Modelos de frecuencia de disparo Bibliografía: Dayan & Abbott, cap 7 Secciones 7.1 y 7.2

Descripción de un tren de pulsos (potenciales de acción)

Variabilidad

Area MT. Estímulo: “puntos aleatorios” DA-F1.19 (adaptada de Bair & Koch, 1996)

La corriente sináptica La corriente generada por un pulso presináptico se modeliza, por ejemplo, según:

Modelos de frecuencia de disparo La aproximación consiste en reemplazar el tren de pulsos en la corriente: por su media en experimentos (frecuencia de disparo u(t)): .

Corriente generada por una población presináptica Pesos sinápticos Neurona de salida Neuronas de entrada

Ecuación para la corriente sináptica equivalente a: (derivar respecto a t)

En notación vectorial: Los pesos sinápticos y las actividades de las células presinápticas se han expresado en términos de los vectores:

¿Cómo se evalúa la frecuencia de disparo de la célula postsináptica? En el laboratorio puede medirse la frecuencia de disparo v a corriente constante, una vez que la neurona llega al estacionario. Esto da la función de activación F: Se suele utilizar una función sigmoide (que tiene la propiedad de saturar), umbral o una función lineal con umbral: siendo

Entonces, si las actividades presinápticas (u) no dependen del tiempo, el “modelo de frecuencia de disparo” para la célula postsináptica (v) es simplemente:

Dinámica de la frecuencia de disparo ¿Cómo definir el modelo de frecuencia de disparo cuando los estímulos dependen del tiempo? Se usan las ecuaciones:

Si la corriente I es constante: En principio debería utilizarse el potencial. Recordemos que si no se modeliza explícitamente la generación del potencial de acción, el potencial obedece: Si la corriente I es constante: donde

Pero si está modulada con una cierta frecuencia: Luego de un transitorio el potencial es: donde: para frecuencia grande: Aquí vemos que la membrana actúa como un filtro de paso bajo: el denominador atenua la amplitud con una escala característica

Entonces, usando el mismo procedimiento matemático, modelizamos la dependencia temporal de la frecuencia de disparo como un filtro de paso bajo de la frecuencia de disparo estacionaria:

El argumento anterior sugiere ¿Cuál es el valor de ? El argumento anterior sugiere Pero no necesariamente potencial y frecuencia de disparo tienen igual dinámica En particular, para que la dinámica del potencial actúe como un filtro de paso bajo es necesario que el potencial no llegue al umbral antes de superar su régimen transitorio (ver ejemplo más adelante)

Dinámica en la corriente Si el rate se relaja rápido Dinámica en la corriente

Dinámica en la frecuencia de disparo Si la corriente se relaja rápidamente Dinámica en la frecuencia de disparo

Ejemplo: Modelo LIF suficientemente grande suficientemente pequeño DA-F7.2 suficientemente grande suficientemente pequeño

Red feed-forward Tenemos una ecuación para la frecuencia salidas entradas Red feed-forward Tenemos una ecuación para la frecuencia de disparo de cada neurona postsináptica: En notación vectorial: donde el W es una matriz y

Red recurrente (con ff: W) Neuronas de salida Neuronas de entrada

Poblaciones excitatoria e inhibitoria Ahora hay cuatro tipos de M Entrada ff:

Sub-poblaciones homogéneas

Fin