LINEALES EN UNA VARIABLE Ecuaciones LINEALES EN UNA VARIABLE Profesora Paula Rivera Torres Departamento de Matemáticas UPR-Humacao Comienzo

¡Saludos! Bienvenidos todas y todos a este módulo instruccional.

La mayoría de los fenómenos que se presentan en el mundo real los podemos representar a través de ecuaciones. negocios interés bancario deportes promedio de bateo Introducción

Al finalizar este módulo podrás Objetivo 1 identificar entre expresiones algebraicas y ecuaciones. identificar una ecuación lineal en una variable y decidir si un número es solución de una ecuación. resolver ecuaciones lineales con una variable. identificar ecuaciones condicionales, contradicciones e identidades. Objetivo 2 Objetivo 3 Objetivo 4 Objetivos

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1-Expresiones Algebraicas y Ecuaciones Objetivo 1 Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás identificar entre expresiones algebraicas y ecuaciones. 1-Expresiones Algebraicas y Ecuaciones

Definición:Expresiones Algebraicas EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES DEFINICIÓN Una expresión algebraica está formada por números (constantes), variables, operaciones y signos de agrupación. coeficiente variable 40 n + 6 Operación de suma constante Expresión algebraica Término 1 Término 2 Definición:Expresiones Algebraicas

Ejemplos:Expresiones Algebraicas EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Ejemplos Expresiones algebraicas 2x + 5y 3w2 – 5 3(x+5) + 5y Expresiones algebraicas (para simplificar o evaluar) Ejemplos:Expresiones Algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES DEFINICIÓN Una ecuación es un enunciado matemático que establece la “igualdad” de dos expresiones. 40 n + 6 = 46 Lado izquierdo Lado derecho Signo de igualdad Ecuación Definición:Ecuación

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES de ecuaciones: Ejemplos 5 + 10 = 15 2y + 2 = 4 a2 + a – 2 = 4 1.5 x – 2 = - 1.5 2 = 5 Ejemplos:Ecuación

Ejercicios:Actividad 1-Expresión vs Ecuacion La siguiente actividad te ayudarán a repasar lo que aprendiste en la parte de Expresiones Algebraicas y Ecuaciones. Consiste de 3 ejercicios. Ejercicios:Actividad 1-Expresión vs Ecuacion

Ejercicio 1 Oprima el botón que responda a la pregunta. ¿Cuál de las siguientes es una ecuación? Ejercicio 1

Correcto Correcto Correcto

Oprima el botón que contesta a la pregunta. Ejercicio 2 Oprima el botón que contesta a la pregunta. ¿Cuál de las siguientes es una expresión? Ejercicio 2

Excelente Excelente Excelente

Ejercicio 3 Oprima el botón que conteste a la pregunta. ¿Cuál de las siguientes NO es una ecuación? Ejercicio 3

Trata Otra Vez Trata Otra Vez

Correcto Correcto Correcto

2-Ecuación Lineal en una variable Ecuación lineal en una variable y sus soluciones Objetivo 2 Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás identificar una ecuación lineal en una variable y decidir si un número es solución de una ecuación. 2-Ecuación Lineal en una variable

Definición:Ecuación Lineal en una variable ECUACIÓN LINEAL EN UNA VARIABLE Y SUS SOLUCIONES DEFINICIÓN Una ecuación lineal en una variable es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma: ax + b = c para a, b y c números reales con a  0. También, se le conoce como ecuación de primer grado ya que el exponente mayor de la variable es 1. Definición:Ecuación Lineal en una variable

Ejemplos:Ecuación Lineal en una variable ECUACIÓN LINEAL EN UNA VARIABLE Y SUS SOLUCIONES Ejemplos Ecuaciones lineales en una variable: 2x + 3 = 11 2(x  1) = 8 se puede reescribir 2x + ( 2) = 8. se puede reescribir x + 5 =  7. Ecuaciones no lineales en una variable: Ejemplos 2x + 3y = 11 (x  1)2 = 8 Dos variables x es cuadrada Variable en el denominador Ejemplos:Ecuación Lineal en una variable

Definición: Solución de una Ecuación Lineal en una variable ECUACIÓN LINEAL EN UNA VARIABLE Y SUS SOLUCIONES DEFINICIÓN Una solución de una ecuación lineal en una variable es un número real que cuando se sustituye por la variable en la ecuación, hace la ecuación cierta. Una ecuación se resuelve encontrando su conjunto solución, es decir, el conjunto de todas las soluciones. Ecuaciones equivalentes son ecuaciones relacionadas que tienen el mismo conjunto solución. Definición: Solución de una Ecuación Lineal en una variable

Ejemplos: Solución de una Ecuación Lineal en una variable ECUACIÓN LINEAL EN UNA VARIABLE Y SUS SOLUCIONES Ejemplo 1: ¿Es 3 solución de 2x + 3 = 11? Ejemplo 1 2x + 3 = 11 Ecuación original 2(3) + 3 = 11 Substituya 3 por x 6 + 3 = 11 Ecuación falsa 3 no es solución de 2x + 3 = 11. Ejemplo 2: ¿Es 4 solución de 2x + 3 = 11? Ejemplo 2 2x + 3 = 11 Ecuación original 2(4) + 3 = 11 Substituya 4 por x 8 + 3 = 11 Ecuación cierta 4 es solución de 2x + 3 = 11. Ejemplos: Solución de una Ecuación Lineal en una variable

Consiste de 3 ejercicios. Actividad # 2 La siguiente actividad te ayudará a repasar lo que aprendiste en la parte de ecuaciones lineales en una variable y sus soluciones. Consiste de 3 ejercicios. Ejercicios:Actividad#2-Ecuación Lineal en una variable y sus soluciones

Oprima el botón que conteste a la pregunta. Ejercicio 1 Oprima el botón que conteste a la pregunta. ¿Cuál es una ecuación lineal en una variable? Ejercicio 1

Correcto Correcto Correcto

Ejercicio 2 Oprima el botón correspondiente al valor de x que es solución de la ecuación 3x + 2 = 11. Ejercicio 2

Excelente Excelente Excelente

Ejercicio 3 Oprima el botón correspondiente al valor de x que es solución de la ecuación 4x - 1 = 13. Ejercicio 3

Trata Otra Vez Trata Otra Vez

Correcto Correcto Correcto

3-¿Cómo se resuelve una ecuación Lineal en una variable? Objetivo 3 Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás resolver ecuaciones lineales en una variable. 3-¿Cómo se resuelve una ecuación Lineal en una variable?

3-¿Cómo se resuelve una ecuación Lineal en una variable? Pasos a considerar al resolver una ecuación lineal en una variable Paso 1 Paso 1 Eliminar fracciones. Elimine cualquiera de las fracciones multiplicando por el mínimo común denominador en ambos lados de la ecuación. Paso 2 Simplifique cada lado por separado. Use la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y combine términos semejantes como sea necesario. Paso 3 Aislar los términos variables en un lado de la ecuación. Use la propiedad de igualdad de la suma para obtener todos los términos con variables en un lado de la ecuación y todos los números en el otro. Paso 4 Aisle la variable. Use la propiedad de igualdad de la multiplicación para obtener la ecuación con una sola variable (con coeficiente 1) en un lado de la ecuación. Paso 5 Verificar. Sustituye la solución propuesta en la ecuación original. Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 3-¿Cómo se resuelve una ecuación Lineal en una variable?

3a-Transformaciones mediante Suma y Resta Objetivo 3a Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás resolver ecuaciones lineales en una variable usando la propiedad de igualdad de la suma. 3a-Transformaciones mediante Suma y Resta

3a-Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Para resolver una ecuación, añada el mismo número a cada lado. La propiedad de igualdad de la suma justifica este paso. 3a-Transformaciones mediante Suma y Resta

3a-Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Propiedad de Igualdad de la Suma Para todo números reales a, b, c, si a = b entonces a + c = b + c. Sumar una cantidad igual en ambos lados de la ecuación resulta en una ecuación equivalente a la ecuación original. Las ecuaciones se pueden pensar en términos de balance. Por lo tanto, añadir la misma cantidad a cada lado de la ecuación no afecta el balance. x – 7 = 9 x – 7+ 7 = 9 + 7 3a-Transformaciones mediante Suma y Resta

3a-Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA La propiedad de igualdad de la suma dice que el mismo número se puede añadir a cada lado de la ecuación. La resta es definida como la suma del opuesto. Por lo tanto, podemos usar la siguiente propiedad para resolver una ecuación. 3a-Transformaciones mediante Suma y Resta

3a-Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Propiedad de Igualdad de la Resta Para todo números reales a, b, c, si a = b entonces a - c = b - c. Restar una cantidad igual en ambos lados de la ecuación resulta en una ecuación equivalente a la ecuación original. 3a-Transformaciones mediante Suma y Resta

Ejemplo 1:Transformaciones Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejemplo 1 Resuelve. w + 4 = 6 w + 4 = 6 Reescribimos ecuación original Propiedad igualdad de la resta. Resta 4 en ambos lados para cancelar el 4. w + 4 – 4 = 6 – 4 Propiedad de identidad del cero: w + 0 =w w + 0 = 2 w = 2 Verifica: w + 4 = 6 Ecuación original ? 2 + 4 = 6 Sustituya w por 2. 6 = 6 ? Por lo tanto, 2 es la solución. Ejemplo 1:Transformaciones Suma y Resta

Ejemplos 2: Transformaciones Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejemplo 2 Resuelve. x – 7 = 21 x – 7 = 21 Reescribimos ecuación original Propiedad igualdad de la suma. Suma del opuesto de -7 en ambos lados para cancelar el -7 y aislar la variable. x – 7 + 7 = 21 + 7 x + 0 = 28 x = 28 No olvide verificar su respuesta. Ejemplos 2: Transformaciones Suma y Resta

Ejemplos 3: Transformaciones Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejemplo 3 Resuelve. Resuelve. 30 = t + 25 30 = t + 25 Reescribimos ecuación original Propiedad igualdad de la suma. Suma del opuesto de 25 en ambos lados para cancelar el 25 y aislar la variable. 30 + (-25) = t + 25 + (-25) 5 = t + 0 5 = t t = 5 Definición de igualdad No olvide verificar su respuesta. Ejemplos 3: Transformaciones Suma y Resta

Ejemplo Aplicación: Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejemplo 4 - Aplicación Lisa quiere comprar un programa de computadora a $53 y tiene $67. ¿Cuánto le quedará a Lisa después de compralo? Escribe y resuelve la ecuación para resolver el problema. Ejemplo Aplicación: Transformaciones mediante Suma y Resta

Ejemplo Aplicación: Transformaciones mediante Suma y Resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejemplo 4 - Aplicación Traduzca a una ecuación el problema. SOLUCIÓN dinero después de comprar Costo del programa Dinero que Lisa tiene + = l + 53 = 67 Resuelve: l + 53 = 67 l + 53 – 53 = 67 – 53 Reste 53 en ambos lados. l + 0 = 14 l = 14 Por lo tanto, a Lisa le quedará $14 después de comprar el programa de computadora. Ejemplo Aplicación: Transformaciones mediante Suma y Resta

Ejercicios:Actividad#3-Transformaciones mediante suma y resta La siguiente actividad te ayudará a repasar lo que aprendiste en la parte de cómo resolver ecuaciones lineales usando suma y resta. Ejercicios:Actividad#3-Transformaciones mediante suma y resta

Ejercicios-Práctica:Tranformaciones mediante suma y resta TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA SUMA Y RESTA Ejercicios Resuelve cada ecuación. Luego, oprima el botón correspondiente al ejercicio para teclear la solución. A) B) C) D) Ejercicio A) Ejercicio B) Ejercicio C) Ejercicio D) Ejercicios-Práctica:Tranformaciones mediante suma y resta

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División Objetivo 3b Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás resolver ecuaciones lineales en una variable usando la propiedad de igualdad de la multiplicación. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Si 6x = 30, entonces 6x y 30 representan el mismo número. Multiplicar 6x y 30 por el mismo número también resultará en una igualdad. La propiedad de igualdad de la multiplicación establece que podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por el mismo número diferente de cero sin cambiar la solución. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Propiedad de igualdad de la multiplicación Para todo números reales a, b, c, si a = b entonces ac = bc. Multiplicar cada lado de la ecuación por la misma cantidad resulta en una ecuación equivalente a la ecuación original. Recuerde la analogía de balance en la parte anterior. Siempre que le hacemos algo a un lado de la ecuación hay que hacerlo al otro lado para mantener el balance. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Esta propiedad se puede usar para resolver 6x =30. El 6x en el lado izquierdo tiene que cambiarse a 1x, ó x, en lugar de 6x. Para aislar la x, multiplicamos cada lado de la ecuación por 1/6. Usamos 1/6 porque es el recíproco de 6 y (1/6)(6) =(6/6)=1. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Tal como la propiedad de igualdad de la suma permite restar el mismo número de cada lado de la ecuación, la propiedad de igualdad de la multiplicación permite que se divida cada lado de una ecuación entre el mismo número distinto de cero. Por ejemplo, 6x =30, la cual ya resolvimos multiplicando cada lado por 1/6, puede también resolverse dividiendo cada lado entre 6. Por lo tanto, podemos usar la siguiente propiedad para resolver una ecuación. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Propiedad de igualdad de la división Para todo los números reales a, b, c y c  0 si a = b entonces ac = bc. Dividir cada lado de la ecuación por la misma cantidad distinta de cero resulta en una ecuación equivalente a la ecuación original. Podemos dividir cada lado de la ecuación por el mismo número distinto de cero. Sin embargo, no podemos dividir cada lado por una variable ya que puede resultar en perder una solución válida. 3b-Transformaciones mediante Multiplicación y División

Ejemplo 1:Transformaciones mediante la división TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 1 Resuelve 7x = 35. 7x = 35 Reescriba la ecuación original.. 7x = 35 __ __ Divida ambos lados entre 7. 7 7 1x = x 1x = 5 x = 5 Ecuación original Verifica: 7x = 35 ? 7(5) = 35 Sustituya x por 5. 35 = 35 ? Por lo tanto, 5 es la solución. Ejemplo 1:Transformaciones mediante la división

Ejemplo 2:Transformaciones mediante la Multiplicación TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 2 Resuelve Reescriba la ecuación original.. 4 Multiplique ambos lados por 4. m = 24 Verifica: Ecuación original 24 Sustituya m por 24. Por lo tanto, 24 es la solución. 6 = 6 ? Ejemplo 2:Transformaciones mediante la Multiplicación

Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 3 - Aplicación La banda de Omar necesita dinero para asistir a un concurso nacional. Los integrantes de la banda ya recaudaron $560, la tercera parte de lo que necesitan. ¿Cuánto necesitan en total? Escribe y resuelve la ecuación para resolver el problema. Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div

Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 3 - Aplicación Traduce a una ecuación el problema. SOLUCIÓN fracción del total que se ha recaudado cantidad total requerida cantidad ya recaudada = x = 560 Resuelve: x = 560 Escriba la ecuación. x = 560 3 Multiplique ambos lados por 3. x = 1680 Por lo tanto, la banda necesita recaudar $1680 en total. Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div

Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 4 - Aplicación En un pentágono regular, la medida de todos los ángulos interiores es la misma. La suma de las medidas de los ángulos es 540°. Escribe y resuelve una ecuación para encontrar la medida de cada ángulo. Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div

Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplo 4 - Aplicación SOLUCIÓN Traduzca a una ecuación el problema. Pentágono regular a cantidad de ángulos medida de cada ángulo suma de todos los ángulos = 5 a = 540 Resuelve: 5a = 560 Escriba la ecuación. 5a = 560 ___ ___ 5 5 Divida ambos lados por 5. a = 108 Por lo tanto, la medida de cada ángulo es de 108°. Ejemplo Aplicación:Transformaciones mediante mult y div

Actividad # 4 La siguiente actividad te ayudará a repasar lo que aprendiste en la parte de cómo resolver ecuaciones lineales usando multiplicación y división. Ejercicios:Actividad#4-Transformaciones mediante multiplicación y división

Ejercicios-Práctica:Tranformaciones mediante mult y div TRANSFORMACIONES MEDIANTE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejercicios Use multiplicación o división para resolver cada ecuación. Luego, oprima el botón correspondiente al ejercicio y teclee la solución. A) B) C) D) Ejercicio A) Ejercicio B) Ejercicio C) Ejercicio D) Ejercicios-Práctica:Tranformaciones mediante mult y div

3c-Varias Transformaciones Objetivo 3c Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás resolver ecuaciones lineales en una variable usando la propiedad de igualdad de la suma. 3c-Varias Transformaciones

Ejemplos:Varias transformaciones Resuelve: x + 5 = – 2 1 4 Más Ejemplos Para dejar sola la variable: deshaga la suma y luego, la multiplicación. SOLUCIÓN = – 2 x + 5 1 4 Escriba ecuación original. x + 5 – 5 = – 2 – 5 1 4 Reste 5 de cada lado. x = –7 1 4 Simplifique. x) = 4(–7) 1 4 4( Multiplique cada lado por 4. x = – 28 Simplifique. Ejemplos:Varias transformaciones

Ejemplos:VariasTransformaciones Resuelve: 8x – 6x – 9 = 21. Más Ejemplos 8x – 6x – 9 = 21 Escriba la ecuación original. 2x – 9 = 21 Combine términos semejantes. 2x – 9 + 9 = 21 + 9 Sume 9 a cada lado. 2x = 30 Simplifique. 2x 2 = 30 Divida cada lado por 2. x = 15 Simplifique. La solución es 15. Para verificar la solución, substituye 15 por cada x en la ecuación original. Ejemplos:VariasTransformaciones

Ejemplos:Varias Transformaciones Resuelve: 5x + 3(x + 4) = 28. Más Ejemplos MÉTODO 1 Muestra todos los pasos 5x + 3(x + 4) = 28 5x + 3x + 12 = 28 8x + 12 = 28 8x + 12 – 12 = 28 – 12 8x = 16 x = 2 8x 16 8 = MÉTODO 2 Haciendo algunos pasos mentalmente MÉTODO 1 Mostrar Todos los Pasos 5x + 3(x + 4) = 28 5x + 3(x + 4) = 28 5x + 3x + 12 = 28 5x + 3x + 12 = 28 8x + 12 = 28 8x + 12 = 28 8x + 12 – 12 = 28 – 12 8x = 16 x = 2 8x = 16 8x 16 8 = x = 2 Ejemplos:Varias Transformaciones

Ejemplos:Varias transformaciones Más Ejemplos Es más fácil resolver esta ecuación si primero no distribuyes 7 2 – Resuelve 14 = (x + 5) 7 2 – 14 = (x + 5) 7 2 – Escriba ecuación original. 14 = (x + 5) 2 7 – Multiplique por recíproco de . 7 2 – – 4 = x + 5 Simplifique. – 9 = x Reste 5 de cada lado. No olvide verificar su respuesta. Ejemplos:Varias transformaciones

Ejercicios:Actividad#5- Varias Transformaciones La siguiente actividad te ayudará a repasar lo que aprendiste en la parte de cómo resolver ecuaciones lineales usando varias transformaciones. Ejercicios:Actividad#5- Varias Transformaciones

Ejercicios-Práctica:Varias Tranformaciones VARIAS TRANSFORMACIONES Ejercicios Resuelve cada ecuación. Luego, oprima el botón correspondiente a la solución. A) B) C) D) E) Ejercicios-Práctica:Varias Tranformaciones

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Tipos de Ecuaciones Lineales 4 Tipos de Ecuaciones Lineales Objetivo 4 Objetivo: Al finalizar esta parte, podrás identificar ecuaciones condicionales, contradicciones e identidades. 4-Tipos de ecuaciones

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN El tipo más común es el condicional. Una ecuación lineal condicional tiene una solución. Ejemplos: 3x +1 = 2x, x+2 =5, 2x = -6 Condicional

Ejemplos:Condicional TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Observe que las ecuaciones 3x+1=2x, x+2=5 y 2x=-6; cada una tiene una sola solución. Por lo tanto, son ejemplos de ecuaciones condicionales. Resuelve: 3x + 1 = 2x x + 1 = 0 x = -1 Ejemplo 1 la solución Resuelve: x + 2 = 5 x = 3 Ejemplo 2 la solución Resuelve: 2x = -6 x = -3 Ejemplo 3 la solución Ejemplos:Condicional

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN Una ecuación lineal que tiene de solución todos los números reales se le llama identidad. Ejemplos: 3x+1=3x+1, 2(x-4)=2x-8 Identidad

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Si al resolver una ecuación obtenemos un enunciado que siempre es cierto, entonces la solución es todos los números reales. Ambos casos, aquí, son ejemplos de ecuación identidad. Resuelve: 3x + 1 = 3x + 1 Ejemplo 1 3x – 3x = 1 – 1 siempre cierto 0 = 0 Resuelve: 2(x-4) = 2x-8 Ejemplo 2 2x – 8 = 2x – 8 siempre cierto -8 = -8 Ejemplos: Identidad

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN Ecuaciones Lineales que no tienen solución se llaman contradicciones. Ejemplos: 3x+1=3x , 2x+4=2x-3, 3(x-1)=3x-2 Contradicción

Ejemplos: Contradicción TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Observe que las ecuaciones 3x+1=3x, 2x+4=2x-3 no tienen solución ya que al resolverlas se obtiene un enunciado que nunca es cierto. Por lo tanto, son ejemplos de contradicción. Resuelve: 3x + 1 = 3x Ejemplo 1 3x – 3x = 0 – 1 nunca es cierto 0 = -1 Resuelve: 2x + 4 = 2x – 3 Ejemplo 2 2x + (-2x) + 4 = 2x + (-2x) – 3 4 = -3 nunca es cierto Ejemplos: Contradicción

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Resuelve cada ecuación. Decide si la ecuación es una condicional, una identidad o una contradicción. Más Ejemplos a. 4(2x + 4) – 2(3x + 1) = 2x + 1 8x + 16 – 6x – 2 = 2x + 1 2x + 14 = 2x + 1 2x – 2x + 14 = 2x – 2x + 1 14 = 1 Falso El resultado es falso, la ecuación no tiene solución. La ecuación es una contradicción. La solución es el conjunto vacio, . Ejemplos de práctica

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Resuelve cada ecuación. Decide si la ecuación es una condicional, una identidad o una contradicción. Más Ejemplos b. Multiplica cada lado por el mínimo común denominador, MCD, 2. Esta es una identidad. Cualquier número real hará la ecuación cierta. El conjunto solución es {todos los números reales}. Ejemplos de práctica

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Resuelve cada ecuación. Decide si la ecuación es una condicional, una identidad o una contradicción. Más Ejemplos c. 4(6x – 1) = 6x – 3 24x – 4 = 6x – 3 24x – 6x – 4 = 6x – 6x – 3 18x – 4 = -3 18x – 4 + 4 = -3 + 4 18x = 1 x = 1 18 Esta es una ecuación condicional. El conjunto solución es . Ejemplos de práctica

Resumen:Tipos Ecuaciones TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE En resumen, Tipo de Ecuación Lineal Número de soluciones Indicación cuando se está resolviendo Condicional una Línea final es el número x = a. Identidad Infinitas; conjunto solución {todos los números reales} Línea final es siempre cierta, como 0 = 0. Contradicción Ninguna; conjunto solución, nulo,  Línea final es falsa, tal como -15 = -20 . Resumen:Tipos Ecuaciones

Ejercicios:Actividad#6- Tipos de ecuaciones La siguiente actividad te ayudará a repasar lo que aprendiste en la parte de tipos de ecuaciones. Ejercicios:Actividad#6- Tipos de ecuaciones

Ejercicios-Práctica:Tipos Ecuaciones TIPOS DE ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Ejercicios Identifique cada ecuación lineal, como condicional, identidad o contradicción, oprimiendo el botón que corresponda. A) B) C) D) Ejercicios-Práctica:Tipos Ecuaciones

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Excelente Excelente Excelente

Referencias Referencias Ellis, W.; Hollowell, K.; Kennedy, P. & Schultz, J. (2004). Algebra 1. Holt, Rinehart and Winston, EU. Bennett, J.; Chard, J.; Jackson, A.; Milgram, J.; Scheer, J. & Waits, B. (2004). Matemáticas Intermedias Curso 3. Holt, Rinehart and Winston, EU. Lial, Hornsby & /McGinnis. (2009). Beginning Algebra. Pearson, décima edición. Referencias

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