Investigación Operativa II

Presentación del tema: "Investigación Operativa II"— Transcripción de la presentación:

1 Investigación Operativa II
Definiciones y conceptos básicos Parte de este material ha sido extraído de notas de clase de Luis Miguel Torres

2 Teoría de grafos

3 Teoría de grafos Cruzar todos los puentes exactamente una vez.
¿Un problema sencillo?

4 Un matemático prodigioso intentó resolverlo

5 Abstracción del problema
Cuatro orillas unidas por siete puentes Abstraer la ciudad, mantener la estructura.

6 Abstracción del problema
Se tiene la noción inicial de grafo

7 Conceptos básicos

8 Notación

9 Conceptos básicos e i j 1 y 3 son adyacentes, pero 2 y 3 no lo son

10 Conceptos básicos

11 Conceptos básicos

12 Conceptos básicos

13 Conceptos básicos Dos o más aristas que conectan el mismo par de vértices se dicen aristas múltiples y una arista que une un vértice a sí mismo se denomina lazo. Un grafo sin lazos ni aristas múltiples se denomina simple. Un grafo que es de una sola pieza se denomina conexo, mientras aquel que se divide en varias piezas se dice disconexo Un grafo simple en el que cada par de nodos están conectados por una arista se denomina grafo completo.

14 Conceptos básicos Subgrafos Subgrafos generadores Grafos isomorfos

15 Lema del apretón de manos
En cualquier grafo, la suma de todos los grados de los vértices es igual a dos veces el número de aristas Consecuencias En cualquier grafo, la suma de los grados de todos los vértices es un número par. En cualquier grafo, el número de vértices de grado impar es par. Si G es un grafo que tiene n vértices y es regular de grado r, entonces G tiene exactamente ½ nr aristas

16 Grafos dirigidos Un grafo dirigido D es un par (V,A), donde V es un conjunto finito de nodos o vértices y A es un multiconjunto de pares ordenados de nodos. Los elementos de A se conocen como arcos del grafo