Trabajo de investigación (TEMA #7): TEORÍA DE GRAFOS   Elaborado por: Bryan Alberto Solis Ramirez Lógica y Algoritmos Profesor: Francisco Carrera

teoría de grafos La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE GRÁFICAS. EJEMPLOS DE GRAFOS EJEMPLOS DE APLICACIONES DE GRÁFICAS. Los grafos son la representación natural de las redes, en las que estamos cada vez más incluidos. Los grafos son artefactos matemáticos que permiten expresar de una forma visualmente muy Sencilla y efectiva las relaciones que se dan entre elementos de muy diversa índole.

Circuitos Hamiltonianos   Una Trayectoria (circuito) Hamiltoniana es una trayectoria (circuito) que recorre cada vértice de un grafo exactamente una vez exeptuando el ultimo que es igual al primero. Estos circuitos reciben este nombre en honor a Willian Rowan Hamilton. El siguiente grafo tiene un circuito hamiltoniano

Trayectoria hamiltoniana: Es aquella que contiene cada vértice solo una vez   La trayectoria A, B, E es una trayectoria Hamiltoniana, pues contiene cada vértice una sola vez.

Teorema de DIRAC (Gabriel A. Dirac en 1952) Sea G un grafo simple con n vértices con ´ n ≥ 3 tal que todos los vértices de G tienen grado mayor o igual que n/2. Entonces, G contiene un circuito hamiltoniano. (Un grafo con n vértices (n > 3) es hamiltoniano si cada vértice tiene grado mayor o igual a n/2.)

Teorema de ORE (Oystein Ore en 1960) Sea G un grafo simple con n vértices para ´ n ≥ 3 tal que deg(u) + deg(v) ≥ n para cada par de vértices no adyacentes u y v de G. Entonces, G contiene un circuito hamiltoniano.

¿Qué es un árbol y donde se aplican? Los árboles representan las estructuras no lineales y dinámicas de datos más importantes en Computación. Dinámicas porque las estructuras de árbol pueden cambiar durante la ejecución de un programa. No lineales, puesto que a cada elemento del árbol pueden seguirle varios elementos La definición de árbol es la siguiente: es una estructura jerárquica aplicada sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los cuales es conocido como raíz . Además se crea una relación o parentesco entre los nodos dando lugar a términos como padre, hijo, hermano, antecesor, sucesor, ancestro, etc.

Altura de un árbol Altura del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol. A continuación se presenta un ejemplo para clarificar este concepto La altura de un árbol binario es el nivel de la hoja o de las hojas que están más distantes de la raíz. Basándonos en el ejemplo , la altura del árbol cuya raíz es A,. En este caso será L,K,J,I.LOS MAS alejados,.

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