, en partes iguales, entre la tapa y la botella. LUEGO : El valor de la TAPA es : $ 100 La BOTELLA vale : $ 250

13.- Titoche debe $ 12000 más que Luchín y entre ambos deben $ 160000. ¿Cuánto debe Titoche? INTERPRETACIÓN De la deuda $ 160000, $12000 son responsabilidad de Titoche. ESTO ES, del resto de la deuda $ 148000, la mitad es responsabilidad de Luchín y la otra mitad es de Titoche $ 74000 LUEGO : Luchín debe : $ 86000 Titoche debe :

¿Cuál es el valor de cada artículo? 14.- El costo del valor de tres artículos es $60000. Un artículo A vale el triple de otro artículo B y éste la mitad de otro artículo C. ¿Cuál es el valor de cada artículo? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que, el artículo B se relaciona tanto con el artículo A como con el artículo C A = 3B ESTO ES: 1 2 C C = 2B B = ASÍ, A + B + C = 3B + B + 2B = 6B = $ 60000 A = $ 30000 LUEGO: B = $ 10000 C = $ 20000

¿Que edad tienen cada uno? 15.- La suma de las edades de tres hermanos es 43 años. Se sabe que la diferencia del hermano menor son 2 años y 5 años, respectivamente. ¿Que edad tienen cada uno? INTERPRETACIÓN Si la edad del menor es E, entonces: Las edades, de menor a mayor son: E, E + 2 y E + 5 ESTO ES: E + E + 2 + E + 5 = 43 E = 12 años 3E + 7 = 43 ASÍ, LAS EDADES SON: 12 años, 14 años y 17 años

¿En cuántos días consumirán igual cantidad de alfalfa 18 caballos? 16.- Seis caballos consumen cierta cantidad de alfalfa en 12 días. ¿En cuántos días consumirán igual cantidad de alfalfa 18 caballos? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que, si hubiera sólo un caballo, podría alimentarse durante 6 * 12 = 72 días. Luego el alimento de 72 días, repartido entre 18 caballos, rendiría: 72 18 = 4 días

¿Cuántas horas diarias deben trabajar cada uno? 17.- Aquí dice que 4 obreros, trabajando 6 horas diarias cada uno, pavimentaron una calle en 10 días. Tenemos que pavimentar otra calle, en las mismas condiciones, en 8 días, con 6 obreros. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar cada uno? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que la obra se realizó en: 4 • 6 • 10 =240 horas - hombre. 240 hrs. 8 días Luego, para pavimentar la otra calle deben trabajar: = 30 horas diarias Esto es, cada obrero deberá trabajar : 30 horas 6días = 5 horas diarias

¿Cuántas horas diarias se debe trabajar? 18.- Se sabe que cuatro obreros realizan una faena, trabajando 8 horas diarias, en 10 días. El mismo trabajo se debe ejecutar, en 4 días, con 6 trabajadores. ¿Cuántas horas diarias se debe trabajar? INTERPRETACIÓN Se puede deducir que la obra se realizó en 4 • 8 • 10 = 320 horas - hombre. Si se dispone de 4 días para realizar la nueva faena, entonces se deben trabajar: 320 horas 4 días = 80 horas-diarias 80 horas - diarias 6 trabajadores Esto es : = 13,33 horas diarias por trabajador Aproximadamente 13hrs:18’;18”