Foro #1 Propiedades de las Matrices Por : Sergio Adolfo Duque Hernández

Tipos de Matriz Matriz 1. Fila 14. Ortogonal 2. Columna 3. Rectangular 4. Cuadrada 5. Nula 6.Triangular Superior 7.Triangular Inferior 8. Diagonal 9.Escalar 10. Identidad 11. Singular 12. Simétrica 13. Anti simétrica 14. Ortogonal Tipos de Matriz

Propiedades de las Matrices Suma De la Dimensión Asociativa Elemento Neutro Elemento Opuesto Conmutativa Producto Distributiva del Producto respecto a la suma

Concepto de Matriz Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, la dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas. Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es

Tipos de Matrices 1. Matriz Fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas. Toda matriz fila siempre será vertical. Ejemplo 1 2 3 2. Matriz Columna: La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas Ejemplo 1 2 3

Tipos de Matrices 3. Matriz Rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Ejemplo 2 25 9 1 3 4. Matriz Cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1 Ejemplo 2 -5 6 5 0 -1 4

Tipos de Matrices 5. Matriz Nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros Ejemplo 0 0 0 6. Matriz Triangular Superior: En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros Ejemplo 1 7 -2 0 8 5 0 0 4

Tipos de Matrices 7. Matriz Triangular Inferior : En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros Ejemplo 1 0 0 3 6 0 7 -1 4 Matriz Diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son ceros. Ejemplo 1 0 0 0 6 0 0 0 2

Tipos de Matrices 9. Matriz Escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales Ejemplo 3 0 0 0 3 0 0 0 3 10. Matriz Identidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Ejemplo 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Tipos de Matrices 11. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. 12. Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At. 13. Matriz antisimétrica o hemisimétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. 14. Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I.

Propiedades de las Matrices Suma de Matrices De la dimensión La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. Asociativa A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento Opuesto A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa A + B = B + A

Propiedades de las Matrices Producto de Matrices Asociativa A • (B • C) = (A • B) • C Elemento neutro A • I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. Anticonmutativa A • B ≠ B • A Distributiva del producto respecto de la suma Matriz inversa A · A-1 = A-1 · A = I Propiedades (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t

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