Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 4ª clase

Sistemas de control Steady –state response Definiciones importantes Steady state response: respuesta a la forzadora o respuesta en estado estacionario, es la salida del sistema después que pasan los efectos debido al cambio de estados ( transición) . Transient response : Respuesta de un sistema al impulso ó a un cambio de estado. Overshoot: cuando una señal excede su valor de estado estacionario. Sobrepico. Settling Time: Tiempo de estabilización. Rise time: Tiempo en que una señal alcanza un determinado valor.

Sistemas de control Steady –state response

Sistemas de control Step input Entradas de pruebas La señal escalón (Step input) La transformada de Laplace:

Sistemas de control impulse input Entrada impulso Integremos el impulso en el tiempo La transformada de Laplace es:

Sistemas de control Unit ramp input Entrada rampa La transformada de Laplace

Sistemas de control Unit ramp input Entrada parabólica La transformada de Laplace

Sistemas de control Polynomial input Generalización de la entrada a través de un polinomio

Sistemas de control Sinusoidal input Señal sinusoidal

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta al escalón Solución en el tiempo

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta al escalón Solución en el tiempo (Sistema de primer orden)

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta al escalón Valor en estado estacionario

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta a la rampa Teorema del valor final Solución en el tiempo (Tarea: comprobar la solución)

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta sobre amortiguada, dado un sistema que tiene 2 raíces reales en el denominador: Aplicamos un escalón a la entrada

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta sobre amortiguada

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta Críticamente amortiguada, las dos raíces del denominador están en el mismo lugar Aplicando un escalón

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta Críticamente amortiguada

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta subamortiguada; Asumiendo que el sistema tiene raíces complejas Aplicando un escalón a la entrada

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta subamortiguada: en el dominio del tiempo

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta subamortiguada El denominador de la función de transferencia se escribe normalmente de la siguiente manera: Donde z es la relación de amortiguamiento y wn es la frecuencia natural, siguiendo con nuestra notación tenemos que:

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Respuesta subamortiguada Relación de amortiguamiento

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Términos usados: Retardo (delay time) es el tiempo que necesita la salida a la respuesta de un escalón para alcanzar el 50% de su valor final. Tiempo de subida (rise time) el tiempo que necesita la salida desde el 10% hasta el 90% del valor en estado estacionario. Tiempo de establecimiento (settling time) es el tiempo que se toma la salida a la respuesta de un escalón para alcanzar un valor estacionario, normalmente a un 5% del valor de estado estacionario. Overshoot, Máximo rebasamiento, es la máxima diferencia entre el valor de estado estacionario y la transiente.

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Respuesta de un sistema de 2º orden Máximo valor de overshoot. Derivamos la función y(t) e igualamos a cero. La solución depende del seno, y es para los valores: Los mínimos y máximos son definido por:

Sistemas de control Respuestas del sistemas a las entradas Errores El desempeño de un sistema es normalmente evaluado en termino de el error entre lo demandado o requerido y la señal de salida. Error en la medición Error en el modelado Interferencias del ruido Error de estado estacionario.

Sistemas de control Tipos de Errores Error del sistema Ejemplos

Sistemas de control Tipos de Errores Error de estado estacionario Ejemplo: Halle el error en estado estacionario, señal de entrada escalón.

Sistemas de control Tipos de Errores Error de estado estacionario (entrada rampa) Tarea: realice la misma operación para una señal de entrada parabólica.

Sistemas de control Tipos de Errores Error de estado estacionario Tipo de sistema Entrada escalón unidad Entrada rampa unidad Entrada parábola unida 1 2 3

Sistemas de control Tipos de Errores Error transitorio: Es el valor del error durante la respuesta del transitorio. Y se puede hallar restándole al error del sistema el error de estado estacionario. Error transitorio al escalón.

Sistemas de control Tipos de Errores Perturbaciones (Disturbances):

Sistemas de control Perturbaciones Perturbaciones. Ejemplo: Hallar K y a para que la salida del sistema sea críticamente amortiguada y el rechazo a perturbaciones de 1/10. Entradas escalón.

Sistemas de control Perturbaciones A la salida:

Sistemas de control Sensibilidad Sensibilidad: Variación de la salida en función a las variaciones en el tiempo del sistema o el control. Ejemplo: Señal de entrada Invariante en un sistema a lazo abierto.

Sistemas de control Sensibilidad Sensibilidad a lazo cerrado Tarea: Hallar la sensibilidad de la salida debido a variaciones en la función de transferencia del control